我的左眼有相当严重的散光，因此无缘各种类型的3D立体图，包括看对眼、立体眼镜、左右两幅图（一只眼睛看一个）等等。后来，网上出现了一种只需要一只眼睛就能体验的3D图，原理非常简单，效果也比较震撼。只需要在两个眼睛的位置分别拍照，然后做成gif循环显示两个图片，大脑也可以从中迅速获取信息分辨出第三维来。闲逛ffffound时偶然发现这个图，突然想到：同样的方法为何不用于展示三维数据呢？于是试着用Mathematica做了一个。Mathematica输出gif动画相当简单，只需要一句Export["file.gif",{g1, g2, ...}]就行了。在这里，我们将用三维空间的点来展示组合数的各位数字之和的分布情况。可以看到，使用3D动画的效果非常明显。

img = ListPointPlot3D[
  Table[Total[IntegerDigits[Binomial[i, j]]], {i, 0, 50}, {j, 0, 50}],
   ViewVertical -> {0, 0, 1}, ImageSize -> 600];
Export["F:\\file.gif", {Show[img, ViewVector -> {-32, -20, 60}],
  Show[img, ViewVector -> {-31, -21, 60}]}];

    类似地，我们还可以做出环视一周的gif动画来，虽然这样将很难观察出细节，但对总体的把握效果将更好。

    刚在sdyy那儿看到了这个好东西。影片Dimensions长约2个小时，共分为9章，谈论了维度、射影、复数等有趣的数学话题。下面是一个4分钟长的预告片。完整的视频可以在这里下载。

下面的视频是The Simpsons的95年Halloween特别版Treehouse of Horror VI的最后一部分，名字叫做Homer^3：

  

YouTube链接：http://www.youtube.com/watch?v=AzecHW-DTqY
难怪说The Simpsons是一部属于Geek的剧集，里面隐藏了好多彩蛋！
你能在那个三维空间里看到些什么东西？





我看到了：

• 信息学界的终极难题
  
• 一段由ASCII码组成的字符串
  
• 一个我最喜欢的数学等式，由三个数学界最神奇的数组成
  
• 一个最简单、最基本的等式
  
• 一个Fermat大定理的“反例”（95年的时候Fermat大定理还没有得证）
  
• 一个物理公式，它给出将导致整个宇宙坍塌的宇宙密度的临界点

    提到VALVE，多数人的第一反应就是半条命和CS。但似乎很少有人知道，VALVE竟然用这套引擎做了一个第一人称射击类的解谜游戏，其创意和趣味性不亚于以前本Blog介绍的任何一个游戏！这个新游戏叫做Portal，游戏设定在一个未来的科学实验室中，每一关里你需要充分利用手中的Portal发射器到达指定的出口。Portal发射器的子弹射到（指定材质的）墙上后会形成虫洞一样的东西（游戏中叫做Portal），你可以在两个Portal间任意穿梭。于是，分形、递归、悖论、自指……所有你能想到的那些诡异的东西现在都可以在游戏中亲身体验了。

下面这段视频是很早以前官方的预告片：


昨天这款游戏发行后，国外很多玩家第一时间过了手瘾。下面这段视频就是某个玩家录制的Level 8通关录像：


上面两个视频的YouTube链接：
http://www.youtube.com/watch?v=Wb7aDZeO_MQ
http://www.youtube.com/watch?v=bA9sZL-mjxU
想要这个游戏的同志最近可以留意一下国外的BT种子发布区，过几天各种破解版的种子会像潮水般涌来的:)
我这个破本本就算了……这可能是我见过的最华丽的、系统配置要求最高的解谜游戏。

    Flatland是一部巨经典的科学幻想小说，小说里构造了一个全新的世界──这个世界是二维的！整个小说分成两个部分，前一部分系统地描述这个二维世界，包括自然状况、居民生活、政治历史等等。真正有趣的事情发生在后一部分里，这里不同维度的世界之间发生了碰撞——二维世界中的主人公拜访了一维世界，同时又接触到了一个全新的三维世界。当他在他的世界传播三维思想时，整个世界大乱，哥白尼时代的那段故事再次发生。
    Flatland: The Movie是由此改编的一个动画短片，整个电影大约30分钟。官方网站上已经放出了电影的预告片，看起来非常有意思：




下面是一个两分多钟的片段：



原版小说：http://xahlee.org/flatland/index.html
陈忱译《神奇的二维国》：http://www.matrix67.com/data/flatland.html
官方网站：http://flatlandthemovie.com/
imdb链接：http://www.imdb.com/title/tt0814106/

