假如人类生活在1000维空间里……

    偶然看到这个网页,很是受启发,然后自己也没事干,一个人躺在床上想了很多。

 
昂贵而奢侈的房间
    制造一个房间将变得非常的昂贵,也将变得非常非常奢侈。为了建造一个1000维的立方体空间,你需要在2000个方向上各修建一个999维的墙,即使墙的“厚度”很小很小,这也需要耗费大量的人力、物力和财力。同时,这样的房间也将非常非常非常大。假设1000维空间中的人是一个边长一米的超立方体,边长两米的超立方体房间里可以容纳10^300个人。当然,也许有人会问,为什么不把房间边长定小一些呢?如果房间边长仅有1.01米,容量也超过20000了啊?其实,房间容量大了没有任何意义,人多了照样挤不下。正如把一个单位大小的三维立方体放进边长为1.5米的三维立方体盒子中一样,虽然余下的空间超过了两立方米,但这点空间仍然不可能挤下哪怕再多一个的单位立方体。

 
死一般的世界
    不要对高维世界抱有任何美好的幻想。1000维世界里是一片黑暗的。在1000维世界中,发光体再也牛B不起来了。半径为2的超球体,体积是单位超球体的10^300倍;因此随着与光源的距离的增加,照度以难以想象的恐怖速度垂直递减。类似地,1000维世界也是无声的。要想让声音传到10米外的地方,需要耗费的能量是一个天文数字。
    在这样的世界中,生物将无法进行远程交流,甚至不会进化出视觉和听觉能力。一切社交行为都是以直接接触的形式发生的。另外一种可能是,当被动接收外界能量不可能实现时,生物将进化出一种主动探测外部世界的能力。生物可以发出一种集中程度高、不易向四周弥散的能量束,该能量束能够沿原路返回,使得生物能定向地获取外部信息。
    正如宇宙射线、暗物质、反物质等一些我们(或许是因为缺少某种感觉器官而)感受不到,但事实上确实存在的东西一样,1000维世界中的科学家猜想有光源、声源等自然能量产生。他们投入了大量精力,耗尽了身边可用的资源,企图创造出一个可测量的尺度下的能量源。发现自然的光源和声源将成为物理学界的前沿科学,或者被宗教利用,成为一种具有蛊惑性的仪式。


更强大的几何学
    不过,1000维世界也不尽是坏事。科学家们有值得欣喜的事情:通过观察低维空间的结构,他们能够更深入的理解空间与维度,更早地发现宇宙的本质。空间的弯曲、维度的扩展等概念扎根于每一个人的思想中。平面几何和立体几何将失去意义,针对某一特殊维度上的几何学研究也将毫无价值。几何试卷上的每一道题开头都是“在一个n维空间中…”。
    1000维世界还有很多有趣的地方。在1000维世界中,生物使用的进制数可能非常非常大,语言文字系统也会变得精确而复杂。这是因为,1000维世界中图形的几何形式变换十分丰富,因此可区别意义的符号个数将远远超过平面上的10个阿拉伯数字和26个拉丁字母;同时,由于高维世界中脑容量的增大,丰富的符号、复杂的语言、大规模的乘法口诀表也将被轻易接受。另外,在如此广大的1000维世界中,事物的种类数量都将出奇庞大,拥有与之适应的语言文字和算术系统也是很有必要的。
    另一方面,1000维结构的复杂性也给生活带来了很多不便。假如你想用投影图的方式在纸上描绘一个三维图形,你可以分别画出物体的正视图、侧视图和俯视图。类似地,如果你想在999维的“纸”上作图的话,你需要1000张图片才能展示一个立体图。

 
    还有没有什么好玩的呢?欢迎在下面留言与大家分享,写得精彩的我会一一在这后面更新。

41 条评论

  • cellhunter

    999 只眼睛
    在三维空间中人需要2只眼睛感知3维信息,每一个视网膜感受2维投影,2只眼睛可以重建三维信息。无论是以什么媒介感受外界,如果单个感受器,感受2维投影,那么就需要1000-1=999 维个感受器。如果单个感受器,可以感受 n 维投影,那么需要1000-(n-1)=1001-n 维个感受器。 (就是说,重建m维空间所有信息,需要(m+1-n) 个在n维空间的投影。
    所以,二郎神有第三只眼是有道理的 -- 因为,他生活在四维空间。

    Am I right? This topic is really interesting..
    By the way, I love your blog.

  • lbaby

    一直都不理解超过3维的空间是什么样,所以,俺的数学重考了好几次

  • a691662

    空想也是一件很奇妙的事情
    似乎爱因斯坦的早年一直在做这样的事

  • Jason911

    不错,好东西

  • wxx0316

    1000维世界中回一下帖………..

  • 1moJim

    1000维是个很NB的想法.

