趣题:根据释义猜出一对声韵母相同的词

昨晚, Localhost-8080 想要知道“痢疾”和“腹泻”之间的关系是什么。于是,我故作认真地打开词典,字正腔圆地念道:“牛、羊、猪等的脊椎骨内侧的嫩肉,呈条状。” 她过了好半天才反应过来,原来我故意念了“里脊”的释义。于是我改口道:“哦,念错了,念错了,应该是这个——儒家经典之一,是秦汉以前各种礼仪论著的选集。”随后,我又念了“对自己有利”和“立刻”这么两条。她很快答出,它们实际上分别是“礼记”、“利己”、“立即”的释义。我们突然觉得这个游戏还蛮有意思,于是制作了下面 32 道题。

在下面的每一道题中,你需要根据释义猜出 A 、 B 两个词语,其中 B 词的两个字分别是由 A 词的两个字改变声调得来的。为了让游戏更有意思,在我们的题目中,每个词里面的字都不会出现在这个词的释义当中。例如,第 1 题的答案是“失业”和“视野”。

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趣题:能否把长方形分成奇数个全等的非长方形小块?

1969 年, David Klarner 提出了这样一个问题:能否把一个长方形划分成奇数个全等的小块,并且这些小块不能是小长方形?如果把问题改为偶数个小块,这件事情是很容易做到的,如下图所示。对于奇数个小块的情况,问题显然就没有那么简单了。继续阅读下去之前,你不妨先想一想。

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趣题:顶点数为多少的图有可能和自己互补

若干个顶点以及某些顶点和顶点之间的连线,就构成了一个“图”。如果对某个图进行变换,使得原来任意两个有连线的顶点之间都不再有连线,原来任意两个没有连线的顶点之间现在都有连线了,那么所得到的图就是原来那个图的“补图”。如果一个图和它的补图具有本质上完全相同的结构(这意味着,把其中一个图的顶点以适当的方式与另一个图的顶点建立一一对应的关系,那么对于谁和谁之间有连线、谁和谁之间没有连线这样的问题,两个图的情况是完全一样的),我们就说这个图和它自己是互补的。下图显示了一个顶点数为 5 的图以及它的补图,容易看出,它们的本质结构是相同的。这说明,顶点数为 5 的图有可能和自己互补。

下图显示了一个顶点数为 8 的图,它和它的补图也具有同样的本质结构(你能看出来吗)。这说明,顶点数为 8 的图也有可能和自己互补。

我们今天的问题是:对于那些正整数 n ,存在顶点数为 n 的与自己互补的图?

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