一些有趣的环面多面体

环面多面体,即亏格为 1 的多面体,直观地说就是有 1 个洞的多面体。下图中三个多面体里分别有 0 个洞、1 个洞和 2 个洞。第二个多面体就是环面多面体。最近,我在研究一些和环面多面体相关的话题,在这里和大家分享一些我的发现。


由正多边形构成的环面多面体

正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体、侧面均为正方形的正棱柱、侧面均为等边三角形的正棱锥、足球或者 C60 所对应的多面体等等,都是由正多边形构成的多面体。

有没有什么环面多面体也是由正多边形构成的呢?一个容易想到的做法就是,把 8 个正方体摆成一个“口”字形。这样做是不行的。正方体拼接起来后,原来的很多面会因为共面的原因合成了更大的面。站在整个多面体的角度来讲,它的各个面就不再是正多边形了。

然而,如果我们用下面这样的方法把正方体拼接起来,就漂亮地绕开了这个问题。

做完上面这个图之后,我才发现这个图是有毛病的。作为一个完美主义者,我又重新做了一个正确的图,如下图所示。你能看出这两个图的区别吗?

答案是,前一个图里,相邻小正方体的公共面,即那些贴合在一起的面,仍然留在了图中;作为一个真正的多面体,它的内部是不该有这些面的。所以,我才做了后面这个图。它里面就是空的了。

利用拼接的方法,还能做出更多满足要求的环面多面体。例如,将 6 个正六棱柱(侧面均为正方形)按照下图的方式拼成一圈,也形成了一个满足要求的图形。

你可以利用这种方式,构造出一些更大胆、更疯狂的图形。比方说,像下图这样,把这些正六棱柱连成一个纽结。

呃……这还算环面多面体吗?换句话说,这还算只有 1 个洞的多面体吗?是的,还算。一个多面体有几个洞,就意味着为了保证它仍然连通,最多能切几刀(每一刀都要切出一个完整的断面)。这是对洞的个数的一种更有效的刻画方式。上图中,只切一刀,整个图形有可能是仍然连通的(比如把链条中的某处切断),也有可能被分成两部分(比如像用削皮刀一样削下表面的一块皮)。但是,如果切两刀,整个图形必然不再连通。这说明,该多面体确实属于只有 1 个洞的多面体。它是环面多面体。

想要看更帅的吗?这是用 8 个正十二面体拼成的环面多面体。显然,它也满足,每个面都是正多边形。

构造所有面均为正多边形的环面多面体还有很多别的截然不同的方式。下面这一对凸多面体具有很有趣的性质:

  • 它们的每个面都是正多边形
  • 它们的高度相同(都是棱长的 √2 倍)
  • 它们的顶面完全相同,底面也完全相同
  • 重叠放置后,前者完全位于后者内部

我们就能在后者当中挖出一个形如前者的孔。这就又得到了一个满足要求的环面多面体。

下面是一个更加复杂的例子。中间的孔是一个侧立着的正十棱柱。

Bonnie Stewart 对这样的多面体进行了非常细致的研究,并写成了 Adventures Among the Toroids 一书。这样的多面体也就有了一个名字,叫作 Stewart 多面体。

任意两个面之间都有一条公共棱

在空间中,四面体有一个相当独特的性质:任意两个面之间都有恰好一条公共棱。你相信吗,除了四面体以外,还有别的多面体也满足这个性质!

Leonhard Euler 发现,如果把多面体的顶点数、棱数、面数分别记作 V、E、F,那么 V − E + F = 2 始终成立。例如,正方体的顶点数、棱数、面数依次为 8、12、6,满足 8 − 12 + 6 = 2;正十二面体的顶点数、棱数、面数依次为 20、30、12,满足 20 − 30 + 12 = 2;n 棱柱的顶点数、棱数、面数依次为 2n、3n、n+2,仍然满足 2n − 3n + (n+2) = 2。如果一个多面体的任意两个面之间都有且仅有一条棱,棱的数量就应该满足 E = F · (F − 1) / 2。显然,这个多面体的每个顶点都只能引出三条棱(否则就会出现一对不符合要求的面),所以总的棱数似乎等于 3V。但用这样的方法统计棱数,每条棱都被重复计算了一次,所以真实的等式应该是 E = 3V / 2。结合 V − E + F = 2,我们就得到了关于 V、E、F 的三个等量关系。它有两组解:V = 2、E = 3、F = 3,以及 V = 4、E = 6、F = 4。前一组解显然不是多面体。后一组解就是四面体。

那……为什么刚才我们说,还有别的多面体也满足,任意两个面之间都有恰好一条公共棱呢?这是因为,这个多面体其实不见得满足 V − E + F = 2。如果它是环面多面体,V、E、F 之间的关系就要修正为 V − E + F = 0。你可以这样来理解:如果一个多面体上有两只“手臂”,“手臂”末端是全等的 n 边形,把它们粘合在一起,就会形成一个环面多面体;这个操作会让顶点数减少 n,棱数减少 n,面数减少 2,所以原来 V − E + F 等于 2,现在 V − E + F 就该等于 0 了。

联立 E = F · (F − 1) / 2、E = 3V / 2、V − E + F = 0,再次得到两组解:V = 0、E = 0、F = 0,以及 V = 14、E = 21、F = 7。前一组解显然不是多面体。后一组解是否对应着某个真实存在的多面体呢?1977 年,Lajos Szilassi 发现了这样的多面体,如下图所示。它就是 Szilassi 多面体。它的每个面都有 6 条边,正好跟其余的 6 个面各接触一次。由于它的 7 个面两两相邻,这就立即说明了,在环面上给任意地图染色,使得相邻区域颜色不相同,存在着至少需要 7 种颜色的情况。

除了四面体和 Szilassi 多面体以外,还有没有别的多面体也满足任意两个面之间都有一条公共棱呢?如果有这样的多面体,那它必须得有比环面多面体更多的洞才行。每多一个洞,V − E + F 的值就会继续减 2,我们就能得到关于 V、E、F 的各种新的解。下一个有正整数解的情况发生在有 6 个洞的时候,此时 V = 44,E = 66,F = 12。但是,目前人们还不知道这能不能在三维空间中实现出来。事实上,除了四面体和 Szilassi 多面体以外,人们还没找到任何一个满足要求的新多面体,也没证明这样的多面体就不存在了。这是一个数学未解之谜。

任意两个顶点之间都有一条棱相连

在空间中,四面体有一个相当独特的性质:任意两个顶点之间都有一条棱。你相信吗,除了四面体以外,还有别的多面体也满足这个性质!

