44个精彩的物理趣题

    这个 Blog 几乎一直在讲数学趣题,却很少提到物理趣题。其实,我个人觉得,物理也是相当好玩的(我是化学不好才选的文科)。隐约记得初中搞物理竞赛时,曾见过大量让人大呼过瘾的好题。前几天看到了一个绝好的网站,里面有相当多的物理题目,让我激动了好一阵子。我搜集整理了里面的一些好题,加上了我自己的一些补充,在这里和大家分享。不过,由于我的物理实在不怎么样,如果出现什么错误,请大家及时纠正。

    那个网站上的“官方解答”并不见得靠谱,也不知是因为我没有悟到,还是因为它真的不靠谱。不管怎样,我给出的基本上还是它的官方答案。其实,阅读过程中你会发现,答案是次要的,真正有趣的其实是问题本身。

    几乎从没写过物理题目的 Blog ,想要用一篇文章总结物理趣题,因此毫无疑问——这是一篇非常,非常,非常长的文章。建议大家用自己喜欢的方式做个书签,一天看一点。如果觉得还不过瘾,推荐订阅物理大牛 EagleFantasy 的 Blog

    另外,此日志一出,想必又会收到无数邮件,询问我作图用的什么工具的。在此就先回答了——请见 FAQ

    开始吧。

 
    有一块 V 字形木板,两侧与地面的夹角都是 θ 。一根密度均匀的绳子放在木板上,绳子与木板之间的摩擦系数为 1 。整个系统左右对称。没挨着木板的那段绳子所占的比例最大是多少?此时 θ 是多少度?

    

    用一些非常初等的方法可以得到,答案是 (√2 – 1)2 ≈ 0.172 ,此时 θ = 22.5° 。具体解答可以见 http://star.tau.ac.il/QUIZ/05/sol_rope.pdf

 
 
    一个长、宽、高分别为 a 、 b 、 c 的长方体物块,斜靠在一个墙角。由于墙壁和地面都是完全光滑的,因此物块将会开始下滑。什么时候,物块会脱离墙壁?

    

    为了解决这个问题,首先需要把物块和地面的夹角记作 θ ,物块下滑过程中的各种物理量都可以用 θ 来表示。然后,解决这个问题的关键就在于,当物块脱离墙壁时,物块向右的加速度就消失了,这个临界点就由等量关系 dvx / dθ = 0 给出。不过,由此产生的方程非常复杂,我们只能用数值的方式去解它。

 
 
    有一个半圆柱体横放在水平桌面上,截面的半径为 R 。我们在半圆柱体上放一块木板,试图让它在半圆上保持平衡。假如这块木板非常薄,那么这块木板很容易放稳,即使有些小动静,木板也会自动恢复平衡。但考虑另外一个极端,假如这是一块非常厚非常厚的木板(甚至是大楼一般的形状),它显然不能稳放在这个半圆上。那么,这中间一定会有一个临界点。这个临界点在哪里?换句话说,这个半圆上最多能放稳一块多厚的木板?

    

    把半圆的半径记作 R ,把木板的厚度记作 t 。如果把木板平放在半圆上,其重心的高度就是 R + t/2 。假如这块木板倾斜了一个微小的角度 θ ,那么图中 M’T 的长度等于弧 MT 的长度,即 2πR·(θ/2π) = R·θ 。此时,木板的重心 G’ 的高度变为了 (t/2)cosθ + (R·θ)sinθ + R·cosθ。为了让木板保持平衡,不会自动往下滑,我们需要让新的重心高度大于原来的重心高度,即 (t/2)cosθ + (R·θ)sinθ + R·cosθ > R + t/2。解出不等式,再令 θ→0 ,即可得到 t < 2R。也就是说,一旦木板的厚度超过半圆的直径,木板就无法放稳了。

 
 
    假如你面向东边,站在冰面上,鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作,使得自己最后能面向西边站立?

    

    可以。只需要重复“伸臂-挥臂-屈臂”的动作,你的身体便会向反方向转动一点。期待实验党。

 
 
    用过多年的插座(尤其是插过大功率电器的插座),右边的孔(火线)往往会有过热的迹象。如果是劣质插座,加上经常插拔插头的话,右边的孔甚至会有烧黑了的痕迹。明明是通过相同大小的电流,为什么右边的孔会被烧得更厉害呢?