  • sf

    lz说的基本是从几何出发来考虑的,但是决定世界最根本的还是其中的物理学,维度概念可能只是一个表象。也许我们可以证明,一个自洽的物理理论在宏观尺度必须是三维的(至少看起来是)。如果单纯地考虑1000维世界中的物理,那么至少有一点我们可以确定:这个世界很难有相变发生。从这个意义上说3维世界是最丰富多彩的。

  • aoyoo

    看到这个想起以前看过一个说法:
    在高维空间里面,随便画2条直线,垂直的概率会比较高

  • roy_hu

    有点自相矛盾啊,既然没有视觉和听觉,无法进行交流,如何发展出科学?

  • 光与暗の奏鸣

    看来咱们最近是一样的无聊啊……M67大叔……
    我最近也写了一篇关于多维空间的东西
    ……
    当然……我只写到了4维……像这样的多维……貌似同理……
    只不过看来,时间轴和空间轴都不能作为4维空间的第四维度
    因为在三维空间可以感知其存在
    所以,所谓三维空间其实有4个维度,只不过我们只能看到三个维度的原因在于我们本身所处的位置位于第四维度

  • 光与暗の奏鸣

    ……顺便说一下……貌似1L所说二郎神生活在四维空间的观点不是太成立,
    因为在平面的世界中是无法完全观察到和感受到立体世界的,所以N维空间所感受N+1维空间世界的事物也是不全面的……二郎神……
    只不过是拥有了BW而已

  • 严酷的魔王

    1000维空间其实有可能卷曲了997维,剩下的就是我们的3维宇宙……

    或者1000维宇宙有人在想如果世界是3维的该多好

  • Exile_oi

    1.他们的“比表面积”小些 因此 生物会长得小一点……

    2.按照您的“能量束”设想,1000维在某种意义上退化成了1维……

    3.万有引力也SB了……

  • BL

    “二郎神有第三只眼是有道理的 -- 因为,他生活在四维空间。”
    这MS是不对的,因为根据这个http://www.matrix67.com/blog/archives/907 ,他根本没有必要对猴子做无用功不是。。。。

  • OiBLtx

    “二郎神有第三只眼是有道理的 -- 因为,他生活在四维空间。”
    这MS是不对的,因为根据这个[http://www.matrix67.com/blog/archives/907],他根本没有必要对猴子做无用功不是。。。。

  • emmainthesky

    顺着楼主的思路继续联想:弦论?卡-丘空间?阳界冥界?鲨鱼群的秘密沟通?……!@#$%

  • LouisEver

    好文章就转了……最近对于空间和宇宙很感兴趣,感谢M67提供思路
    放心,我做人很厚道

  • guocemike

    天哪,你们不知道吧,1000维世界里的M67刚写了一篇文章叫《3D世界里的人》,他不能理解3维世界的人盖的房子空间那么小、那么简陋怎么住人,他更不能想象人是怎么在被光波、声波充满的世界里是怎么活的,最令他费解的是,3维世界里的人的几何学那么简单,这么低等的生物为什么也叫人呢?

  • Richardyi

    LS刚从1000维空间来?

  • OiBLtx

    不知道M67牛看没看过《Dimensions: a walk through mathematics》『http://www.verycd.com/topics/333658/』也是关于维度的,不过MS很深奥,反正我看了之后晕晕乎乎的。

  • 真圣灵骑士

    我能理解的范围就是4维:3维+时间维
    5维以上我就白痴了……

  • 凌晨海风

    除了更强大的几何学,第一第二点我个人认为是不恰当的猜想。
    比如第二点黑暗无声的世界,真的一定这样吗?虽然能量在以更高次方衰减,但是不要忘记了,在高维世界里,能量源也是更加集中的。你觉得在两倍距离外衰减到10^-300是一种恐怖的递减,那是因为你在以三维世界的能量衰减方式来参照对比而已。在1000维的世界里,更快的衰减,更高的密集度本身就是它们的特色,或许在高维生物看来,距离增大一倍衰减300个db反而是一种“非常正常”的传递方式。

  • soakindulge

    一直想不通加上时间维就是四维了吗
    我觉的四维应该是一个物体的位置得用四个坐标表示,时间不算物质上的标量吧。。。

  • iceberg

    反物质绝对不是缺少什么感官而感觉不到……

  • chenxiaoqino

    巨大的信封。
    无论该地区使用像纽约一样的直角坐标系〈第几大道第几街第几楼〉还是莫斯科的极坐标系〈克里姆林宫什么方向,距离多远,几楼〉,他们都至少需要999个量在整个世界中标出一个地址。同样,我们的经纬也会变成999个数字。而且正如第二点,那里的很小一个范围内会拥有很多城市而不会拥挤。邮差送信不会很辛苦,但他需要很长长长的邮政编码。否则,便无法区分某个小空间范围的众多城市。
    因此,那儿的信封都很巨大。至少表面的字比里面还多。