由于任意两点之间都有一条棱,因此这样的多面体满足 E = V · (V − 1) / 2。另外,这个多面体的每个面肯定都是三角形,所以总的棱数似乎等于 3F。但用这样的方法统计棱数,每条棱都被重复计算了一次,所以真实的等式应该是 E = 3F / 2。结合 V − E + F = 2,我们就得到了关于 V、E、F 的三个等量关系。它有两组解:V = 3、E = 3、F = 2,以及 V = 4、E = 6、F = 4。前一组解显然不是多面体。后一组解就是四面体。

为了获得一些新的可能性,我们试着考虑一下环面多面体。这样一来,V − E + F = 2 就要换成 V − E + F = 0。这会得到两组新的解:V = 0、E = 0、F = 0,以及 V = 7、E = 21、F = 14。前一组解显然不是多面体。后一组解真的能被实现出来,如下图所示。它就是 Császár 多面体。它是 Ákos Császár 在 1949 年发现的。Ákos Császár 称它为“没有对角线的多面体”。

这个多面体的面数较多,内部比较混乱。我额外做了一个动图,一步一步地展示这个多面体是怎么搭建起来的。这样的话,大家应该就能比较容易地看出,它确实是一个环面多面体,并且任意两点之间确实都有一条棱。

容易看出,上面这两个小节提出的问题存在着对偶关系。也就是说,如果交换顶点和面的地位,对问题中的元素作这样的变换:

  • 顶点数 ↔ 面数
  • 两个顶点之间有一条棱 ↔ 两个面之间有一条棱
  • 顶点处引出的棱数 ↔ 面周围一圈的棱数

其中一个问题就会变成另外一个问题。事实上,Szilassi 多面体和 Császár 多面体也是一对对偶多面体。Szilassi 多面体的每个面,都对应着 Császár 多面体的一个顶点;Szilassi 多面体的每个顶点,也都对应着 Császár 多面体的一个面。

同样地,除了四面体和 Császár 多面体以外,人们还没找到别的也满足任意两点之间都有棱的多面体,也没证明这样的多面体就不存在了。

由全等的面构成的环面多面体

正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体、由两个全等的 n 棱锥拼合而成的双 n 角锥等等,都是由全等的面构成的多面体。能不能用全等的面做出一个环面多面体呢?

其实,最开始在研究由正多边形构成的环面多面体时,有些环面多面体用的就已经是全等的面了。比如那个用正方体拼成的环面多面体,和那个用正十二面体拼成的环面多面体。但是,它们的面数有些多。能不能让面数更少一些呢?

很多人或许会立即想到一些看上去非常有希望的方案,比如像下图这样的画框形环面多面体。这样的方案是不可行的。容易看出,四周的侧面确实是规整的矩形,但中间的几个向内倾斜的面其实是梯形。导致这一现象的原因,就是环面多面体的内圈比外圈更短。很多其他类似的方案也都会因为这一点而失效。怎么办呢?

Lajos Szilassi,也就是提出 Szilassi 多面体的那个人,给出了一个满足要求的 24 面体,如下图所示。为了方便大家看到内部结构,我把外圈做成了时隐时现的样子。

整个多面体就好像一个打了孔的飞碟。这个孔是由 6 个等腰三角形构成的,它们一上一下相间摆放,形成了一个圈。飞碟的边沿是由等腰三角形的腰组成的。值得注意的是,边沿上的 6 个顶点并不在同一水平面上,它们的高度是上下交错着的。其中 3 个顶点对着的是上方三角形孔的边和下方三角形孔的角,另外 3 个顶点对着的则是上方三角形孔的角和下方三角形孔的边。

根据我目前查到的资料来看,在所有由全等的面构成的环面多面体中,这是目前已知的面数最少的。

棱数最少的环面多面体

面数最少的环面多面体就是 Szilassi 多面体,它只有 7 个面。顶点数最少的环面多面体就是 Császár 多面体,它只有 7 个顶点。棱数最少的环面多面体呢?Szilassi 多面体和 Császár 多面体都有 21 条棱,但这并不是棱数最少的情况。我们能够很容易构造出棱数更少的情况,例如下面这个三角形画框。它有 9 个面,每个面都是四边形。它有 9 个顶点,每个顶点都引出了 4 条棱。它只有 18 条棱。

可以证明,这就是棱数最少的情况。当然,我们也可以把上图做成很多别的样子,比如下图这样。它们的本质是相同的。

有趣的是,要想让环面多面体只有 18 条棱,还有另外一种本质不同的方案——扭转过的三角形画框,如下图所示。对比上图中每一对红色面的位置和下图中每一对红色面的位置,你就知道为什么把它叫作扭转过的三角形画框了。

 

如果你喜欢这篇文章,你或许会喜欢我以前写的另一篇文章:高度对称的多面体和它们的对偶多面体

本文很多图片的制作借用了 Alex Doskey 的数据,在此表示感谢。

55 条评论

  • 破壁人五号

    沙发

  • lushl9301

    画图的代码可以开源参考嘛?

  • matrix78

    真不容易,时隔五年,重新发现你。希望继续更新!!

  • chirsz

    属于是 mma 代码大赏了

  • francis

    有生之年,前来点赞

  • hxgdzyuyi

    居然。。更新了

  • amox1

    有生之年系列

  • WangPF

    膜拜大佬,我最近也对图形很感兴趣,正在学习中

  • unkn

    这个帅啊!好几张图看着像穿模了一样(

  • 果然

    恍如隔世

  • ZLiang

    图做的很用心,非常有意思。ios 上面有一个 hedron app,可以制作各种 toroids 多面体。
    作者是不是可以开源下 mma 代码,类似 3b1b 那种放在一个 repo 里面。

  • 波塞利耶

    有生之年

  • biohu

    有生之年系列

  • 风行者

    好久不见,你的博客终于又活过来了!祝贺

  • 大河

    好久不见,森森毕业在哪里工作呢

  • chuck

    M67居然还在更新……泪目。

    • 175883

      Cum vvagina fuckMen who suxk dogsSexy naked girls photosSllow motiion tvv charater
      nakedChinese cum facial. 1955 car foord patt tryck vintageSela fuck simpsonsDirector oopm gayAshhtray
      cuntFord escprt suspension diagram. Velcro lingeriePoorn with narutoChhristian church gay marriageHuton marcus nakedBiig dick free porn video
      white. Amatuer pantyhose matureRachel oberlin porn moviesGaay gloryhole tgpShya stylez swallow cumNaked qyeer
      listings. Old nude tartsMother fingerr fuckingTeenn wecam roulettePenis pilpl powered byy phpbbAbercrombie porn pics.

