选举制度的学问

    完美的制度是永远不存在。我们可能会产生一种觉得某某制度很完美的错觉,这只是因为我们习惯了它而已。若把这个制度拿出来仔细琢磨琢磨,你会发现它还存在太多的问题。
    我们习惯了“多数票当选”的选举制度。每个投票者把自己手中的票投给其中一位候选人,得票数最多的候选人即获胜,因为他的支持者最多。这看上去似乎挺合理。但在实际生活中,这种选举制度并不见得总是合理的——得票数最多的候选人很可能并不是大家喜欢的候选人。有时候,获胜的候选人竟会是最不受欢迎的那个人。

    假设有 A 、 B 、 C 、 D 四位候选领导人,其中 A 、 B 、 C 三人的思想、观点、作风都不相上下;候选人 D 则观点偏激、做事极端,他故意与前面三个人作对,一心想在竞选中获胜。虽然 A 、 B 、 C 三人大受好评,但他们却处于一个非常不利的地位:由于得票最多的候选人获胜,三人内部的激烈竞争很可能会使他们都输掉竞选。我们假设只有 34% 的人支持候选人 D ,而另外 66% 的候选人都在 A 、 B 、 C 三人之间犹豫不决。最终, A 、 B 、 C 每个人都只得到 22% 左右的票,候选人 D 以绝对的优势获得胜利。但请注意,候选人 D 却是最不受欢迎的那个人。如果按照投票淘汰制进行选举,候选人 D 将在第一轮就被淘汰,因为最不喜欢他的人达到了 66% 。
    有人会说,那么干脆以后选举都搞投票淘汰制,每个投票者每轮都选出一位仍未淘汰的人中自己最讨厌的,问题不就解决了吗?这样也有问题——对称地,如果 A 、 B 、 C 三人都很讨厌,投票者会在他们三人之间纠结, D 却反而处于了最不利的地位。因此,要想彻底避免这种问题,我们还得想点儿别的着。


 

 

   

    澳大利亚大选即将到来,极具特色的澳大利亚选举制度也再度成为人们热议的话题。
    容易看出,传统的选举制度之所以会出现前面提到的问题,根本原因就在于这“一票定乾坤”确实值得商讨。澳大利亚的选举制度从根本入手,用偏好投票制 (preferential voting) 代替了传统的多数票制 (plurality voting) 。选民必须将所有候选人从优到劣排序,在选票上用数字 1, 2, 3, ⋯⋯进行编号。统计选票时,首先按每位选民选出的第一候选人进行计票。
    如果某位候选人的得票数过半,那么毫无疑问他就是最受欢迎的人,他将在此次选举中胜出。若没有人的得票数过半,则此时得票最少的人将被淘汰,多余出来的票将被再次统计,重新分给选票上的第二候选人。如果此时仍然没有得票过半的候选人,则继续淘汰掉得票最少的候选人,他的选票将继续分给各选票上的下一个候选人。由于总的票数不变,剩余的候选人却越来越少,因此总有一个时候会有候选人票数过半。一旦出现了这样的情况,他就获胜了,选举便到此结束,因为即使程序继续走下去,他也再不可能被打败了。

    容易验证,澳大利亚的选举制度能够解决之前我们提到的传统选举制度的弊端。但也正如本文一开始提到的,完美的制度是永远不存在的,即使看似完备的澳大利亚选举制或许也充斥着种种不足。事实上, Arrow 不可能性定理告诉我们,满足一定条件的选票制度理论上是不存在的。不过,借助一些小小的数学技巧,便可让人民得到一个更好的政府,这才是澳大利亚选举制真正令我们感动的。

 

参考资料:http://www.mathteacherctk.com/blog/2010/08/are-australian-elections-fair-as-claimed

33 条评论

  • 极易网

    这个世界没有绝对的公平!!!我们该何去何从???

  • 挖掘网

    在天朝,我们想想就好了!!