    目前,这个问题没有一个所谓的标准答案。当然,这个现象本身是否存在也是存疑的。大家不妨来说说自己家里插座的情况。

 
 
    呼拉圈是怎么转起来的?人应该做一个什么样的运动?呼拉圈的转动频率是由什么决定的?和人的体形、运动速度、运动方式有关系吗?是否存在一个最优的频率?⋯⋯

    我有几件事情死活搞不明白,吹泡泡是怎么吹出来的,小舌颤音是怎么发出来的,骑车不动把手是怎么实现拐弯的⋯⋯当然,还有呼拉圈是怎么转起来的。和呼拉圈有关的问题似乎永远也列举不完。如果你真的把它当成一回事仔细分析,你会发现这不是一般的困难。
    2004 年, Biological Cybernetics 上发表了一篇长达 15 页的论文,论文题目是 Coordination Modes in the Multi-Segmental Dynamics of Hula-Hooping 。这篇论文终于不负众望,成功地摘得了诺贝尔奖——当然,是搞笑版的。

 
 
    投一枚硬币,如果是正面,我就去打球,如果是反面,我就去打游戏,如果立起来,我就去学习。不知道大家第一次看到这个笑话时,有没有想过,如果一枚硬币真的有 1/3 的概率正面朝上,有 1/3 的概率反面朝上,有 1/3 的概率立起来,那么这个硬币的半径与厚度满足什么样的关系?

    

    这枚硬币必须满足,把它立起来后,即使倾斜 30 度仍然不倒。这样,硬币直立的“势力范围”才会达到 120 度。因此,硬币的直径应该是厚度的 √3 倍。

 
 
    考虑某颗星球,它由某种密度均匀的物质组成,其质量为 M ,体积为 V 。如果这颗星球是一个球体,那么它的半径 R = ((3V) / (4π))1/3,星球表面上的重力加速度则为 g = GM / R2 = GM((4π) / (3V))2/3,其中 G 是万有引力常数。
    考虑这颗星球所有可能的形状,怎样的形状才会让星球表面的某一点重力加速度达到最大?最大值是多少?

    下图就是让表面某处的重力加速度达到最大的星球形状。这个图形是一个稍微有些变形的球体,整个图形是一个以 z 方向为轴的旋转体,顶端的 m 点即是重力加速度最大的点,它的重力加速度为 g = (4/5)(15/4)1/3π2/3M / V2/3,只比球形星体的重力加速度大 2.6% 。这是又一个经典的例子——圆形似乎并不是那么完美。

    

    这个问题的解法非常漂亮。首先,假设我们想要让星体表面上的某个点 m 的重力加速度最大,并且所受重力方向在 z 轴上,那么这个星体必然是沿 z 轴方向对称的。否则,取出不对称的一层,把多的部分填进少的部分让它变成一个完全对称的圆盘,这将会让 m 点在竖直方向上的受力变大。不断这样做直到这个图形沿 z 轴完全对称,显然就得到了一个更优的形状。
    接下来的步骤就真的神了。现在,在星体上取一个非常细的圆环,假设它的质量是 dM 。那么,这个圆环所贡献的重力加速度大小就是 G·dM·cosθ /r2 。如果把这个圆环从星体中挖掉,放到其它的位置上,那么新的圆环将会有新的 r 值和 θ 值。当整个形状达到最优时,这个形状将位于“极值点”的位置,也就是说它的“微分”为 0 ,任何微小的变动都不会改变 m 的加速度。这就意味着, cosθ / r2 是一个常数。这个条件就确定出整个星体的形状。

 
 
    Fermat 光程最短原理指出,光从 A 点到 B 点,总是沿着最快的路径传播。这一神奇的定律一下子就把直线传播定律、反射定律、折射定律统一在了一起。不过,后来我们知道了,更一般的描述应该是,光总是沿着光程处于驻点的路径传播。为什么会加上这一条?有没有光程极大的例子呢?

    

    这里有一个例子。考虑椭圆内的两个焦点 A 、 B ,和椭圆上的一点 M 。显然,不管 M 取在哪儿, AM + BM 都是相同的。现在,在椭圆内部画一条曲线,这条曲线与椭圆相切于 M 点。然后,擦掉原来的椭圆,把这条曲线视作镜面。显然, AMB 仍然是一条反射光线,但从其它地方反射,光程都会小于 AMB 。 AMB 是一个光程极大的路径。

 
 
    物理量的单位总是由基本单位(质量、长度、时间等)的幂相乘得来的。比如,能量的单位就是 1J = kg·m2·s-2 。为什么没有什么物理量,它是由基本单位通过更复杂的形式导出的?比如说,为何没有什么物理量,它的单位是 sin(kg)·log(m) ?