现在，你可以在官方网站上订购学校教育专用的特别版DVD，价格是120美元；30美元的个人版DVD还要过几个月才能订购。

    给自己的Blog内容添加了一个类别，专门发布程序开发、网页设计等相关内容。然后我需要找一个该类别的图标，一阵狂搜后偶然闯入16x16.org这个网站。16x16.org是一个游戏开发小组，和图标没有任何关系。网站上的唯一一个游戏名字叫“逆时针”，是一个很抽象的3D空间飞行游戏，看上去很吸引人。玩了一下觉得非常有意思，在这里推荐一下。
    游戏中你需要控制一个飞行器，飞行器总是沿三维坐标飞行，转弯时只能转90度直角。飞行中你需要尽量避免撞上障碍物，否则你的护盾值将减低。游戏目标是攻击一个像核弹头一样的东西，你可以点击鼠标发射子弹来射击目标，也可以按回车键释放EMP。子弹数、EMP个数和护盾都是有限的，你需要不断做一些高难度动作来增加它们的值。当护盾降为0时游戏结束。
    和之前推荐的免费小游戏不同，这个游戏只有Windows版的。这里是游戏的下载页面。

    P.S. 玩了一个多小时后，退出来继续干正事，终于找到了一套完美的16x16小图标，可以满足各种需求。Blog侧边栏的类别图标全部换了一套，自己觉得还不错。

你或许还记得爱的方程式是什么。
今天我看到了一个加强版，(x^2 + (9/4)y^2 + z^2 - 1)^3 - x^2z^3 - (9/80)y^2z^3 == 0。
下面是本人亲自用Mathematica绘的图，发出来给大家看看。

图片为Matrix67原创
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一  平面三圆问题1

      

    问题：平面上三圆两两相交于六点。试证明三条公共弦共点。
    证明：把这三个圆想像为三个球的大圆。为方便叙述，我们称三个球的球心确定的平面为NK面。显然，这个NK面在三个球上的截面就是题目的这三个大圆，而 NK面上的三个大圆的三条公共弦即是每两个球之间的公共小圆在NK面上的投影。我们要证明的就是三个公共小圆在NK面上的投影共点。注意到三个球交于两点，这两点关于NK面对称且这两点就是三个公共小圆的交点。把这两点也投影到NK面上，得证。

二  平面三圆问题2

    问题：在平面三个圆中，任意两个圆都有两条公切线且两条公切线交于一点。显然，这样的点有三个。试说明这三点共线。
    证明：在这个平面的三个圆上放三个球，每个球的半径都等于它底下的那个圆的半径。显然，这个平面是这三个球的一个切面。再把公切线想像成这三个球确定的三个圆锥的母线在平面上的射影。显然三个圆锥的顶点都在这个平面上，且这三个顶点就是待证共线的三点。这三点是显然共线的，因为我们可以在三个球上找到另一个切面（想像一块玻璃板从上面盖下去），那么这个切面上也包含了三个圆锥的顶点，而这两个切面的交线是唯一的一条直线。

三  四人旅行问题
    问题：平面上四条直线，任两条不平行，任三条不共点。四个旅行者A、B、C、D分别匀速地走在这四条直线上（他们的速度可以不相同）。若A在行走过程中与 B、C、D相遇，B在行走过程中与C、D相遇（当然也遇见了A），求证：C、D在行走过程中相遇。
    证明：作垂直于平面的直线作为时间轴，建立三维直角坐标系。由于四人均匀速行走，因此他们的路程-时间图像是线形的。我们可以在空间中作出A、B、C、D 四个人行走路程与时间关系的图像并分别命名为La、Lb、Lc、Ld。这样，我们可以从这四条空间直线中轻易判断某一时刻四人的位置。例如，空间中P点 (x,y,t)在直线Lc上，则表明在t时刻C走到了平面(x,y)位置。好，现在强了，真的强了。A、B不是曾经相遇过吗？这就是说，La和Lb相交。这两条相交直线可以确定一个平面。C不是与A、B都相遇过吗？那就是说，Lc与La、Lb都相交。于是，Lc也在这个平面上。同样地，Ld也在这个平面上。既然全部都共面了，Lc、Ld必然会相交，即C、D必相遇。得证。

四  三角形对称问题
  

    问题：平面上任意三角形ABC和异于A、B、C三点的点P。X、Y、Z三点分别是P点关于三边BC、AC、AB的中点的对称点。求证：AX、BY、CZ共点。


    证明：考虑空间中一点P'使PP'垂直于平面ABC。作出X'、Y'、Z'关于三边BC、AC、AB的中点对称。可以得到，点A、B、C、P'、X'、 Y'、Z'是一个平行六面体的顶点。AX'、BY'、CZ'是三条体对角线，他们显然共点。这个证到了有什么用呢？把这几个带了一撇的点全部投影到平面 ABC上，结论就证到了。



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