瓶魔悖论与不完全信息

    The Bottle Imp 是一则有意思的短篇小说。某日,小说里的主人公遇上了一个怪老头。怪老头拿出一个瓶子,说你可以买走这个瓶子,瓶子里的妖怪就能满足你的各种愿望;但同时,持有这个瓶子会让你死后入地狱永受炼狱之苦,唯一的解法就是把这个瓶子以一个更低的价格卖给别人。如果你是小说里的主人公,你会不会买下这个瓶子呢?你会以什么价格买下这个瓶子呢?
    以什么价格买入这个瓶子,这个问题貌似并不容易回答。你当然不愿意花太多的钱,在你的愿望被满足之前你至少还得给自己留一点钱花;但你也不能花太少的钱,否则你会承担着卖不出去的风险。但是,在做出一些理性的分析后,我们得出了一个惊人的结论:任何人都不应该以任何价格购买这个瓶子。
    和很多博弈问题一样,这一系列的分析首先从最简单的情形开始。首先,你是绝对不能只出 1 分钱就买下这个瓶子的,因为这样的话这个瓶子就永远也卖不出去了——没有比 1 分钱更低的金额了。那么,用 2 分钱买瓶子呢?这样理论上貌似是可行的,但仔细一推敲你会发现还是有问题——这样你只能以 1 分钱卖掉这个瓶子,但没有人会愿意用 1 分钱去买瓶子(否则他就卖不掉了)。因此,用 2 分钱买下瓶子后,你同样找不到下一个买家。和上面的推理一样,用 3 分钱买这个瓶子也不是什么好主意,因为没有人愿意以 1 分钱或 2 分钱购入瓶子,因此你的瓶子不可能卖得掉。依此类推,你不应该以任何价钱去购买这个瓶子,因为每个人都知道,他无法以任何价格卖掉这个瓶子。


    这个推理有意思就有意思在,它的结论和我们的生活直觉是相反的——花几万块或者更保险的,几百万块钱,去买这个瓶子,怎么想也不会是一个如此杯具的结果。但上述严格的推理为什么会得到一个看似荒谬的结果呢?这个推理有一个很强的前提条件,这也是很多趣味博弈问题的基础——假设每个人都是最聪明的,他们所做的决策都是最优的;并且每个人都知道,每个人都是最聪明的,都将选择自己的最优策略;并且每个人都知道,每个人都知道每个人是最聪明的;并且……这样无限循环下去。但现实生活中,这个假设明显不成立。或许每个人都绝顶聪明,但这一点并不是所有人都知道;即使所有人都知道,也不是每个人都知道所有人都知道。这就是所谓的不完全信息,它会对整个游戏的结果造成根本性的影响。
    听一个朋友说,他在某堂经济学课上玩了一个非常有趣的游戏,那堂课的教授通过这个游戏完美地诠释了不完全信息。教授叫每个人在小纸条上写一个不超过 100 的正整数,然后交给助教。由助教当场统计所有同学所写的数的平均值,并约定所写的数最接近平均值的 2/3 的同学将在期末考试中获得额外的加分。例如,若所有同学所写的数平均值为 44 ,则写下 29 的全体同学都将在期末得到加分。如果是你,你打算写多少?
    我们来看看,如果前面那个“人人都是聪明人”等一系列假设成立,最后的结果是什么。首先,你有理由猜测,大家所写的数随机分布在 1 到 100 之间,平均值大约在 50 上下。这样的话,你写下 50 的 2/3 ,即 33 ,应该是最合理的。且慢!不只是你,其他人当然也都想到了这一点,他们都会发现写下 33 是更好的选择。这样,你写下 22 便成为了一个更好的选择。不过,别人也会和你一样想到这一步,进而所有人都会考虑写下 22 的 2/3 也即 15 ……这样推下去,最后的结果是,所有人都会发现写下数字 1 是最好的结果。而事实上,这个结果也确实是最好的——在这种情况下所有人都将获胜,每个人都能得到期末加分。
    能上这课的人固然不笨,并且大家或许也都清楚这一点。更有意思的是,后来的调查发现,当时的课堂上有很大一部分人以前就知道这个游戏,并以智力题的形式见过上面的分析。但真正敢写“1”的人几乎没有,因为信息是不透明的,你不知道别人能够想到多远,也不知道有没有写 100 的大傻子,也不知道有没有内鬼,等等。