    这是一个非常有趣,无疑也是非常深刻的问题。它让我们开始认真思考一个看上去很不像问题的问题:什么是物理量?什么是物理单位?我们需要去挖掘物理量和物理单位的最基本、最本质的性质。
    网站上的标准答案是,只有这种形式的导出单位才能保证,在不同的单位制下,得到的导出单位是等价的。
    具体地说,物理单位的作用就是用来描述,当各个基本单位的尺度变化以后,这个物理量会发生怎样的变化。比如说,密度单位是质量除以长度的三次方,就表明如果质量扩大到原来的 2 倍(或者说单位量变成了原来的 1/2 ),长度扩大到原来的 4 倍(或者说单位量变成了原来的 1/4 ),那么这个物理量将会变成原来的 2/43 = 1/32 。
    现在,假设某个物理量的单位是质量的正弦乘以长度的对数。按照国际标准单位制,这个单位是 sin(kg)·log(m) 。假如单位换成了 sin(g)·log(cm) ,那么这个物理量将会变成原来的 sin(1000)·log(100) ≈ 3.80792 。再继续换算成 sin(mg)·log(mm) ,物理量应该继续变成原来的 sin(1000)·log(10) ≈ 1.90396 。但是,如果从 sin(kg)·log(m) 直接变到 sin(mg)·log(mm) ,物理量应该变成原来的 sin(1 000 000)·log(1000) ≈ -2.41767 ,这就和前面的结果矛盾了。利用一些微积分知识可以证明,如果一个合成物理单位不会出现这样的问题,它必然是基本单位的幂的乘积的形式。
    不过,这个解释并不能让我十分满意。大家怎么看呢?

 
 
    有一个无穷大的正方形网格,每条小线段都是 1Ω 的电阻丝。求相邻两点间的等效电阻阻值。

    

    这个问题有一个很妙的解法。假设一个大小为 1A 的电流从红点处流入,从各个无穷远处流出。由对称性,有 (1/4)A 的电流将会流过红蓝两点之间的线段。现在,再假设一个大小为 1A 的电流从各个无穷远处流入,从蓝色点流出。由对称性,红蓝两点之间的线段仍然有 (1/4)A 的电流。现在,把两种情况叠加在一起看,大小为 1A 的电流从红点进去从蓝点出来,那么,红蓝两点间的线段就有 (1/2)A 的电流。因而,两点间的电压就是 (1/2)A·1Ω = (1/2)V 。因而两点间的等效电阻就是 (1/2)V / 1A = (1/2)Ω。

    说到无穷网格电阻的问题,我们有说不完的话题。这个问题本身的扩展非常之多。例如,我们可以把问题扩展到 N 维的情形:N 维无限电阻网格中,相邻两点的等效电阻是多少?利用同样的方法可以得出,答案就是 1/N。

    回到二维情形,如果我们换一个扩展方向,改问对角两点间的电阻,上述分析方法就不行了。而这个加强版问题的答案也更加玄妙:两点间的阻值为 (2/π)Ω 。大家可以在网上很多地方查到这个加强版问题的解法。

    

    xkcd 有一个经典漫画,形象地描绘出 nerd 们被数理趣题折磨的感受。当然,这幅画本身也折磨了不少人,网上涌现出大量对这个问题的讨论。

    

    还有一种经典的无穷电阻问题:一个向右无穷延伸的梯子形网格,每条线段都是 1Ω 的电阻,求两点间的等效电阻。

    

    问题的解法非常漂亮。假设我们要求的答案是 R,则 R 可以看作是三个 1Ω 的电阻串联,然后把一个阻值为 R 的电阻(也就是它本身)与中间那个 1Ω 电阻并联所得。于是得到等量关系 R = 1 + 1/(1+1/R) + 1,解得 R = 1 + √3

    

    还有一些经典的求电阻问题。其中一个问题是,一个正方体的 12 条棱上各有一个 1Ω 的电阻,求距离最远的两个顶点之间的等效电阻。 2007 年 10 月份 IBM Ponder This 的题目则是,分别考虑五种正多面体,如果每条棱上各有一个 1Ω 的电阻,则相邻两顶点的等效电阻是多少?巧妙地利用对称性,这几个问题都可以迅速被秒杀。

 
 
    假设有一个圆锥形的冰山,冰山表面绝对光滑。你打算把一个绳圈套在山尖上,然后沿着绳索爬上去。考虑两个极端情况:如果冰山特别尖,顶角特别小,这个计划自然不成问题;但若冰山特别“肥”,顶角特别大,向下拉绳子后,绳圈将会滑出山尖。这中间一定有一个临界点,也就是绳圈掉不出来的最大顶角。这个顶角是多大?