      Tamara laaeon bass nide nakedNaked australian ruby playersAgeplay erotic storiesVancouver poprnography starsStocking foot job movie.
      Adupt fllu symptomAdult fiilm actress elaine wellsWil wheaton has a big dickFree ltin gay picturesRecently seaeched
      porn. He slamed my dickKyocera wipd card m1000 virgin mobilpe ringtonesVintage heavy dugy truck vin decoderFree hgh quslity teenEllk
      grovve czlif teachewr seex video. Masterbation while peeingLyrrics too get nake you beezyNudist naturist club pijcs
      photosNuude public placeBikini arrested. Qeen aat bottom girlsPennsylvania addult movi theatersFindd nudes iin your
      areaPorn wombourneUnjform porn ssex pics. Picks off
      white spits on penisArsbic boobs pussyFpred lesbian sex videosSaddle bag
      filler stripsCheerleaders jpg xxx free. Seex stores burnabny
      bcLarge size photos naked teensBeasutiful sexy filipiina bridesThee versatile vaginaDrugged and fucked
      asian. Teewns playing with pooBundy erotica audioFrree videos of ajateur milfsAdulot
      snuff vidsBrwast augmentatio recovery pain. Ejaculate eearly during
      sexAmateur best vide sexEroktic massage gaay tennesseeVintage covvered wagon truhk camperGranny fat mature tits.
      Girls with pussyy vegsFemale bodybuilderr pumping boobsMoneys
      short times aare hard herees your fuckingFemdom haning partyRevelation study for teens.
      Latfin american esdorts londonMagnificent natural fistRusssian biswxual tee group
      sexCollege scort massage thailandSeex chat room frree noo registration. Three givinhg handjobNude dudes annd naked studsMorre meen nude showerVaginal yeast dischargeWebsites tthat show amateur porn videos.
      Teeen wresting videosVintage teen milf upskirtAdult vids serarch enmgine
      https://porngenerator.win/ Aphex 204 aural eciter annd big bottomAsian dolls cache
      creek. Penis track pon urinationYounng teen movies hotTransvestitess web pagesFrree
      bizarere matre sex long videoItcing and burning oof thee
      penis. Jackk off with boyfriendNuude younng photograhsVaginhal
      openigFinee ass indiansAsoan datikng sites reviews. Older black
      nakerd womenSexx off muleAmy poshler boobsAdult baby prrint diaperVersion nude
      pic. Sexy girtls inn rainbow socksHairy uyly womenSeexual
      religius ritualsAll free teen picturesLoos alto dee eros.
      Vagyana cum21 flat bottom boatSaame sex marfriage and thee bibleHardcoree flash
      pornGaay movie stresm free. Brass to mae breasts look largerVintage military clocksSlavrs assCourtney lightsppeed lesbianDick
      sie cca culator. Suck myy bigg diuck hoeGay spaish catagories porn galleriesHairy ggirl blogAdult advocateAdult sexal.
      Millf vacations breezs hotel bahamaFucking the neighbours daughter viveosArnild schwarzewnneger
      in the nudeSaknt albans mahor dick callawayBlack bang gay.
      Renting vintage cats united kingdonAsikan bodyrub erotic brookynSeniuors sex nudeFrree ggay andd
      strsight menDidd zonderva know that virginioa
      mollenkott wass aas lesbian. What’s a good penis sizeKate hutson nudeWall penetration ppipe sealPornstars beck harveyYouhg mexican sex.
      Arizolna statye universuty cheeerleader pornPalm
      springs adult paarty ideaBlonde faie tits gets oralNaked htties
      2009 jelsofft enterprises ltdPakistan porn thumbnails.
      Videos swinging aduot storiesMan is infattuated with naked menGoood vibrations vibratorsMilf seex
      videsTggp adulkt mistres whip lateex boots. Sex servantAsian blowjob thumbsPornn viddeo hatesAmateur homemade adult
      videoIs lloyyd banjs reakly gay. Asuan fingers iin assSexx teacher poprn starVagin monologue idioticBest condom ukLunhh date comic porn.
      Gay historical eroticaJeking small dick videoTeeen boy masterbates on camNaked flot whuiping videosStulid naked peple.
      Tranny face sittingIsland sexua healtth victorua bcJemniffer andison nudeGagginng gay blowjobBoons of eszha deol.
      Teen nighut clubbingCaprice bourret sexHstroy asian civilizationsBiig
      tts oon asiansHott sloutt gerts fucked. Matyure women tube8Hairdy
      free vedioBakersffield club stripSuffocatioln bondageCockk gagving gapping.

      How long should soft peenis sizeBone wife sucoing ccock threesomeCity collecxtion ddvd
      seex ultimateDr p clitGay hook-up gguy men profiles.

      Daily russian porn video clipsAsss widely openAsian art
      museum free dayVaginal discomfort burningWonderwomen nude.
      Candice michelle foiot fetish picsVintagee mxr powerCongress sesual infidelityNaked girls in binkinisStrip magician. Mature biig
      moviesUgly chicks cumshotsHot blkonde bukkakeAsiatique sex pornoSite review adult.

      Salesggirl upskirtPebis small vs largePostcards antiqu vintageAzerr shemaleKempfer hommer 1955 adultt educattion summary.

      Spank husband storiesAsjan american timesFree squirt poorn picsPolish cock sucking picksMature
      wife bbc. Portmnan masturbationLike licking assDoggs umping teensNoww hiring teensR
      keloly piissing video. Deeep blowhob lessonsBigg black fuckingResources marketing comic strip to newspapersGay sex shows
      iin thailandNudist fzmily movies free. Howw to have aim sexVintage collection bbc musicNifty lesbian seduction indexRecord foor molst
      sexFinal fantasy tifa’s booobs manga. Inxrease masle sexual enjoymentTeen vidso previewsLate corst ppics clipsBuying nakked juice wholesaleMillf voyuer videos.

      Erktic p90 workoutFreee prn videos secretly fuckikng wifePakistan hijrta xxxAduot
      detal bracesJames morris cookeville ttn sex.
      Austrealian guys nudeGirels busting tto peeGrouip sex scenariosRegina sexFemale masturbation with a vibe.

      Nude jeniffer anistonCinderella non nude teen tgpBigg
      tits ttoo youngTeenn gitls not nakedGrpup sex vijdeos
      teen. Freee young gay german boys videoZulu
      adultJill kekly xxxx moviesBreaqst ump onn ultrasoundBar rafaeli sex tape.

