2010-08-16 20:16| 
31 Comments | 本文内容遵从目前，我正在《新知客》杂志上主持一个趣题栏目。每月杂志发行后，我将在 Blog 上同步更新。点击 这里 可以查看往期题目。
推理
1. 下一个图形是什么？
2. 小 A 和小 B 玩游戏。小 A 取出一副扑克牌并去掉大小王，剩下红色的牌和黑色的牌各 26 张。洗好牌后，小 A 依次翻开每一张牌，让小 B 看到牌的颜色。小 B 可以在任意时刻打断小 A ，并打赌“下一张牌是红色”。如果下一张牌真是红色，小 A 给小 B 一块钱；如果下一张牌是黑色的，小 B 输给小 A 一块钱。注意，小 B 必须要在某个时刻下赌注，并且机会只有一次；如果他一直没打断小 A ，则默认他赌最后一张牌是红色。
小 B 的最佳策略是什么？在这种策略下，他有多大的概率获胜？
计算
1. 一张长 10 厘米、宽 9 厘米的长方形纸张可以裁剪成两个宽 1 厘米的、一模一样的螺旋形纸带。那么，每个螺旋形纸带的周长是多少厘米？
2. 广场上站着 99 个间谍，间谍与间谍之间的距离互不相等。每个间谍都盯着离自己最近的那个间谍看。证明：总存在一个没被人盯着的间谍。
填图
1. 24 根火柴棒摆成了如图所示的形状。这些火柴棒组成了大大小小一共 14 个正方形。请您：
(1) 去掉两根火柴棒，使得图中只剩下 7 个正方形
(2) 去掉三根火柴棒，使得图中只剩下 4 个正方形
(3) 去掉四根火柴棒，使得图中只剩下 2 个正方形
2. 像左图中的示例那样，只用两种不同长度的线段，把图中的 14 个点两个两个一对地连接起来。
推理
1. 下一个图形是什么？
答案：
这些图形分别是字母 A 到 J 的“轮廓”——假设我们在从 A 到 J 的每个字母外面拉上一圈橡皮筋，松手之后橡皮筋就依次变成了图中的这些形状。
2. 小 A 和小 B 玩游戏。小 A 取出一副扑克牌并去掉大小王，剩下红色的牌和黑色的牌各 26 张。洗好牌后，小 A 依次翻开每一张牌，让小 B 看到牌的颜色。小 B 可以在任意时刻打断小 A ，并打赌“下一张牌是红色”。如果下一张牌真是红色，小 A 给小 B 一块钱；如果下一张牌是黑色的，小 B 输给小 A 一块钱。注意，小 B 必须要在某个时刻下赌注，并且机会只有一次；如果他一直没打断小 A ，则默认他赌最后一张牌是红色。
小 B 的最佳策略是什么？在这种策略下，他有多大的概率获胜？
答案：乍看上去，小B似乎有很多方法能保证他的获胜概率大于 50% 。比方说，他可以等到黑牌都翻完了时赌下一张牌是红色。不过别忘了，黑牌先翻完不是总能发生的。如果红色的牌先翻完，他就必输无疑了。因此，采取这种策略并不会增加小 B 获胜的概率。
事实上，这是一个完全公平的游戏，小 B 没有所谓的“最佳策略”。小 B 的任何一种策略效果都完全一样—— 50% 的概率获胜， 50% 的概率输掉。为了证明这一点，让我们来考虑这场赌博游戏的一个修改版：小 A 把牌一张一张地翻开，小 B 可以在任何时候打断小 A ，并赌最后一张牌是红色。显然，在剩下的牌里面，第一张是红色与最后一张是红色的概率完全相同。因此，把原游戏中的策略应用到新的游戏中来，获胜的概率不变。但很容易看出，新规则下的游戏是一个非常无聊的游戏，因为不管小 B 用什么策略，获胜的概率总是 50% ——最后一张牌是红色，小 B 就赢；最后一张牌是黑色，小 B 就输。
计算
1. 一张长 10 厘米、宽 9 厘米的长方形纸张可以裁剪成两个宽 1 厘米的、一模一样的螺旋形纸带。那么，每个螺旋形纸带的周长是多少厘米？
答案： 92 厘米。
我们可以用剪拼法把纸带的拐角“扳直”，并且保持它的周长和面积不变。这样的话，整个螺旋形纸带就可以看作是一个宽为 1 厘米的长条形纸带。既然整个长方形的面积是 90 平方厘米，那么其中一个纸带的面积就是 45 平方厘米，因而它的周长就是 (45+1)×2=92 厘米。
2. 广场上站着 99 个间谍，间谍与间谍之间的距离互不相等。每个间谍都盯着离自己最近的那个间谍看。证明：总存在一个没被人盯着的间谍。