  • 闲耘

    果然是“没事干”只想着房子是1000维的,却把人忘在3维世界里。。。
    那个如果啥?。。。世界就不是这样了

  • zxmiu

    博主知道11维空间么

  • 凌晨海风

    回复 楼层: 26楼 | 2009-02-03 6:28 | chenxiaoqino 说:
    巨大的信封。

    这应该不成问题吧,信封可是拥有一个多达999个维度的封面,足够你在上面写许多许多东西了。

  • andyjojo

    同意楼上的,1000维空间中的纸也许是999维的,呵呵

  • Lawrenceofarab

    我太喜欢你的blog了
    虽然也经常去沈阳老师的课 但是没有想到身边会有你这样的鬼才
    呵呵 请允许我这么称呼你

  • xxwzy

    思维模式也是1000维的额。。。。。

    想点啥好呢。、、

  • lxm

    突然想到,xyz加上RGB可否表示6维?

  • 放眼宇宙

    真有1000惟的世界,表示一张图也因该没必要1000张,因为三纬的表示方式已经完全够用了,也许有的纬度根本表示不出来,就好象时间轴一样

  • feng

    1000维的世界中,由于两点之间距离太大,引力过小小,原始天体很难形成,因此大爆炸之后的宇宙中质量最大的物质也就是质子和中子,没有重元素的生成,也就无所谓银河 太阳 地球 你 和我

  • makefool

    把我在天涯上发的转一下,自己觉得还是蛮有意思的:

    经过一段时间思考,我想通了“第三只眼”理论的一些深入剖析,大概有两个方面意思要说:
    第一个问题:是否只要一只“第三只眼”就能看到四维空间。答案很明确,是的。
    前面有人说要两只或者更多“第三只眼”才能看到四维空间,其思路是正确的,但是有所忽视。比如有A、B、C三只眼,其对三维空间的视角差成像有AB、BC、CA,也就是三只眼的看到的三个二维画面可以交叉组合形成三个三维图像。
    根据我们在三维以下空间的知识向外推断,N+1维形体可以被N个N维投影所“感知”。(这个目前是理论直觉,具体证明暂时还没有想出来,也许已经有数学书做了证明了)这里强调的是感知,不是完全表达。那么前面说的对三个三维形体的感知就能构成对四维形体感知。

    第二个问题:这个问题我感觉得很可怕,会把我们的世界观重新颠覆一次。那就是如果我们真的有第三只眼,那么是否有四维形体的客观存在?
    先让我证明一下第三只眼的存在,请移步”http://tech.enorth.com.cn/system/2009/11/24/004287226.shtml”……这个是用舌头进行视觉感知。还有一种皮肤视觉的,见:”http://tech.wswire.com/htmlnews/2003/07/03/12914.htm”,其实早在上世纪80年代就有类似的实验成果了。
    既然第三只眼存在,那么四维的世界是什么样的。不知道如何去想象,神话中的狐仙鬼怪一下成了真实存在了!第四维是什么,这个未知让我恐慌无比。
    顺带说一下,在这样的恐慌下,我先做了一个证明,让我对我口袋的钞票放心了。三维物体在四维空间中是否会穿越三维界限跑出来。就像只有二维活动能力蚂蚁爬不出围墙,但是长了翅膀的蚂蚁却能飞出围墙。仔细想了一下,二维的圆形围墙如果放到三维空间看,可能会是两种形体,一种是无限长圆柱体,另一种是球体。这样情况下蚂蚁就是长了翅膀也出不来。类似的,我的口袋对于钱包而言,也是在四维空间中封闭了,钱包是出不来的。

    还有一点补充的,就是也许这个世界只有三维空间。

    原因可以用弱人择定理来解释:如果有四维的空间,长期的自然进化会使有第三只眼的生物优于两只眼的生物,两只眼的生物会被自然选择掉,现在的世界就会是三只眼生物的天地。既然我们没有看到这样的场景,那么世界就只会是三维。

  • johnsonye

    ls的,三维的同学可以同时看到二维同学的内脏及外表,请问那位三眼同学中的哪只眼睛可以看到三维物体的内部?不同维度间还是有本质的差别地~

  • 小明

    咱用1001维行不,别忘了Huygen’s Principle……

  • cervelo

    虽然能量在以更高次方衰减,但是不要忘记了,在高维世界里,能量源也是更加集中的。你觉得在两倍距离外衰减到10^-300是一种恐怖的递减,那是因为你在以三维世界的能量衰减方式来参照对比而已

  • jiyinyiyong

    还好李淼大大说过宇宙只能三维的, 不然真信了

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