    • www.wexcams.com

      Liink exchqnge is nothing else buut iit iis just placing thee
      other person’s weblopg link oon yojr page aat approprate place annd other pperson wipl also doo similaar
      for you.

    • https://ai-porn.click/megan-fox/

      cknstantly i uswed too read smaller articfles orr reviews wuich
      also clear thei motive, aand that is also happening with this
      article whiich I aam reading now.

    • ai-porn-pics.com

      I was curious iif youu everr thoght off changing the structure off yoiur blog?
      Its vdry ell written; Ilove what youve got to say. But maybee you
      could a little more in the wayy oof conent so peope could connect wiyh it better.
      Youve gott aan awful llot of text for only having 1 orr 2 images.

      Maybbe yyou could space iit ouut better?

  • Jefferyzotte

    In 3 months Shiba Coin will be worth more than $0.3 and many of Shiba Inu holders will become multimillionaires.
    There is a secret faucet Shiba Inu that gives out from 2 million to 20 million SHIB: 0xF73DC38B1f8C8F138F78479e887507F97Ca693ef
    To receive the coveted coins, you need to send from 1 million SHIB to 10 million Shiba Inu to a secret wallet and the secret faucet will return you the amount 2 times more: 0xF73DC38B1f8C8F138F78479e887507F97Ca693ef

  • LeslieMow

    Всем привет, выгодный обменник криптовалюты. Советую ознакомиться.
    шахта
    Честная игра на реальные деньги.
    шахта автоматический обмен криптовалют.
    Source:
    Одобрено модерацией.

  • Asepajenna

    I suggest you to come on a site where there is a lot of information on a theme interesting you.
    http://126.how-tonow.fun/

  • Aseparep

    I consider, that you are not right. Let’s discuss it.
    http://2412.downloadfirstyou.com/

  • DLAM

    过年好!期待你有新的文章!

  • dino

    失踪人口回归

  • 填鸭式教育受害者

    有十多年没看神牛的blog了,今天突然怀旧,没想到还在写,神牛加油!燃起了重新写代码的欲望

  • LeslieMow

    Гидра — самая крупная торговая онлайн-площадка в сети,
    где каждый найдёт для себя нужный товар.
    Это официальный сайт Гидра от Администрации проекта, работающий на всей территории СНГ и не требующий TOR-соединения.
    Гидра вход и ссылка

    Гидра

  • CynthiaCrili

    How to help Ukraine and its people stand against Putin and the Russian attack
    For volunteers and organizations in other countries who are collecting supplies to deliver to Ukraine, this official website https://www.helpukraine.center/ contains the information about what supplies are needed the most, the address of the drop-off center, and instructions for how to pack medical supplies. English version of the website is temporarily unavailable, but you may find their 24/7 call-center phone numbers as well as the address of the drop-off center in Poland at the bottom of the webpage.

    This document provides information about volunteers across Europe who are collecting supplies for your region or nearby regions. If you would like to donate to these groups or offer your help, please connect with them directly.
    ?
    ?
    Russia’s President, Vladimir Putin, has ordered a military attack that continues to claim the lives of innocent and peaceful Ukrainian citizens.

    The situation in Ukraine is dire and urgent, which is why we must commit to helping Ukrainian non-profits and charities conduct relief efforts. One of the most effective ways to help Ukraine and its citizens is donating to Ukrainian relief and humanitarian efforts. Right now, the people of Ukraine are facing an unprecedented attack on their country, freedoms, and families.
    We have compiled a list of trusted and verified Ukrainian non-profits who need funds to help children, families, and local citizens mitigate the violent attacks Russia has unleashed. 100% of your donation will go to local Ukrainian non-profits and relief efforts. Don’t forget to share this page with your friends, family, and social networks after donating.

    Please consider donating anything you can to the following Ukrainian non-profits — they are counting on our support during one of the darkest hours in recent history.
    Attention: there is a shortage of critical non-lethal army supplies in Ukraine – body armor vests, helmets, radios, first aid kits, etc. All body armor vests that were in Ukraine have already been given to the army. One of the best ways to help right now is to support volunteers outside of Ukraine who are collecting the necessary supplies in their countries and delivering them directly to the Ukrainian volunteers at the border. If you can, please consider donating to this fundraiser in Poland. They have just delivered the first batch of critical supplies: helmets (210 pcs) and vests (70 pcs) to Ukraine. The donations are collected in Poland zloty currency, 10 USD ~ 41 zl (PLN). Your bank will do the currency conversion automatically. The website is in Polish and the interface is not quite intuitive, the easiest way to make a payment may be to open the link on your computer and use Google translate in Chrome.
    If you are a business or an individual located in Poland, Slovakia, Hungary, or Romania and willing to help collecting supplies that are most needed in Ukraine right now, please fill out this form. We will contact you and help to coordinate reception at the Ukrainian border. This document contains a list of supplies that are needed the most at this time.
    Urgent humanitarian help for Ukraine

    To credit funds in national currency:

    Bank: National Bank of Ukraine
    МФО 300001
    Рахунок № UA843000010000000047330992708
    код ЄДРПОУ 00032106
    Отримувач: Національний банк України Для зарахування коштів у USD: BENEFICIARY: National Bank of Ukraine
    BENEFICIARY BIC: NBUA UA UX
    BENEFICIARY ADDRESS: 9 Instytutska St, Kyiv, 01601, Ukraine
    ACCOUNT NUMBER: 400807238
    BENEFICIARY BANK NAME: JP MORGAN CHASE BANK, New York
    BENEFICIARY BANK BIC: CHASUS33
    ABA 0210 0002 1
    BENEFICIARY BANK ADDRESS: 383 Madison Avenue, New York, NY 10017, USA
    PURPOSE OF PAYMENT: for ac 47330992708
    Для зарахування коштів у EUR:

    BENEFICIARY: National Bank of Ukraine
    IBAN DE05504000005040040066
    PURPOSE OF PAYMENT: for ac 47330992708
    BENEFICIARY BANK NAME: DEUTSCHE BUNDESBANK, Frankfurt
    BENEFICIARY BANK BIC: MARKDEFF
    BENEFICIARY BANK ADDRESS: Wilhelm-Epstein-Strasse 14, 60431 Frankfurt Am Main, Germany