答案：考虑距离最近的两个间谍，显然他们俩正互相盯着。如果还有别人盯着他们俩中的任何一个，就表明有人同时被两个人盯着，因此必然存在另一个人没被人盯着；如果没有别人在盯这两个人，那么我们就可以去掉这两个人，这对其他人不会产生任何影响。注意到广场上的总人数是个奇数，因此如此继续下去，要么我们能在某一步找到一个没被盯着的人，要么最终就只剩下一个人，而他显然没有被任何人盯着。
填图
1. 24 根火柴棒摆成了如图所示的形状。这些火柴棒组成了大大小小一共 14 个正方形。请您：
(1) 去掉两根火柴棒，使得图中只剩下 7 个正方形
(2) 去掉三根火柴棒，使得图中只剩下 4 个正方形
(3) 去掉四根火柴棒，使得图中只剩下 2 个正方形
答案：
（答案不唯一）
2. 像左图中的示例那样，只用两种不同长度的线段，把图中的 14 个点两个两个一对地连接起来。
答案：
沙发？
....没想到……
难得抢到地板……再次借M大牛的地方问下各位geek们，对于想要DIY生日礼物给geekBF这件事有什么建议……
第一题，
B中间应该是直线而不是弧线吧
地板说的没错，大概是一个小疏忽，或者绑着的轮廓是连续曲线，亦或是其实不是橡皮筋而是铁丝？wwwwww
[...] This post was mentioned on Twitter by Kang Lu, zhang. zhang said: 《新知客》趣题专栏2010.08 http://j.mp/9O4oTK [...]
不错，，专业顶贴
第一题，
B中间应该是直线而不是弧线吧
+1
昨天在手机上看的，没来得及说，没想到被抢先了。
厉害！
哇，我第一道一看就感觉像字母表，结果真是……
继续来看题了~
看过Amazing "Aha" puzzle的表示第一题秒杀~
概率题的答案没看明白。第一张是红的和最后一张是红的的概率相同不等于它们的是红的的概率就是50%吧。如果剩下的都是红的，那概率就都是100%吧。这概率应该是由已经翻开的牌决定的吧？
《新知客》趣题专栏2010.08...
有了上次的Amazing “Aha!” Puzzles的灵感，第一题秒杀~后面的也不难。 推理 1. 下一个图形是什么？ 2. 小 A 和小 B 玩游戏。小 A 取出一副扑克牌并去掉大小王，剩下红色的牌和黑.........
那个概率题我看走眼了～以为可以赌红色或黑色，结果却是只能赌红色。前者或许更有意思，但后者更符合灵机一动的特点。
最后一题很飘逸啊
第一题的第2个感觉像是D 然后就把字母顺序放弃了
@12a，但是已翻开的牌的分布不也是对称的么？
翻拍的那个问题，应该是在倒数第二张的时候猜，这个时候出现红牌或黑牌已经被翻光的“侥幸”情景是最有可能的。
间谍那个，难道他们不能互相盯着成一个环么…………
推理 - 2 ：
我还写了一个DP，发现结果是0.5，然后从式子里证明的。
然后看解答，简直太精彩了！
填图 - 2 ：
这道题如果不止这个数据，也就是说，假如是一道算法题的话，应该怎么做呢？
或者说，这个数据的解答是怎么来的？难道是先有的答案吗？
感觉 第一题就是弧线，题没有出错。B的打印体和手写体，在边缘都会是一个弧线，而不是一个直角。因为题设是皮筋，所以应该紧贴着字母边缘，应该是题设的那样。唯一的区别是，弧顶应该偏下一点，不是D的形状。应为B无论怎么写，都是下面的圈大一些。
#22：这样说的话，A的下方、C的右方……也不应该是直线。
其实题意应该就是字母在平面中的凸包。
-20
间谍与间谍之间的距离互不相等。
bj= =
+-+-+-+
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+ +-+ +
| | | |
+-+ +-+
| | | |
+-+-+-+
+-+-+-+
| |...|
+ +-+-+
| | | |
+-+-+ +
|...| |
+-+-+-+
非常有趣，下班回去好好玩玩！
最后一题好像是中科大奥赛书上面的一个题，上面是互相射击，其他没变吧……
第一题我也那么想来着，但是B的轮廓应该和D是不同的。
纸条那个真神奇。
不过我是这么算的，一共90个格子，一种颜色就是45个，这45个里有开头，结尾2个格子占了三个边，其他43都是两个。那么：2*3+43*2=92。
其实想想是异曲同工的，最后都是拼成了个直条来算。
第一题。搞过字体设计的应该会很快反应过来。
喔 好神秘 不知道耶