虽说数学家们早已注意到了把圆周率定义为周长和直径之比的种种不爽，但在论文中正式地提出了这一点还是造成了不小的轰动。 2001 年， Bob Palais 在 The Mathematical Intelligencer 杂志上发表了一篇题为 pi is wrong 的论文，正式对这一历史错误宣战。不知为什么，最近这篇论文来了个回锅热，重新在网络上火了起来。人们普遍赞同 Bob Palais 的观点：圆周率的定义完全是一个历史错误，圆周率本应该为周长与半径之比的，因为半径才是圆的核心要素。
    如果 pi 真的等于 6.28 ，很多公式都可以变得更美妙。圆的周长公式将变成 pi * r ，圆的面积公式将变成 (1/2)pi * r^2 ，这和其它图形的面积公式保持着某种不可言传的一致性。而 360 度转化为弧度将会正好是一个 pi ，于是一连串数学公式和定理将会变得更优雅： sin(x) 将等于 sin(x + pi) ， n! 将近似于 √pi * n * (n / e)^n，而史上最美的数学公式其实本该是 e^(pi * i) = 1 。

    但是，考虑到历史原因， pi 当然不能“刷”地一下通通变成 6.28 。为了逐渐将 pi 引入正轨， Michael Hartl 建立了网站 tauday.com ，呼吁人们用希腊字母 tau (τ) 来表示“正确的”圆周率 C/r = 6.2831853... 。 tau 不但和 pi 长得很像，还可以谐音一个 turn ，而本身又不代表别的常数，因此它似乎是新 pi 所用记号的最佳选择。 Michael Hartl 建议大家以后在写论文时，用一句“为方便起见，定义 tau = 2 * pi ”开头，推广这一更为科学的圆周率记号。

    最近在忙很多事情，抱歉很久没更新了。刚才抽时间上网闲逛，在reddit上看到了一个叫做The Hoeflin Power Test的网页，里面的大多数题目都是我从来没见过的、题目描述简单的、一般性极强的数学问题，无聊时从里面找一两道来，足以打发一整天的时间。从这个网站出发，我还顺藤摸瓜地找到了其它一些有如天书般的智商测试题目（尤其是那个图形测试），据称是专门用于测试最罕见的高智商人群的，足够大家在这个周末折磨一下自己了。

   Strict Logic Sequences Examination - Form I 数字规律1
   Strict Logic Sequences Examination - Form II 数字规律2
   Strict Logic Spatial Examination 48 图形规律，有3页
   eMiT 类比推理

  查看更多：
   http://www.eskimo.com/~miyaguch/hoeflin.html
   http://www.iq-tests-for-the-high-range.com/

出了一道好题目却不知道该怎样投递到各大OJ上？现在不用担心这个问题了，因为你可以直接把自己的Blog变成一个OJ。Scarky是一个建立在SPOJ系统上的OJ平台。所不同的是，任何人无需注册便可以编写自己的题目并发在自己的网站上与网友分享，并且网友们提交答案时也不需要进行注册。这个网站的功能还在不断扩充中，但目前就Programming Challenge模块看来，这个网站已经很强大了。以后我有了好题目就用这种方式和大家分享了，这里先试用一下，题目来源好像是某次USACO月赛。

    Image Functions是最近web 2.0上谈论很多的一个在线小程序。你可以在输入框里输入一个关于x、y、r、g、b的函数，系统将给出对应的图像并储存在画册里。你可以试着输入0.2*(x+y)或者sin(x)*cos(y)试试。没事可以点随机查看，偶尔你将会看到一些牛人绘制的牛图：

floor(3/(x*x*50+(y+6)**2+1))+floor(1/((x-2)**2+(y+9)**2*80+1))+floor(1.4/((y+2.8)**2*0.1+x*x*0.04+0.01))-3/(x*x+(y+1.0)**2*180)+floor(2/((y-3)**2*0.2+0.5*(abs(x)-3.5)**2*2+0.1))+floor(2.8/((y+5)**2*1.5+0.5*(abs(x)-5)**2*2.5+0.1))+floor(1.6/((y-4)**2*0.03+x*x*0.1+0.1))+floor(1.5/((y-10)**2+0.5*(abs(x)-3)**2))-floor(9/((y+3)**2*2.4+(abs(x)-1.9)**2*2.4))+floor(2.8/((y+9)**2*1.5+0.5*(x-4)**2*2.5+0.1))