  • mad hatter

    数学课上才讲过这个,包括Arrow的不可能性定理,呵呵

  • lwh

    有人会说,那么干脆以后选举都搞投票淘汰制,每个投票者每轮都选出一位仍未淘汰的人中自己最讨厌的,问题不就解决了吗?这样也有问题——对称地,如果 A 、 B 、 C 三人都很讨厌,投票者会在他们三人之间纠结, D 却反而处于了最不利的地位。
    ==========
    这句话有些问题,D不应当被淘汰吧。

  • 流水弦歌

    上届奥斯卡就是这么选的

  • biohu

    。。。。

  • Andy9999678

    回复lwh(地板):
    因为对称过来,所以D有66%的支持率,而ABC加一起有34%的支持率。如果用第一种方法,显然D获胜。然而,若用第二种方法,有34%的人不支持D,而各有22%的人不支持ABC,这时,D反而会被先淘汰。

  • york

    选奥运会举办城市的方法其实也还不错。就是轮数多了点。

  • nova

    对第一个例子有切身体会。还记得小学时候班上学班长大部分都是男生选男生,女生选女生。当时我和两三个女生去竞选,结果就是男生的票数都集中到我这里,而女生的基本分散了。

  • 严酷的魔王

    有那么一点不和谐

  • pfctgeorge

    其实NBA评选MVP跟这种制度差不多,不过貌似还要合理一些~

  • 忘言

    想起了木遥的那篇文张。

  • sbilly

    对这个问题有兴趣的同学可以看看《选举的困境》

    呵呵~我觉得只要大众能够承担选举制度中的风险和收益就行 :)

    http://book.douban.com/subject/1309277/

  • 扬子

    preferential voting除了偏好排序,其余步骤没有看懂.
    可否形象的展示一下下

  • Dostorm

    科幻世界…
    科幻世界有一篇文章貌似讲的内容跟这个很想
    理科院校的篮球比赛

  • LiKing

    arrow的不可能定理~~解释起来通俗,推倒起来悲剧

  • 11111111111111111111111111

    难道上面一帮人都不知道 很多国家的选举法同时包含,要想第一轮投票就胜出必须投票支持率在50%以上这点吗?当没有任何选举人支持率超过50%的时候,支持率最高的2位进入第二轮选举。就说说主题这个问题,当举行第2轮选举的时候 不管是ABC那位跟D选,有智慧的选民都会把D给淘汰的。就不需要你们为选举法费神了。
    总结一下,没文化真可怕。

  • dvaknheo

    我想过一种方法,算是上面的精简版
    假设 A , B 为接近观点的一方, C 为相反的一方

    投票的时候, 1 票 X + 0.5 票 Y 这样的模式
    C 如果没获得足够支持也不行,那他要拉上 D 才容易得胜算

    数学方法我倒是没搞清楚

  • 正和

    20楼真可怕啊~

  • fz

    如果在ABC的支持者中,投票人也是在AB两人犹豫不决而比较不喜欢C,在第一轮投票就有可能是CD两人前二名,比较受欢迎的AB反而被淘汰了。
    20楼果然可怕。

  • ghxandsky

    不错的分析….我倒想写写代码演绎一下

  • 大河

    哈哈,有意思

  • datingwithpurepassion

    楼层: 地幔 | 2010-08-15 10:54 | Andy9999678 说:
    为啥用A 、 B 、 C 三人都很讨厌来形容呢,d不更讨厌
    回复lwh(地板):
    因为对称过来,所以D有66%的支持率,而ABC加一起有34%的支持率。如果用第一种方法,显然D获胜。然而,若用第二种方法,有34%的人不支持D,而各有22%的人不支持ABC,这时,D反而会被先淘汰。

  • bigfat

    刚才在群里瞎说了几句,贴在这里
    我的编辑朋友说读了不太好懂,
    不知LZ是否有兴趣把这个“偏好投票制”解释的清楚些,
    毕竟是在澳大利亚18岁以上都应该懂的事。

    我是觉得,对公众读者的话,跟超女什么的做个对比就好懂了(瞎支招儿)
    别跟zheng治挂钩。跟超女挂钩。
    这篇文章多些读者,也是利国利民的呢。

  • orbea jersey

    恩不错 这项主观的想法挺让人深思的

  • cervelo

    所以D有66%的支持率,而ABC加一起有34%的支持率。如果用第一种方法,显然D获胜

  • 控制候选人

    控制了候选人,就控制了人民,再弄个选举制度数学游戏,等聪明人乐在其中自我陶醉吧

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