    在 The Bottle Imp 的例子中,情况也相同——谁也不知道,有没有傻子来打破上面那个卖不出去的推理链条。更有趣的是,小说 The Bottle Imp 的情节本身还考虑到了另外一些非常机智的转折。可能会出现一些对许愿瓶上了瘾、根本不在乎入地狱的人,他或许不相信有地狱,或许已经犯过不可饶恕的滔天大罪,觉得自己反正都得下地狱。还有这么一种可能:有人发现即使你用 1 分钱买下了这个瓶子,这也不是完全无解——你可以把瓶子卖掉其它国家去。由于汇率的原因,在其它国家里你或许能找到比 1 分钱更低的价格。这样卖瓶子是否合法并不重要,只要有人相信他是合法的就够了。他的存在,或者有人相信有这样的人的存在,或者有人相信有人相信有这样的人存在,都足以打破上面的那个推理链条。

49 条评论

  • waveblaster

    假设每个人都绝顶聪明, 那他们应该用什么策略来抢板凳, 而不是沙发呢?….

  • Apple

    柔软SF一个。

  • ws

    要考试了….bless一个数分吧~~~

  • mymstephen

    记得friends里面有一集Monica、Chandler和Rachel、Phoebe互相猜心思,搞得中间人Joey头都大了,就很有不完全信息和不绝对聪明的味道。

  • est

    这种情况可以根据受众的实际水平来分析,而不是通用情况下的分析。

    比common sense多走一步应该就是估计值。

  • wuzhengkai

    果然难以丈量人性的疯狂

  • cat

    第一个故事我看到过。。。那个故事里的人用一分钱买了瓶子之后去了另外一个国家卖掉。。。。汇率啊汇率。。。汗~

    话说我这次坐到前排了,OH YEAH

  • Lin

    对于大多数人群来说,完全理性并不存在,能否卖出去,取决于你的下家对他的下家的风险评承受能力评估,要是我,花10块钱买下来,爽一阵儿以9.9元卖出去,至少还能造福几十个人。

  • axgle

    “瓶子里的妖怪就能满足你的各种愿望;但同时,持有这个瓶子会让你死后入地狱永受炼狱之苦”
    买下它的第一个愿望:永远不死,而且这个瓶子永远都是我的。^_^

  • 阿土和坚

    如果许愿给我比买瓶子所花的钱更多的钱呢
    如果许愿死后不下地狱。。。

  • crazylamb

    http://lesswrong.com/
    the art of human rationality

  • 白左

    猜疑链

  • 白左

    其实大刘是理科生= =
    67牛果然牛。。。

  • 饭岛爱饭

    -各种愿望都可以么?-可以。(一轮贪婪的许愿后) -好,那我最后一个愿望就是快来一个倒霉蛋把我的瓶子拿走。

  • flyink

    喜欢看博弈论的文章~~希望M67有时间多写点有关博弈论的文章~~

  • jack

    可以要求妖精满足你把瓶子低价卖出去啊

  • Nova

    我好想看过个掉吃,说平均数那游戏,好像一般智商越高的地方,最后写出来的平均数就越低。这游戏好像还在微软亚洲研究院玩过,最后平均数就很低~

  • multiple1902

    后面那个游戏有意思,有时间编程实现了。

  • kcwdd12

    这个故事赞啊 看过的最通俗易懂的

    那个“汇率”的仁兄很搞笑 呵

  • 阿阿阿克

    每人写一个数那个游戏我在耶鲁大学的公开课程里听过,好像是第一课的结尾做的这个游戏,在第二课做了讲解。以下为链接:
    http://oyc.yale.edu/economics/game-theory/contents/sessions.html
    Game Theory,我只听过头三课。