Wolfram|Alpha发布后又经过了多次更新，现在已经是越来越强大了。不仅如此，Wolfram|Alpha的幽默感也越来越强，网上频频爆出各种搞笑的Wolfram|Alpha彩蛋。我专门收集了一下目前网上已知的Wolfram|Alpha彩蛋，在这里做一个合集。

 
关于Wolfram|Alpha自己
Hello!
Who are you?
What's your name?
Where are you?
How old are you?
What will you do?
What do you like?
Do you eat?
Do you speak Chinese?
Can you help me?
I Love You

hello world
WolframAlpha Logo
Can you pass the Turing Test?
What is the world's most powerful software?

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Wolfram|Alpha是众人期待已久的新一代知识搜索引擎。它背后有一个强大的知识库，并借助Mathematica向人们展示出图文并茂的智能化搜索结果。巧的是，Wolfram|Alpha的发布日期正好是我21岁生日。不妨让我们用“21岁”为话题来测试一下Wolfram|Alpha吧。

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    你认为，是否有可能把全体正整数染成红蓝二色，使得不存在无穷等差数列，数列中的所有数都是一种颜色？如果你认为存在这样的染色方案，请给出一个构造方法；如果你认为不存在，证明之。在看下面的答案之前，不妨先仔细思考一下。

    事实上，满足题意的染色方案是存在的，构造方法非常简单，非常直接，非常暴力。显然，无穷等差数列只有可数个，不妨把它们分别叫做A_1, A_2, A_3, ...。现在，如果我们能够构造两个数列r_1, r_2, r_3, ...和b_1, b_2, b_3...，使得对于每一个i，r_i和b_i都在数列A_i中，并且r数列中的每个数都和b数列中的所有数都不相同。这样，把r数列中的所有数染成红色，把b数列中的所有数染成蓝色（其它未出现的数随意染色），就能保证每个无穷等差数列都包含了至少两种颜色。
    而这样的r数列和b数列显然存在，因为每一次选择新的r_i和b_i时，无穷数列A_i中都只有有限个数不能选，因此r_i和b_i永远都有选的。

    Update: 地基层网友给出了一个更巧妙、更简单的构造方法：对全体正整数倍长间隔染色，即把1染成红色，2和3染成蓝色，4到7染成红色，8到15染成蓝色……。显然，当染色区间的长度大于公差时，等差数列最终都将一截一截地落在不同的染色区间中。

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刚过完年回到家，也跟大家说一声新年快乐。
今天莫名其妙地收到一封邮件，邀请我参加felicity.iiit.ac.in举办的几个编程比赛。我看了一下介绍，这些比赛还是挺有意思的，这里向大家推荐一下。

http://felicity.iiit.ac.in/codecraft/
CodeCraft，举办了两三年了，一个传统方式的编程比赛。
测试赛：14th Feb, 6pm - 8pm IST (GMT +5:30).
正式比赛：15th Feb, 2pm - 10pm IST (GMT +5:30).

http://felicity.iiit.ac.in/~math/
MathematiKa，已经举办过一年了，这是第二年的比赛。比赛共12道数学题，你只需要提交答案即可。例如，去年的第四题叫你计算前30个正整数x使得F(x) = 5x^2 + 14x + 1是一个完全平方数。提交时，把所有30个数从小到大连接在一起即可。最大的那个x有十几位，因此这题硬算是不行的。
测试赛：12th Feb, 6pm - 9pm IST (GMT +5:30).
正式比赛：13th Feb, 2pm - 10pm IST (GMT +5:30)

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