    

    这是一个非常有趣的问题。问题的本质就是,绳圈在怎样的圆锥面上才存在“被拉紧”的稳定状态。容易想到,绳子被拉紧,意味着绳圈从 A 点出发,将沿最短路径绕过山尖一周,再回到 A 点。如果把圆锥的侧面展开成扇形,绳圈其实就像下面这样(图中的 A 点和 A’ 点在圆锥上是同一个点)。

    

    显然,当这个扇形的顶角小于 180 度时,这样的绳圈才可能存在;而当这个扇形的顶角大于 180 度时,拉紧的绳圈就会滑到山尖外面去。据此不难推出,所求的临界情况就是,圆锥的高与母线的夹角为 30 度。

 
 
    n 块相同的木板重叠,最多能够伸出桌面多远?

    

    这是一个非常经典的问题。传统的答案是,把第一块木板的重心放在第二块木板的右边缘,把这两块木板的重心放在第三块木板的右边缘,把这三块木板的重心放在第四块木板的右边缘⋯⋯利用杠杆原理可以推出,如果每块木板都是单位长,那么 n 块木板可以伸出桌面 (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n) / 2 个单位的长度。由调和级数的性质,我们立即可以得知,只要木板数量足够多,木块伸出桌面的长度是没有上界的,想伸出去多长就能伸出去多长。但同时,这个增长速度也非常缓慢⋯⋯ 20 块木板只能伸出大约 1.79887 个单位的长度, 1000 块木板也只能伸出大约 4.8938 个单位的长度。

    

    不过,采用一些其它的方案(比如拿几块木板在后方作为“配重”),我们可以让木板伸出的长度更远。下面是一篇非常经典的论文,总结了目前对这个问题的研究结果: http://arxiv.org/abs/0707.0093

 
 
    上楼时,人克服重力做功,需要耗费很多能量。但是,在平地上行走时,人并没有做功。那么,为什么我们走路时还要耗费能量呢?

    1999 年 3 月的 Scientific American 上说到,其实在步行时,我们也是要克服重力做功的。这是因为,在步行的过程中,人的重心会一上一下地摆动。当两腿一前一后着地时,人的重心偏低;而单腿着地迈步时,人的重心会升高大约 3cm 。我们走路的能量主要就消耗在了这里。
    当然,事实上,即使人不走路,光是原地站着,也是要耗费能量的(大约为 80W )。假设人的步行速度是 v ,那么步行所用的能量可以用公式 P = 80W + K·v 大致算出,其中 K·v 就是步行过程中耗费的能量,系数 K 大约为 160N 。
    教中学物理最怕聪明孩子,一些古怪的问题常常会让老师也支支吾吾答不上来。初中物理中,有几个最不好给学生解释的事情。走路不做功,为什么还要耗费能量?电流从电厂来又回到电厂去,为什么我们还要支付电费?把装满水的水杯不盖纸片直接倒过来,为什么大气压没有把水支撑起来?拳头打在墙上后将会受到墙给拳头的反作用力,但若拳头挥空了,这个力的反作用力是什么?
    你都打算怎么解释?

 
 
    橄榄油的沸点是 300℃ ,锡的熔点是 231.9℃ 。为什么我们能在锡锅里炸东西?

    答案:橄榄油并没有沸腾,沸腾的其实是食物里的水。而且,正是食物里的水才让橄榄油和锡锅都保持在 100℃ 。如果食物里的水被烧干了,食物就会被烧焦,锡锅当然也会被烧毁。

 
 
    在晃动的火车车厢上,把一瓶水放在小桌子上。如果想让这瓶水放得更稳,有一个极其简单的方法。这个方法是什么?