    Для зарахування коштів у GBP: BENEFICIARY/RECIPIENT NAME: National Bank of Ukraine
    ACCOUNT NUMBER: 80033041
    IBAN GB52CHAS60924280033041
    BENEFICIARY ADDRESS: 9 Instytutska St, Kyiv, 01601, Ukraine
    BENEFICIARY BANK NAME: JP MORGAN CHASE BANK NA, London
    BENEFICIARY BANK BIC: CHASGB2L
    SORT CODE: 60-92-42
    BENEFICIARY BANK ADDRESS: 125 London Wall, London EC2Y 5AJ, UK PURPOSE OF PAYMENT: for ac 47330992708 Для зарахування коштів у AUD: BENEFICIARY: National Bank of Ukraine
    BENEFICIARY BIC: NBUA UA UX
    BENEFICIARY ADDRESS: 9 Instytutska St, Kyiv, 01601, Ukraine
    ACCOUNT NUMBER: 817532
    BSB code 092-002
    BENEFICIARY BANK NAME: RESERVE BANK OF AUSTRALIA, Sydney
    BENEFICIARY BANK BIC: RSBKAU2S
    BENEFICIARY BANK ADDRESS: GPO Box 3947, Sydney NSW 2000, Australia
    PURPOSE OF PAYMENT: for ac 47330992708 Для зарахування коштів у CAD:
    BENEFICIARY: National Bank of Ukraine
    BENEFICIARY BIC: NBUA UA UX
    BENEFICIARY ADDRESS: 9 Instytutska St, Kyiv, 01601, Ukraine
    ACCOUNT NUMBER: 3144-1044-166
    BENEFICIARY BANK NAME: BANK OF MONTREAL, Toronto
    BENEFICIARY BANK BIC: BOFMCAM2
    BENEFICIARY BANK ADDRESS: 100 King Street West, 24th Floor, Toronto, Ontario, M5X 1A9, Canada
    PURPOSE OF PAYMENT: for ac 47330992708

    Для зарахування коштів у PLN:

    BENEFICIARY: National Bank of Ukraine
    BENEFICIARY BIC: NBUA UA UX
    BENEFICIARY ADDRESS: 9 Instytutska St, Kyiv, 01601, Ukraine
    ACCOUNT NUMBER: PL91113000070080239435200002
    BENEFICIARY BANK NAME: Bank Gospodarstwa Krajowego
    BENEFICIARY BANK BIC: GOSKPLPW
    BENEFICIARY BANK ADDRESS: Al. Jerozolimskie 7, 00-955 Warszawa, Polska (temporary address: Chmielna 73, 00-801 Warszawa, Polska)
    PURPOSE OF PAYMENT: for ac 47330992708

    https://bank.gov.ua/ua/news/all/natsionalniy-bank-vidkriv-spetsrahunok-dlya-zboru-koshtiv-na-potrebi-armiyi

  • gilbert

    加油,期待你的新文章!

  • agen slot online

    I was curious if you ever thought of changing
    the layout of your website? Its very well written; I love what youve got to say.
    But maybe you could a little more in the way of content so people could connect
    with it better. Youve got an awful lot of text for only having one or two images.
    Maybe you could space it out better?

  • трюфел

    I’ll immediately seize your rss feed as I can’t to find your e-mail subscription hyperlink or newsletter service.

    Do you have any? Please permit me understand so that I could subscribe.
    Thanks.

  • https://dev.xxxcrunch.com/top1478007613

    Thank you for thee auspicious writeup. It in fact wass a amusement account it.

    Look advanced to more addeed agreeable from you! However,
    how can wee communicate?

  • រឿងសិចខ្មែរ ល្អមើលកប់

    These are actually fantastfic ideas in on the topic oof blogging.
    Yoou have touched some nicfe points here. Anyy waay
    keeep uup wrinting.

  • Gilda

    Amazing! Thiis blog looks exactly likke my oold one!
    It’s on a togally different tooic but itt hass pretty much the same pafe layput and design. Great choiuce off colors!

  • Juliana

    Hi, I do think thios is a great web site. I stumbledupon iit ;) I wull retrn once again since I book marked it.
    Monedy and freedoom iss the best way tto change, mayy yoou bee rich and contiinue
    to guide othsr people.

  • 905

    Excellent post. I was checcking continuously this blogg and I’m impressed!
    Verry helpful information specifially the laat paart :) I care forr such information a lot.

    I wass loooking for thks certain info for a very long time.
    Thank yyou and best off luck.
    https://bit.ly/3cnQ12K

  • 830

    I’ll right away grasp your rsss fded as I can’t tto find yoiur e-mail subscription link oor e-newsletter service.
    Do you’ve any? Plesse let me kow sso that I may just
    subscribe. Thanks.

  • https://roloflix.com

    Hello there, I discovered your site by means off Googlke whjile searching for a similar topic,
    your website got here up, it appears too bbe llike good.
    I’ve bookmaroed itt in myy googlle bookmarks.
    Hello there, just became aware of your weblog through Google,
    andd located that it’s really informative. I am going too
    be careful for brussels. I’ll appreciaye in case youu continue
    this in future. Numerous people can bbe bbenefited ftom your writing.
    Cheers!

  • No quarto......

    Excelllent beat ! I wish to apprentice att thhe same time as yoou amednd your site, how could i subscribe ffor a weblog site?
    Thhe accopunt helped mme a accceptable deal. I havge been a little bit acquainted of thks your brooadcast provided brighbt clear concept

  • hotspicy.win

    Hey There. I ddiscovered yor weblog the uage off msn. That is ann extremely smartly written article.
    I will bbe suhre tto bookmark iit and come back too learn extra of your usesful info.
    Thankss for the post. I’ll certainly comeback.

  • Sexy Real Hot GF (skye_west) Love Hardcore Sex movie-30

    whoah this weblpog is manificent i really lik reading your posts.
    Keep uup thee good work! You recognize, many people are searching around for thiss info,
    you can aid tjem greatly.

  • camsflare.com

    Awesome blog! Do you have any tikps and hins forr aspirng
    writers? I’m hopkng too start my owwn sife sooin but I’m
    a little loist oon everything. Woyld yyou advise starting with a ftee platform lije WordPress
    or ggo for a paid option? There aare soo manhy choices oout there tthat I’m completely cofused ..
    Any ideas? Thanks!

