2008-09-08 13:33| 
8 Comments | 本文内容遵从 难以想像，一段小小的证明竟然能比一个瘦小的留着长头发穿黑色短袖T恤紧身牛仔裤边跳边弹吉他的MM还要酷。原来一直以为这个证明已经很酷了，现在显然我已经找到了一个更酷的证明。
Pick定理是说，假设平面上有一个顶点全在格点上的多边形P，那么其面积S(P)应该等于i+b/2-1，其中i为多边形内部所含的格点数，b是多边形边界上的格点数。绝大多数证明都是用割补的办法重新拼拆多边形。这里，我们来看一个另类的证明。
假设整个平面是一个无穷大的铁板；在0时间，每个格点上都有一个单位的热量。经过无穷长时间的传导后，最终这些热量将以单位密度均匀地分布在整个铁板上。下面我们试着求多边形P内的热量。考虑多边形的每一条线段e：它的两个端点均在格点上，因此线段e的中点是整个平面格点的对称中心，因而流经该线段的热量收支平衡（这半边进来了多少那半边就出去了多少），即出入该线段的热量总和实际为0。我们立即看到，P的热量其实完全来自于它自身内部的i个格点（的全部热量），以及边界上的b个格点（各自在某一角度范围内传出的热量）。边界上的b个点形成了一个内角和为(b-2)*180的b边形，从这b个点流入P的热量为(b-2)*180/360 = (b-2)/2 = b/2-1。在再加上i个内部格点，于是S(P)=i+b/2-1。
来源：
http://zhuhcheng.spaces.live.com/blog/cns!DE38E96268C49F28!212.entry
http://www.math.ethz.ch/~blatter/Pick.pdf
sofa~等学了应该就明白了。。（还有4天报到）
一个瘦小的留着长头发穿黑色短袖T恤紧身牛仔裤边跳边弹吉他的MM
囧。。。。
用物理模型解决可够经典的
嗯，为什么热量可以代表面积呢？
抱歉麻烦给我的邮箱发一份，我不会常来看评论
[...] 看到新词就上一下Wikipedia确实是一个好习惯。前一篇日志的那个pdf里作者提到了Gedankenexperiment(Thought experiment)，上Wikipedia一查果然学到了牛B的新东西。好多物理定律其实完全是由思维实验推导出来的，难以置信仅仅是思考竟然就能得出物理世界遵从的各种法则。经典的物理思维实验有Newton大炮、Galileo斜塔实验、Schrödinger的猫猫、Maxwell的妖怪等等。还有，Turing机也是一个伟大的思维实验。 [...]
恍然记得几年前，老师说这个定理时，底下有人问，皮格定理是谁想出来的。
最后一句话的第一个字是错别字。