公用品悲剧是微观经济学中又一个非常有趣的话题。从一些简单的假设出发，通过一系列数学推导，我们能够得出一些乍看之下很不可思议的结论。利用这个结论，生活中的很多反常的现象都有了合理的解释。
    一个经典的公用品悲剧实例就是过度放牧的问题。同样一块牧场，如果为私人所有，牧场主将会非常合理地规划牧场，让放牧数量达到一个理论上的最优值；但是，如果这是一块公共牧场，则所有人都会争抢牧地，从而导致过度放牧，放牧数量远远大于最优值，最终每个人都得不到什么好处。可能有人会觉得这个现象并不难理解——既然是一块无人管制任人使用的公共牧场，人人都能在这里放牧，过度放牧自然就会不可避免地出现了。但是，仔细一想你会发现这个解释是有问题的：每一个来牧场放牧的人，自己心里也都知道，过度放牧对整个大局是不利的，自己的收益也会随之降低。既然人人都知道过度放牧不好，为什么最后来放牧的人还是越来越多呢？私有牧场和公共牧场的区别到底在哪儿？我们可以借助数学工具来帮助我们分析这个问题。

查看更多 »

    为了榨干消费者的每一分钱，除了价格歧视以外，商家还想出了各种招数。一种看上去似乎与此无关的定价策略叫做“两部分定价”。游乐园、酒吧之类的地方广泛存在两部分定价的现象，即在消费者消费之前必须先一次性支出一定数量的“入场费”，入场之后才可以按单价支付你所消费的商品。为什么商家要把费用分成这么两层呢？其实，根本目的还是在于从消费者手中赚到更多的钱。
    为了说明为什么两部分定价能赚到更多，我们不妨以游乐园来举例。为了简便起见，我们假设游乐园里只有一个游乐项目，比方说过山车。去游乐园的人只有一个目的，就是去玩儿过山车。不过，过山车老玩儿也没意思，随着玩儿的次数增加，游客获得的“爽感”将逐渐减小，具体地说坐第 n 次过山车只能给他带来相当于 100-10n 元的价值（这也就是他第 n 次乘坐过山车愿意支付的最高价格）。我们再假设，运营过山车的成本是平均每人次 60 元。那么，游乐园应该怎样定价才能从消费者手中赚到最多呢？

查看更多 »

    上学期学校之外的事情特别多，因此开学时选的课比以前所选的都要少。开学两周后又退掉了不少的课，期中又补退掉了几门，最后整个学期惊人地只上了 16 学分的课。在这 16 学分里，又有 13 学分的专业课我基本上就没去过，其中古代文学史我就只去过两次，期末考试前只复习了一天，最后以近乎裸考的状态大摇大摆地走进了考场，异常平静地面对挂科的危险。因为我觉得，重要的是学到自己想学的知识，而不是用各种手段获取更高的绩点。那些几乎完全依赖于考前背诵的期末考试没有任何价值，我甚至愿意用挂科来表达自己的这一观点。
    上学期我真正去上过的课只有一个 3 学分的选修课，中级微观经济学。在这门课中，我大开眼界，学到了一种分析问题的全新思维，其价值远远超过了那 13 学分的专业课，可以说是我上学期的学习中唯一的收获。在微观经济学中，垄断定价是我认为最有趣的东西之一。我想把这些简单而深刻的经济学分析与大家分享，即使网上或许已经充斥着大量介绍有关内容的文章了。大家会在微观经济学中惊奇地发现，初中所学的那些数学知识竟然有如此美妙的应用。

查看更多 »

    The Bottle Imp 是一则有意思的短篇小说。某日，小说里的主人公遇上了一个怪老头。怪老头拿出一个瓶子，说你可以买走这个瓶子，瓶子里的妖怪就能满足你的各种愿望；但同时，持有这个瓶子会让你死后入地狱永受炼狱之苦，唯一的解法就是把这个瓶子以一个更低的价格卖给别人。如果你是小说里的主人公，你会不会买下这个瓶子呢？你会以什么价格买下这个瓶子呢？
    以什么价格买入这个瓶子，这个问题貌似并不容易回答。你当然不愿意花太多的钱，在你的愿望被满足之前你至少还得给自己留一点钱花；但你也不能花太少的钱，否则你会承担着卖不出去的风险。但是，在做出一些理性的分析后，我们得出了一个惊人的结论：任何人都不应该以任何价格购买这个瓶子。
    和很多博弈问题一样，这一系列的分析首先从最简单的情形开始。首先，你是绝对不能只出 1 分钱就买下这个瓶子的，因为这样的话这个瓶子就永远也卖不出去了——没有比 1 分钱更低的金额了。那么，用 2 分钱买瓶子呢？这样理论上貌似是可行的，但仔细一推敲你会发现还是有问题——这样你只能以 1 分钱卖掉这个瓶子，但没有人会愿意用 1 分钱去买瓶子（否则他就卖不掉了）。因此，用 2 分钱买下瓶子后，你同样找不到下一个买家。和上面的推理一样，用 3 分钱买这个瓶子也不是什么好主意，因为没有人愿意以 1 分钱或 2 分钱购入瓶子，因此你的瓶子不可能卖得掉。依此类推，你不应该以任何价钱去购买这个瓶子，因为每个人都知道，他无法以任何价格卖掉这个瓶子。