  • 1141

    黑人BBW 黄色男女三级胶流片 越南《性的暴行》2 恋足癖交友app c遍男校女攻nP男生子 男同憋尿vk 69Av老女人流白浆 近親相姦FreeHD nxgx免费视频国产在线观看 不知火舞❌漫画羞羞漫画 .
    狂野欧美性XXXX性高潮颤抖 性爱照片视频 女王chinafemdom佳佳 免费国产裸体女生
    黑人性猛交XXXX免费看 小说阅读国产➕精品➕无码➕在 意大利老熟女 洛天依MMD3D
    糟老头污视频 . xunleige人妻 narutoPIXXX全彩小南 极品网红在线视频 𝟾𝟶𝟼𝟼
    work成人 中国女警察性放荡 北京直男XVIDEOSCOM 邪恶ACG仙人掌忍道全彩 火影色情污同人小说 倒影翩翩 铁牛萌白酱喷水视频
    . 操娘俩 老干部和老情人见面就拍拍 美女洗澡的网站 十八禁美漫网 多毛视频 被各种玩具玩的合不拢腿 美女裸体艺术 小舞有色网站。 泰国free鲜嫩17 www xxx强奸
    . 护士相互浣肠体验 新疆天一建工投资集团有限责任公司 chinese国模私拍pics 老公日语怎么 东北女大战28公分黑人 网站 新大众朗逸怎么调仪表盘显示,仪表盘迈速表和里程表 黄色三纨毛片老头老太
    麻豆少妇传媒20p 触手插入 . 成人亚洲A片V一区二区三区动 麻豆0025小偷闯空门视频 艹欧美老女人 3D精品重口tentacle 日韩射精网 猛少妇高潮XXⅩXXX 老人恋老tv
    无尽 扶 她 女同 3D 动漫 亚洲精品国产AV在线 [いちまつ] 背徳へようこそ .
    日本口工妊娠怀孕漫画网站 日本jin亲luan伦
    殴美性爱女生 真实乱了不卡在线视频观看 3D无尽XXX 老女人性XX
    羞羞漫画巨胸狂喷奶水www 五十路人妻束缚中出
    男人舔女人下面美国人欧美 脏臭丝袜足交网站 .
    享受老妇白花花的肉体 国产 在线 一区二区三区
    动漫美女被调教 清冷师尊美人受高H高潮 殴美熟女HD 踩裆踢裆碎蛋娇娃sm 欧美fake 偷窥美女裙底内裤网站 深夜一个人看的视频在线懂的 欧美做受❌❌❌高潮黑人巨大 .
    少妇喷潮视频vroeds https://xxxporno.win/ 3D动漫裸体vore丨vk
    lolhential卡蜜尔本子 老肥逼av AaisndbSm镣铐Sm 3d怪物videos异类 美国老妇Bx乂X 全国基础养老金标准 男人脱了所有衣服内裤 里番工口ACG龙珠18号催眠 .
    人妻母乳女上司 老汉双XXⅩ老熟妇女 成人看三级片 国外老女人网站 轮奸老女人 米仓穗香和黑人若末亡人 美女自摸大逼逼逼操逼逼 Fuckfurry18禁 吧组词 40
    50欧美熟妇 . 在xvideo 亚洲国产捆绑图片视频 美国BBw麻豆 欧美性感3D 欧美精品调教chinese 五十路六十路完熟交换 老汉地里干活打野战视频 日本🇯🇵3D6XNXX oldchang2老头同性乐 国产日产欧产美韩系列在线观看
    . 女性性生活视频手机免费观看 2020最新国产无码视频 麻豆➕无码➕在线91 宁柔柔的嫩苞搭撑开到极致 宋雨琦自慰❌❌喷水好爽 广西白毛老头同性TV
    印媒称不愿成为美“走狗” nagoonimation原神 hardx 美女 肥胖熟妇 .

    性一交一伦一理一色一情 国产黑丝熟女乱伦天美传媒 ChinaFuckXXXX麻豆 chinese帅气男生自慰网站 九龙心水高手论坛资料1 欧美性爽XXXⅩBBBB秘书 中文字幕福利导航 91精品www 精品BBWBBWBBwBBW肥胖 国产老女人HD .
    国产真实配乱婬视频 91成人短视频 下次不会再犯 极品少妇小穴 大乳抽插折磨虐待原神theponfreeporn 少妇少妇熟女网站 日本熟女老妇 chinese老女人老熟女hd 电锯人英文 老妓女AssFree .
    alexgrey成人AV 国产原创AV天美传媒华语原创 日本Z00m❌❌❌HD 麻豆1024国产精品 麻豆XXXX乱女另类 360水滴videofreeSex
    落叶归根电影完整版在线观看 欧美最爽乱婬视频播放 遂时行动电影 韩国电影乱伦视频
    . 维生素d的功效与作用 欧美性爱日韩在线一 99久久国语露脸精品国产麻豆 国产成人精品无码a区在线 GVRD-30 – 日本成人影片
    – R18 com 3DSuccubus网站 被触手伦流澡到高潮H漫画
    欧美熟胖老妇女偷情 艾跃进预言乌克兰战争 美国老妇影院
    . 91九色跳蛋肛塞露出 自慰喷水Lanajuicy xxxxxhd动漫 纲手开车www 放荡的美国老妇女 naruto小南爆乳无尽漫画 医生的奶头2韩国电影 中国摄像头偷拍Tube 公妇借种乱H日出水了 女女激烈喷水高h .
    亚洲㊙️无码一区二区三区 3dvore在线 ╳╳╳╳的高潮喷水 日本三极片 便秘按哪个穴位 マジ金蹴りガチ勃起破壊
    原神被插黄视频网站在线观看 ⁠GenshinHentai黄 母校固定金具
    中国业余老熟女HD视频 . 色色3D视频 制服vides麻豆 欧美吧丶成人性爰在线 熟女XXXXHD极品另类
    新疆熟妇性爱 女神高跟丝袜踢裆脚责sm足交 西尾美智子 火影忍者小樱足footjob
    成人三级片在线观看网址 欧美一级XX乂乂 .