  • 秋山光夫

    哈哈,我最近正好在看《博弈论与信息经济学》,有讲到这个方面的~

  • leoka

    瓶子那个东西,只要骗卖给的那个人就好了。
    说:“你找个同性的人被他爆XX … 就不用下地狱了,我实在不愿意所以想卖了瓶子”,然后找个gay的卖了它。

  • 李二嫂的猪

    按照中国的传统,即使以1分钱买入,可以用10块钱卖给媳妇儿、儿子,他们用完之后再低价买回给自己,自己直接再低价卖出给他们……

    临死之前以低价出手,同样的方式子子孙孙传下去,则天下可得矣。

    可以上得天堂、可以实现愿望……兼可拉动 GDP 增长。

  • wuqing

    曾经看一“笑话”,美元比加拿大元,在美国9:10,在加拿大10:9,啤酒在美国1美元,在加拿大1加拿大元,一家伙在美国拿10美元喝一杯啤酒,要求找加拿大元,然后跑加拿大去喝一杯啤酒,要求找美元。
    所以,对楼主的这个故事,大家都知道结果了吧。

  • s23sui

    我觉得那个推论并不严格
    人的判断能力并不均等

  • s23sui

    嗯,不好意思前面没看完就回了
    以前倒是想过类似问题,生活中很多这种情况

  • gs

    楼层: 26楼 | 2010-01-13 8:59 | wuqing 说:
    曾经看一“笑话”,美元比加拿大元,在美国9:10,在加拿大10:9,啤酒在美国1美元,在加拿大1加拿大元,一家伙在美国拿10美元喝一杯啤酒,要求找加拿大元,然后跑加拿大去喝一杯啤酒,要求找美元。

    没看明白……

  • velicue

    还有一个类似的问题。一个教授课前说“在接下来的30天内我会选一天在你们不知道的情况下进行测验。”一个同学说:“你无法选择。用数学归纳法,假定你在第30天进行测验,因为前29天都没有进行测验,所以我们会知道,矛盾!如果在第29天,那么我们知道前28天没有,第30天不可能,所以我们会知道在第29天进行测验。以此类推,你不能在任意一天举行测验。”

    结果最冷的是那个教授回答:“正因为如此,我在哪一天举行测验你们都认为不会,都满足条件。”。。。。

  • JOCUNTZT

    由于人的贪念,如果存在那样的一个瓶子,那么那个瓶子其实在任何时候都能卖出去!

  • yh

    实际上问题在于,你的愿望可以是 不死后永受炼狱之苦 吗
    有的时候一个人死后永受炼狱之苦换一大堆人实现什么什么愿望还真值
    虽然我感觉现代社会应该基本上没这种情况吧
    问题在于你猜测还有多少人认为这样值,而且你要不嫌麻烦
    不过公平一点的话卖这个应该倒贴钱

    另外还有个人类能存在多长时间的问题。。说不定到最后都卖的出去吧

  • yangff

    买下来。许愿:“我永远不会嗝屁~”

  • DotCream

    我可以摘抄一部分吗
    谢谢

  • Palca

    有点纳什均衡

  • ithinco

    “唯一的解法就是把这个瓶子以一个更低的价格卖给别人。”表述有问题,原文是“ the bottle must be sold at a loss, i.e. for less than its owner originally paid”。

    按照作者的表述,我是可以给我想卖瓶子的人钱的。譬如以-100块卖这个瓶子,这个价格应该更低。

  • 自带熟

    这个人对瓶魔说他想不死,或者他想死后不下地狱,由于任何愿望都会实现,也就不存在这些问题了~

  • 溪风

    偶然看到M67的博客,发现很多有关经济学的有趣的原理~会继续关注的。

  • johnson2723

    不一定,你可以造出一些东西然后倒贴给别人,这样就可以有负数价格,价格越来越低直到负无穷。。。。

  • 木道人

    价格可不可以为负呢?倒贴的事情常有啊,这个问题不就了解了

  • windmeup

    最后肯定会有佛门弟子主动进地狱的

  • JerrySimon

    我上次在学校博弈社玩过那个数字的游戏,写了个26,成功估计了其他人的智商。。。平均数是26.3。。。感觉爽爆了【当时似乎有人写了0还有人写100。。。真·炮灰】

  • CodeFarmer2001

    愿望:【再给我两个愿望】
    【许下你的愿望】
    【让一个倒霉鬼买下这瓶子】

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