查看更多 »

    在今天晚上的微观经济学课上，我又听到了一个比较有意思的东西。试着找找各种类型的连续函数f(x)，画出f'(x)和f(x)/x的函数图像，你会发现一个奇怪的现象：f'(x)与f(x)/x相交的地方都是f(x)/x取到极值的地方。简单地算一算，我们不难证实这个结论。f(x)/x的导数等于f'(x)/x - f(x)/x^2。将f'(x)=f(x)/x代入上式，可得f'(x)/x - f(x)/x^2 = f(x)/x^2 - f(x)/x^2 = 0。这就是说，当f'(x)与f(x)/x相等的时候，f(x)/x的导数一定等于0。有意思的是，这个结论还有一个非常直观的解释，你能想到吗？

查看更多 »

    假设你有两份工作供你选择：工作一，有1/2的概率获得1000块钱，有1/2的概率获得2000块钱；工作二，百分之百地能稳拿1500块钱。虽然看上去两种选择的平均收入都一样，但是人们往往更愿意选择后一份工作，尽可能避免前一种工作所带来的风险。为什么面对期望收入相同的事件，人们往往愿意选择风险更小的那一个呢？前几天我去听微观经济学的课时，学到了解释该现象的一个非常有趣的科学模型（经济学大牛请直接无视掉）。

    这里，我们有一个重要的假设：收入的边际效用是递减的。换句话说，增加同样多的收入，低收入者主观上会感觉自己收益了很多，本来就是高收入的人则觉得这点儿收入算不了什么。人们往往会觉得，收入从1000块钱增加到2000块钱所带来的幸福感，要远远大于收入从8000块增加到9000块所带来的幸福感。因此，如果把个人收入和它给人带来的效益画成一条曲线的话，大致就如图中的那条蓝色曲线。

    假如你获得了1000元钱，你主观上获得的收益就用A点来表示；假如你获得了2000元，你主观上的收益就在B点。因此，工作一带给你的平均效用就用A和B的中点C来表示。但是，如果我直接就给你1500块钱，你将会得到一个大于C的效用D。这表明，直接选择工作二所带来的效用要高于工作一带给你的平均效用，自然人们都会选择工作二了。因此经济学中有这样一个定理，如果一个人认为自己收入的边际效用是递减的，那么这个人就是一个风险规避者。对于期望收入相同的两件事来说，他愿意去做风险更小的那一件。

查看更多 »

    某日，在阅微堂看到一句非常深刻的话：“所有大学生都应该学的两门课程，一是经济学，二是概率论；这两门课分别代表着一种生活中的思维方式。”每一个学过经济学和概率论的人都明白，这句话概括得太贴切了。这两门课程其实都是一种关于生活的学问，它们都是用简单的理性思维和数学方法解释各种奇怪的现象，对未来的事件进行预测。
    可惜我对经济学了解不多。在经济学方面，唯一看过的书是一个MM给我推荐的《牛奶可乐经济学》。这本书里用一些理性思维揭示了生活中一些反常现象的根本原因。看完后我只是会心一笑，但还未对经济学产生极大的兴趣；毕竟这本书更注重于生活现象的理性思考，科学程度上远没有达到经济学本来所具有的水平。
    后来呢，身边的人都开始学习经济双学位。每次好友上完课后都会兴冲冲地跑过来，在纸上画着各种图形，给我演示各种牛B的经济学原理。可惜他讲得太快，我没怎么听明白。今天没事翻了一下他们那本经济学原理的教材（曼昆写的那本），顿时后悔没去选经双了。同许多国外教材一样，这本书深入浅出，读起来饶有兴趣，完全可以当作科普读物甚至小说来看。经济学真的是一门有趣的学问，你可以看到经济学家们如何利用简单的数学知识推导出一些不可思议的结论。在这里我写一些简单的例子，希望能够让大家喜欢上这门学科。

查看更多 »

    今天一个同学问了我这样一个问题。我从来没有研究过这方面的问题，同时也觉得这个问题比较有趣味性，在这里发出来，希望大家能提供一些想法。
    通货膨胀的具体表现就是物价上涨，货币贬值。那么，通货膨胀到了一定程度后，是否有可能出现这样一种情况：一张纸币本身的价值超过了这张纸币的面值？换句话说，货币贬值是否可能贬到这样的地步，把纸币当做普通的纸张来看价值反而更大，我把钱当废纸卖了还有赚的。这样下去还会发生一些什么现象？是否有可能产生新的经济形态？大家发挥一下自己的想像，考虑这种情况存在的可能性，猜测一下这样下去可能会产生的各种后果。