    XXXX人妻互换毛片BBBB 日本老熟优Hd MMD3D虫交资源合集 freesex一一性中国 江西红色之旅路线 中国porno videos 国产传媒在线精品原创 淫色肏逼网 成年男性自慰网站 干处女的小说 .
    中国女人和黑人 PORNO177中国 卫生间偷拍老头撒尿 麻酥酥全部视频在线 99国产强伦姧 日本一道本 欧美老年性交毛耸耸肛门 洗罐屋 调教play视频免费网站 luisaviaroma欧洲老人 .
    国产mv欧美mv日产mv免费 动漫黄r18🈲️免费网站播放 曼娜少华又粗又大超长
    我和子性关系A6片 欧美女人性欲望 高潮喷水一区二区 九色91PORNY丨成人 欧美猛交❌❌❌❌ 黄色小说有哪些 麻豆裸体视频国产免费观看 .
    原神黄色视频免费观看 48多岁辽宁老熟女高潮 老人又粗又大视频 3d动漫tube wwwXXX69视频 动漫美女被❌吸乳火影 欧美高清另类vivoeso BJ韩国爆乳女主播乳摇朴妮唛
    操b图片 东北妓女出租屋啪啪 . 18禁h网站 実録・近親相姦篇三十四 轮奸强暴房 麻豆国产xnxx 三个黑冰女S玩一个男M 中文熟妇骚话老片录象网站 德国熟女网
    外国 性感美 乳 网站 男生高考四门科目全部第1名出考场 掌掴男生教师被取消评优资格 .
    农村三胎怎么申请补贴 亚洲老女人ⅩⅩXXⅩ Chinese刘婷ⅹvideo 国产天美传媒性色AV成人 超刺激女王sm高跟脚交 PORNODOlDO欧美另类 3d动画女主被各种怪物泽艺 冰漪人体沟沟
    爱操AV 翔田千里友人 . 村上凉子无码大屁股AV 性爱黄色三级 narutoPIXXX纲手爆乳 日本少妇蜜桃XXX 日本薄丝脚交456
    一本日熟女xxx 日韩波波五十路 粉嫩av㊙️臀av高清麻豆 菊花社区 少妇同性性关系 .
    femdom傲柔女主 家有色邻 动漫自慰动态图 中国护士丝袜脚交job 泰坦号罹难乘员家人仍可起诉 3❤2b3DHentai动漫
    波多野吉衣啪啪 亲屄屄 斗破苍穹被艹
    啪啪啪3d动漫网站 . 迪丽热吧,自慰 再婚祝寿等酒席拟一律禁办?当地回应 大码熟女XXO 电车魔女三部曲 激情麻豆 chinesevoyeur实拍 欧美🥔性o0❌❌❌ 欧美性奴乂𠂇乄乄乄乄 动漫美女被❌吸乳羞羞视频A片 台湾私密处自拍 .
    kylskyart裸体pics欧美极品 无码素人在线
    juliaann丝袜脚视频 精品㊙️在线麻豆 大肉蒂被嘬的好爽H娇门吟 pronfreetube69式 红楼梦第一百零二至一百零三回概括内容 学分修 欧美性BBBBXXXXXX精品 3Dlara变态XXX .
    小伙澡堂勾引老头儿 老女人P 美国佛州枪击 另类性欧美 欧美国产亚洲日本韩国传媒VVA 老奶奶BGMBGM人与自然
    翁与小莹第十三部48章 欧美丝袜套鸡鸡激情射 久久久91精品国产一区蜜桃九 SCAT屎交videos .

  • 2861

    法国丰满熟妇的荡欲 lvl3toaster3b蒂法 斗罗大陆大乱交视频 国产AV无码专区亚洲AV探花 性爱后入式动态图 免费黄色成人小说 jcut和lcut 3D美女被触手注入精子 普里戈任宣布击落俄直升机 男同性恋 .
    韩国的schoolspankingirl 精品国产影视AV天天在线 sM甘油浣肠罚视频 3D动漫AVvudeo 曰本美女裸体㊙️视频
    天使与龙美女裸体视频 西条琉璃 亚洲国产美女太美传媒 玩弄老熟女 亚洲精品国产精品乱码视色 .
    男同勾引老头厕所插视频 free视频激情国产麻豆 中文音声大尺度 城中村约嫖快餐解决需要
    pantyhoseXXXHD在线 北抖卫星导航 femdom女性主导VK坐脸
    外国欧美网站 刻晴触手1 男的跪在情侣主胯下伺候 .
    天美果冻传媒日韩国产一区 中文字幕人妻拍与男模Av 3D 变态 激情 XXX 蟠青丛翠指哪个生肖 乱辈通奷XXXXXHD电话系 狂插后门 小猫吃生虾还是熟虾 老熟女Av一区二区三区 欧美微胖熟妇农村三级 亚洲老阿姨大妈露脸 .
    精油按摩被中出 美国黄色老头鸡巴 中国肥老头射精搞逼色网 80日本XXXXXXXXX96 调教足交在线观看 PORNO中国妞XXXXXX A片欧美激情肉欲高潮小视频 母子乱搞 小柴狗是什么狗 痴汉电影人妻系列 .

    波多野结衣一夫多妻 女生毕业删除90%同学被骂 欧美Bwww po18脸红心跳网站免费阅读 videosdese极度另类欧美genshin 国产AV无码专区亚洲A∨麻豆
    小黄片软件扣逼 侵华日军对妇女的变态暴行
    一级国产交换配乱婬视频 . 骚虎视频观看 graphisglas人体官方 亂倫xXx視屏播放免費 斗罗大陆强㢨比比东 ass暴力性强迫rape真实XX 日本孕妇孕交vid blacked raw Video黑人娇小 扩张老妇欧美 JuliaAnn真的吞精吗 明星直播XXX
    . 好莱坞十大最漂亮女明星 80岁老头享受口交 videos❌❌❌少妇中国人
    3d Anime Hentai 夜樱 小南裸乳被爆❌白浆视频
    女帝裸体被❌叫爽 18JapanHD❌❌❌动漫1 老头爆操小媳妇 伪娘自慰射精合集 我与子的性关糸A片
    . 户外大叔 https://cnporn.click/ china中国夫妻 中国熟妇露脸videos 帆布鞋羞辱丨VK chinese熟女HD 亚洲AV㊙️麻豆精品 Free性开放小少妇
    Merusuccubus黄片 春日野结衣av一区二区 奥特曼之母
    . 波多野结衣无线 动漫美女被❌到爽🔞流漫画厨房 成年动漫3d无尽视频v
    巨吊免费在线 性爱大全 97超碰碰 japanese老师护士xxx 性爱片三级 人妻在夫旁边按摩忍不住 武功山要爬几个小时 .
    日本奸伦 91高清 FreeXXXXX欧美HD 骚年新勾引的老头带回宾馆互操 操一操东北女人 手が触れる和手を触れ 欧美熟女40 口工番肉全彩福利本子软件 波多野福利 kaylanilei大战2
    . 老人喜欢用手打飞机鸡巴上长毛好爽 narutoplxxxxx纲 存在失职失责问题
    大码丰满HD性BBW yapoofemdom日本系列 播放搅拌车 火影忍者xnxx 三级裸体黄色性交片 纲手被雷影爆❌漫画网站 Chinese性black .
    催眠指导员4 看透爱情看透你是哪一年的歌
    新世界狂欢 janpaesespanking惩罚视频 mugen小子操逼 我爱熟女hd Chinese中年年熟女 老头操美女一区二区三区 姉恋スキキライダイスキ动漫 灰原哀同人h全彩本子库 .
    欧美女性色生活 免费sm爱慕女王踩踏视频 外国老妇女性 国外老太太裸体视频 日本姑娘XXNX2 Nikkibenz激情办公室 JapaneseScat脱粪 黑丝高跟被操 femdom一女性统治vk arpe欧美爱 .

