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推理
1. 高三 (17) 班有 50 个同学，他们的学号分别是 1, 2, 3, …, 50 。一次数学考试结束后，同学们都交完试卷离开了考场。数学老师小 A 清点试卷时发现，他手中只有 49 张卷子。究竟是谁没有交卷呢？正巧小 A 手边没有笔，他也不想把所有卷子按照学号重新排序。他希望不借助任何工具，仅仅通过依次查看每张卷子上写的学号，便能找出缺失的那个学号。和常人一样，小 A 的记忆力很有限，他没法记住之前到底看到过哪些学号；不过，作为一个数学老师，小 A 拥有无人匹敌的计算能力。他有办法找出没交卷的那位同学的学号吗？

2. 小 A 和小 B 玩游戏。从小 A 开始，两个人轮流从 1 到 9 当中选一个数（已经选过的数不能再选），约定谁先选到三个和为 15 的数，谁就获胜了。比方说，小 A 先选了 4 ，然后小 B 选 5 ，小 A 选 6 ，小 B 选 2 。为了阻止小 B 获胜，下一步小 A 就必须得选 8 （否则小 B 将靠 5 、 2 、 8 三个数获胜）。为了阻止小 A 获胜，小 B 选择了 1 （否则小 A 将靠 6 、 8 、 1 三个数获胜）。但是，这已经阻止不了小 A 的胜利了——小 A 可以选择 3 ，从而得到 4 、 8 、 3 三个加起来等于 15 的数。
在这个游戏中，小 A 有必胜策略吗？

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推理
1. 在每一个小题中，我们都按照某种属性把 26 个字母分成了两组。请你找出每个小题中的分组依据。

  (1) CEFGHIJKLMNSTUVWXYZ ABDOPQR
  (2) AEFHIKLMNTVWXYZ BCDGJOPQRSU
  (3) COPSUVWXZ ABDEFGHIJKLMNQRTY
  (4) ABCDEFGQRSTVWXZ HIJKLMNOPUY
  (5) CDILMVX ABEFGHJKNOPQRSTUWYZ

 
2. 在面临二选一的情形犹豫不决时，很多人喜欢用抛硬币来解决问题。但是，由于硬币的两侧轻重不一，因此正反两面出现的几率并不是绝对均等的。这样的话，我们还能让硬币来帮助我们做决定吗？于是就有了下面这个有趣的问题：
假如你手中有一枚不公平的硬币，其中一面朝上的概率更大一些（但是你不知道具体大了多少）。你能想办法用这枚硬币“模拟”出一枚公平的硬币吗？

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推理
1. 在每一个小题中，我们都列出了八种物品，其中前面四种物品都有一个共同点，而这个共同点是后面四种物品所不具有的。请您找出这个共同点来。
(1) 小肠、地毯、水蜜桃、贵宾犬 | 牙刷、足球、藤椅、冰块
(2) 电线、棋子、指示灯、扇形图 | 闹钟、绳子、条形码、井字棋
(3) 电池、钥匙、酵母、书签 | 火柴、魔方、药瓶、订书机

2. 小 A 站在甲、乙两地之间的某个位置，他想乘坐出租车到乙地去。他看见一辆空车远远地从甲地驶来，而此时整条路上并没有别人与他争抢空车。我们假定车的行驶速度和人的步行速度都是固定不变的，并且车速大于人速。为了更快地到达目的地，小 A 应该怎样做呢？你认为下面哪种思路是正确的？
(A) 由于车速大于人速，小 A 应该尽可能早地上车，充分利用汽车的速度优势。因此，小 A 应该迎着空车走上去，提前与车相遇。
(B) 为了尽早到达目的地，小 A 应该充分利用时间，马不停蹄地赶往目的地。因此，他应该自己先朝目的地走一段路，再让出租车载他走完剩下的路程。

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推理
1. 下一个图形是什么？

 
2. 小 A 和小 B 玩游戏。小 A 取出一副扑克牌并去掉大小王，剩下红色的牌和黑色的牌各 26 张。洗好牌后，小 A 依次翻开每一张牌，让小 B 看到牌的颜色。小 B 可以在任意时刻打断小 A ，并打赌“下一张牌是红色”。如果下一张牌真是红色，小 A 给小 B 一块钱；如果下一张牌是黑色的，小 B 输给小 A 一块钱。注意，小 B 必须要在某个时刻下赌注，并且机会只有一次；如果他一直没打断小 A ，则默认他赌最后一张牌是红色。
小 B 的最佳策略是什么？在这种策略下，他有多大的概率获胜？

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推理：
1. 老王熬夜工作到凌晨 2 点多时，实在不行了，倒在床上就开始呼呼大睡。睡觉前他看了一下闹钟，发现了一件有趣的事情——时钟上的时针和分针正好重合在了一起。早晨 8 点多时，老王被闹钟闹醒。他看了一下闹钟，又发现了一件有意思的事——此时时钟上的时针和分针正好指向完全相反的方向。老王究竟睡了多久呢？不足 6 个小时， 6 个多小时，还是正好 6 个小时？

2. 小 A 、小 B 和小 C 竞选推理协会的会长，有 99 个人参与了投票（当然，三位候选人是不能参与投票的）。唱票后，三位候选人惊奇地发现，每个人各得了 33 票。为了分出胜负，小 A 提议，每个投票人都选出自己心目中的“第二人选”。巧合的是，第二轮投票之后，三个人又是各得 33 票。接下来该怎么办呢？小 A 注意到了投票的人数是奇数，于是想到了一个一定能决出胜负的投票方案：所有投票人先在小 B 和小 C 当中进行投票，获胜者再和小 A 进行 PK 。这时，小 B 突然站出来反对：这种方案是不公平的，这对小 A 明显更有利一些。小 B 的说法对吗？

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