2008-07-28 17:21| 
15 Comments | 本文内容遵从 我在学校时，时不时会有人闯进宿舍，给宿舍里的每个人发一张调查表邀请大家填写。如果我不是很忙的话，通常还是很乐意填写的。不过，有时我很悲哀的发现，很多调查表的设计都很缺乏科学性。设计一张合理的调查表并不是一件容易的事情，你需要综合考虑各方面的因素。例如，假如你需要在调查表中问一个极度隐私的问题，尽管你在调查表上再三强调你们的保密措施，但你真的指望所有人都能够如实地回答吗？你真的指望会有人在“我不是处男/处女”或“我有同性恋倾向”前面打一个勾然后把表递到问卷回收人的手中吗？
让我们考虑这样一个问题：你希望在调查表上问一个隐私问题。为了方便起见，假设这个问题只有“是”和“否”两个选项。有什么方案能够绝对地保证个人隐私完全不可能被泄露，让每个人都能够放心地填写，并且问卷回收之后能够得到一个准确的统计结果？
在问卷上要求每个人准备一枚硬币（或者叫问卷发放人给每个人发一枚一块钱的硬币，顺便也当作酬谢）。对于指定的隐私题目，请填写人投掷一次硬币：如果正面朝上，则如实填写个人的真实情况；如果反面朝上，那么就再投掷一次硬币，正面就填“是”，反面就填“否”。当然，若第一次投掷硬币为正的话，填写人完全可以假装再投一次硬币来掩人耳目。这样，别人永远不知道你在“我不是处男/处女”前面打了勾是因为你真的不是还是因为那个答案是投掷出来的。
假设回收后有效问卷有M份，其中该问题答“是”的有N个人。如实填写了该问题的人平均有M/2个；在另外M/2人中，平均有M/4人答的“是”。因此，我们所需要的最终结果应该为(N-M/4)/(M/2)。
把这个算法写在问卷上，让大家知道问卷调查结果将如何统计，以便让大家严格遵守该问题的填写方法。
来源：http://www.cut-the-knot.org/Probability/EmbarrassingQuestion.shtml
另：刚收到邮件，我最喜欢的数学谜题比赛站点puzzleup将在7月30日开始新一轮的比赛。了解更多
貌似还是可操作性不强
很有恶搞的嫌疑
还是很不错的
很邪恶...
不错不错,数学好东西
感谢呢个puzzle的链接... 这样每星期都有事情做了...
高中数学书上有的阿。。。囧...................
数学书上提的那个也差不多。它的方法是设计两个问题，第一个是你要问的私密问题；第二个是一个无关紧要的问题，它的答案“是”和“否”的可能性是50%。投完硬币后，正面的话回答第一个，反面的话回答第二个。
要是我就直接回答无关紧要的问题。。。反正就算不让我回答我也会假装再扔硬币。。。。
如果多次调查还是有可能泄密的……
有没有ZKP一类完全不泄密的？
（顺便说一下，上次你说的那个ZKP不是，因为两图同构很容易用猜测方法获得比较准确的解，不信你试试，编个Standard Prover和Standard Verifier，我绝对能做一个Cheating Verifier给你。真正的哈密顿ZKP要转三色问题的）
但是操作性很差啊
很有意思的方法，很有实用价值——
觉得这种方法还是防君子不防小人，如果真有人看到你的抛掷情况，那你只能祈祷你第一次掷到背面了……
这个方法理论可行，实际操作的时候可以改善细节加强准确性
"你真的指望会有人在“我不是处男/处女”或“我有同性恋倾向”前面打一个勾然后把表递到问卷回收人的手中吗？"
事实上真的有......而且不少..
[...] 做一个投票统计页面，请来访者在符合条件的选项前打勾。该网站保证绝对的匿名。提交后显示每一个选项有百分之几的人选。选项涉及到的都是极度隐私的但并不罕见，甚至有时候备受社会关注的事情：例如“我是同性恋/双性恋”、“我偷过东西”、“我杀过人”、“我每天至少手淫一次”、“我背叛过我的男友/女友”、“我有异装癖”、“我被强奸过”等等。这个网站的价值在于：给人们一次倾诉自己心里积压已久的秘密的机会，同时从统计结果中看到自己并不孤独，从而消除一些罪恶、恐惧和不安的感觉。 如果你觉得“绝对匿名”不可能保证的话……不妨用这种方法。 [...]
没有绝对保证啊~收卷者可以得到比瞎猜多一点的信息，因为有3/4的概率填真相而不是1/2的概率填真相。