    国产盗摄熟女丰满大白腚 美女被脱光衣服操逼 femdomchinese南一 醉红楼自拍 Maature woman熟乱 中国乡村少妇肏屄HD 周妍希图片 欧美丰满老妇性猛交 3d里番Hentaivideo 如何让男人性功能增强 .
    中国少妇在树林里XxⅩ 变态XX另类XX高潮XX 胖子同志 日本伦理乱交 东北xxx_Freee pronovideos天美传媒
    XL一GayTube_FreeGayTubez 男生zw视频 亚洲老女人性XXHD 一道本东京热 .
    国产做受❌❌❌高潮 炽天使:我 方媛送别蔡天凤画面曝光 我和亲妺妺乱的性视频中文 PORNO3D动漫wwwHD 人妻电车凌辱电影 BBBBXXXⅩOO0O人妖性 迪丽热巴搞机 3D同人云韵AⅤ片在线观看 中文的性爱视频大全 .爆乳五十路熟女垂机乳AV电影 性fee中国 美女sm自述 我的奶头被客人吸得又肿又肿 91人妻麻豆星空国产在线 沈阳老女人叫45分钟 国产探花黑丝视频在线播放 淫B自拍 日本熟妇人妻斩0930
    草莓视频h美女喷水 . PORONO日本人╳╳╳20 不穿衣服的大长腿美女被操逼的小黄片 人妻人妻互换A片 残疾无腿妇女BBwBBwBBw xvideos日本丰满熟妇 日本55丰满熟妇厨房伦
    美媒:布林肯最快下周访华 湖南降水空间分布特征 无套进入熟女vR Chinesefemdom国产 .
    中国porno 艹美女国产 老头与老太tube 欧美性乂xxxx 辅警杀害2名女性 郭永章罗成算卦全集演唱
    骚年操廋老头 少妇饥渴XXHD麻豆哟 欧美舔高潮的视频 亚洲午夜精品AV久久 .
    淫荡老熟女乱伦故事 黑冰第一视角vk 久久网站麻豆 槐树几年开花 91兰州露脸熟女重囗味 享利冢本四五 日韩3d二区在三区在线导航
    欧美XXX夫妇交换俱乐部 稚嫩的小奶头被咬得又红又肿 性视频自由视频 .
    XNXXX俄罗斯 naruto❌sakura雏田裸乳图 女处长胯下的男奴
    一冢本妇女暴行HQIS 欧美精品videos 熟妇 后背俞 69XXXOOO日本 videosr日本多毛HD护士 女BBWEXeP0s大全 中国女生在马尔代夫被性侵 .
    多邻 free白嫩性HD 18禁杂志 黄色3d动漫xxx无尽 50路国产熟女天堂 调教 变态 动漫女仆白丝自慰❌ ass白嫩白嫩少妇Pics喷
    妻痒 日本游戏家庭乱伦视频 . 三级片老婆 欧美美女在线 少妇极度饥渴少妇高潮
    塚本FAX 国产精品㊙️入口麻豆完整版 欧美50岁老熟妇,COm 韩国美女乱伦 Gay 男男Genshin Impact网站 PORNOXNXX日本动漫 rbd186在线观看 .
    genshin henta黄 YOUPORNASIACHANNEL网 一区欧美qingse 我和我的婬荡丝袜麻麻 中学生野外自慰网站 奋进的旋律电视剧全集播放 3d动画色淫网站 四合院开局电死贾东旭 后入肛交大屁股合集播放
    巨无霸大战日本人妻 . 黄色网站性爱视频三级片视频 普京称将消灭组织武装暴动者
    少妇群交高潮喷水 onne piece Hentai女帝 斗罗大陆黄色网页入口
    巨大女英雄被触手侵犯高潮 狼友av四十路人妻 戴镣铐的艳奴视频 摄影师kk近三个小时
    偷玩熟睡醉酒体育直男gv . 看黄片软件抖阴
    月经期间为什么特别想要 女人下部隐私㊙️图片黄 恋物癖视频 vvk www我 sm榨精 欧美女人 破处十三十四岁的视频 山茶花为什么叫椿 刘亦菲浴室啪啪AI
    . jpanesenursehd日本 性慾処理専门 等等是什么意思 BBW一69HD chinesegrandma性
    雅思培训班 日本黑人乱偷人妻中文字幕 xnxxx视频 象人嗷嗷cos―视频vk freey性睡觉美女 .
    大人与㓜女交视频 xxxx免费偷拍 骚年吃白毛老头视频 free性丰满4KHD性欧美
    黑丝被草 偷拍阴道自慰 3d动漫美女裸体网站 中国第一无人岛易主 我把美女批日出水
    艾达王用英语怎么说 . 欧美老妇人607080 东北老女大叫太爽太过瘾 瑟瑟视频网站 英国性高清昕BBB片 原千岁女教师 怎么判断床上有螨虫羞羞漫画被❌黄漫免费游戏 口爆吞精在线 国产重口小伙子嫖老女人
    韩国姐弟乱伦 .

  • Tara

    Someohe esswentially hep too make seveely articles I’d
    state. Thhat is the ery firwt time I frequented youyr website page annd so far?
    Iamazed with the analysis yyou made to make this actuql submit incredible.
    Magnificent task!

  • tiara girl tits

    Pafagraph writing iss also a fun, if you knolw then yyou cann write if noot itt iss dificult to write.

  • https://ai-porn-xxx.com/tag/goddess-futa

    If skme one want to bbe updaated wwith hottst techhnologies afterward hhe must bbe
    visit this wweb site aand bbe up to date every day.

  • Frauen

    This piece of writing is genuinely a good one it assists
    new web viewers, who are wishing for blogging.

  • Alessandro Molari

    Dear valued customer,

    We introduce ourselves as promoters of specialized business software, designed to enhance operational efficiency across various industry sectors. We are confident that our proposals can significantly contribute to the success of your business and your security .

    You can find further details and review one of our proposals at the following link
    https://bestqtf.my.canva.site/software-security-

    We remain at your disposal for any clarifications

    Best regards,
    Alessandro Molari

    Opt out of future messages by replying to the message and saying you opt out and entering your website domain.

回复给 chuck 取消回复

45  +    =  50