原创Geek图一枚

如图，等边三角形ABC，P为三角形内接圆上一点。求证，AP^2 + BP^2 + CP^2为常数。

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    偶然看到这个网页，很是受启发，然后自己也没事干，一个人躺在床上想了很多。

 
昂贵而奢侈的房间
    制造一个房间将变得非常的昂贵，也将变得非常非常奢侈。为了建造一个1000维的立方体空间，你需要在2000个方向上各修建一个999维的墙，即使墙的“厚度”很小很小，这也需要耗费大量的人力、物力和财力。同时，这样的房间也将非常非常非常大。假设1000维空间中的人是一个边长一米的超立方体，边长两米的超立方体房间里可以容纳10^300个人。当然，也许有人会问，为什么不把房间边长定小一些呢？如果房间边长仅有1.01米，容量也超过20000了啊？其实，房间容量大了没有任何意义，人多了照样挤不下。正如把一个单位大小的三维立方体放进边长为1.5米的三维立方体盒子中一样，虽然余下的空间超过了两立方米，但这点空间仍然不可能挤下哪怕再多一个的单位立方体。

 
死一般的世界
    不要对高维世界抱有任何美好的幻想。1000维世界里是一片黑暗的。在1000维世界中，发光体再也牛B不起来了。半径为2的超球体，体积是单位超球体的10^300倍；因此随着与光源的距离的增加，照度以难以想象的恐怖速度垂直递减。类似地，1000维世界也是无声的。要想让声音传到10米外的地方，需要耗费的能量是一个天文数字。
    在这样的世界中，生物将无法进行远程交流，甚至不会进化出视觉和听觉能力。一切社交行为都是以直接接触的形式发生的。另外一种可能是，当被动接收外界能量不可能实现时，生物将进化出一种主动探测外部世界的能力。生物可以发出一种集中程度高、不易向四周弥散的能量束，该能量束能够沿原路返回，使得生物能定向地获取外部信息。
    正如宇宙射线、暗物质、反物质等一些我们（或许是因为缺少某种感觉器官而）感受不到，但事实上确实存在的东西一样，1000维世界中的科学家猜想有光源、声源等自然能量产生。他们投入了大量精力，耗尽了身边可用的资源，企图创造出一个可测量的尺度下的能量源。发现自然的光源和声源将成为物理学界的前沿科学，或者被宗教利用，成为一种具有蛊惑性的仪式。

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查看更多：http://www.sciencemuseum.org.uk/images/I046/10314758.aspx

手机的水平感应功能可以带给我们很多有趣的东西。这个叫做iHologram的iPhone程序可以利用水平感应显示出一种不可思议的3D效果。这个程序目前仍处于开发阶段。

    我的左眼有相当严重的散光，因此无缘各种类型的3D立体图，包括看对眼、立体眼镜、左右两幅图（一只眼睛看一个）等等。后来，网上出现了一种只需要一只眼睛就能体验的3D图，原理非常简单，效果也比较震撼。只需要在两个眼睛的位置分别拍照，然后做成gif循环显示两个图片，大脑也可以从中迅速获取信息分辨出第三维来。闲逛ffffound时偶然发现这个图，突然想到：同样的方法为何不用于展示三维数据呢？于是试着用Mathematica做了一个。Mathematica输出gif动画相当简单，只需要一句Export["file.gif",{g1, g2, ...}]就行了。在这里，我们将用三维空间的点来展示组合数的各位数字之和的分布情况。可以看到，使用3D动画的效果非常明显。

img = ListPointPlot3D[
  Table[Total[IntegerDigits[Binomial[i, j]]], {i, 0, 50}, {j, 0, 50}],
   ViewVertical -> {0, 0, 1}, ImageSize -> 600];
Export["F:\\file.gif", {Show[img, ViewVector -> {-32, -20, 60}],
  Show[img, ViewVector -> {-31, -21, 60}]}];

    类似地，我们还可以做出环视一周的gif动画来，虽然这样将很难观察出细节，但对总体的把握效果将更好。

    刚在sdyy那儿看到了这个好东西。影片Dimensions长约2个小时，共分为9章，谈论了维度、射影、复数等有趣的数学话题。下面是一个4分钟长的预告片。完整的视频可以在这里下载。

下面的视频是The Simpsons的95年Halloween特别版Treehouse of Horror VI的最后一部分，名字叫做Homer^3：

  

YouTube链接：http://www.youtube.com/watch?v=AzecHW-DTqY
难怪说The Simpsons是一部属于Geek的剧集，里面隐藏了好多彩蛋！
你能在那个三维空间里看到些什么东西？





我看到了：

• 信息学界的终极难题
  
• 一段由ASCII码组成的字符串
  
• 一个我最喜欢的数学等式，由三个数学界最神奇的数组成
  
• 一个最简单、最基本的等式
  
• 一个Fermat大定理的“反例”（95年的时候Fermat大定理还没有得证）
  
• 一个物理公式，它给出将导致整个宇宙坍塌的宇宙密度的临界点