    答案:喝掉一部分水,让整瓶水的重心下降。
    注意,这里又有一个有趣的极值问题。如果瓶子里装满水,整个系统的重心显然要比只装有一部分水时更高;但若把水全部喝掉,只剩一个空瓶子,整个系统的重心仍然会比有一部分水时高。建立模型,求出使得整个系统重心最低的水位高度,是一个绝佳的物理课题。
    有一个蛮有意思的结论:当整个系统的重心达到最低时,水位一定和此时整个系统的重心高度相同。其实这个很好理解:当水位没有达到整个系统的重心高度时,每加一点水,都相当于在重心下方填充质量,让重心下降;但水位高度超过了整个系统的重心,则每加一点水,都相当于在重心上方新添质量,重心便会开始上升了。

 
 
    12 节 1V 的电池首尾相接,然后将一块电压表如图连接。电压表的示数是多少?

    

    有时候,方言的力量真是强大。看到这个题目后,我脑子里闪过的第一个形容词就是重庆话“想得出来”,但始终没找到合适的普通话替代词。总之,这题可以说是非常具有想象力了。
    答案是 0V 。假设每个电池的内电阻是 R ,这个回路的电流就等于 12V 除以 12R ,即 (1V)/R 。于是,每个电池的内电压就是 R·(1V)/R = 1V ,而这恰好是这个电池的电动势。因此,每个电池的外电压都为 0 。对于一组连续的电池来说,这个推理同样成立。

 
 
    为什么跳蚤、蚱蜢、人和狮子,尺寸差异那么大,但能跳起的最高高度都是 1 米左右(最多相差一个不超过 2 的系数)?

    看到这个问题之后,我在 Google 里搜了一下,竟然真是这样。猫猫狗狗老鼠老虎,可以跳起的高度都在 1 米这个尺度左右——猫猫和狗狗都能跳 1 米左右,老鼠能跳 40 厘米,老虎能跳 2 米。你以为袋鼠牛 B 吗?其实袋鼠也只能跳 2 到 3 米高。注意,这里的跳起高度并不是指“手能摸到的高度”,而是生物让自己重心升高的高度。
    有人可能想到了原因。一个动物身体小,力量也小,但正因为它身体小,跳起 1 米也不需要太大的力。反之,大型动物力量倒是大,不过要跳起来确实也需要很大的力。这就让动物们能够跳起的高度变得平衡。
    不过,为什么这两个因素能够平衡,而不是一个压过另一个呢?假设生物的形体和密度都相近,我们就可以漂亮地证明这一点:把一次跳跃中足部可以提供的能量记作 E ,生物自身的重量则记作 W ,那么生物跳起的高度应该正比于 E/W 。如果再把生物的尺寸(一维上的长度,比如身长)记作 L ,那么 W 是与 L3 成正比的。而 E 则等于肌肉提供的力乘以这个力能够牵引的肢体运动距离,其中前者与肌肉的横截面积成正比,也就与 L2 成正比,后者和足部长度成正比,也就是和 L 成正比。因此, E 和 L3 成正比。于是, E/W 与 L 无关!
    小时候大家应该都听说过,跳蚤巨牛无比,能跳起 1 米多高,是自身高度的 100 多倍。原来,不管什么都能跳起 1 米多高,这个倍数关系这么惊人,只是因为跳蚤自己太矮罢了。

 
 
    一个空心正方体的内部有六面墙。能否让一个小球在每一面墙上都各反弹一次,最后又回到出发点(假设没有重力)?

    

    可以。这是由 Hugo Steinhaus 首先发现的。注意,每反弹一次,只会让速度中的其中一个分量变为相反数,因此六次反弹后,速度向量会和出发时相同。为了让六次反弹后还能回到出发点,我们只需要再让各段路程的长度都相同就行了。上图中的方案里,每段路程都是一个小立方体的对角线,因而最后就正好能回到原点。

 
 
    一个物块从高度为 h 的光滑斜面顶端开始下滑,下滑到底端后沿光滑水平面以速度 v 匀速直线运动下去。初始时,物块的重力势能为 mgh ;到了斜面底部后,重力势能为0,完全转化为了动能 (1/2)mv2。由此我们可以解出, v = √2gh
    现在,假设你坐在一个以 v 的速度向右做匀速直线运动的车里。如果以你为参照物,你将会看到,斜面顶端的物块初始时机械能为 mgh + (1/2)mv2,而到了斜面底端后,机械能突然变成 0 了!这该怎么解释呢?

    

    这是一个非常漂亮的问题,大家不妨多想一想。简单地说,就是在新的参照系下,物体并不是沿着直线下滑,斜面也对物体做功了。不过,这只能解释一部分“消失”的机械能。具体答案在 http://star.tau.ac.il/QUIZ/99/A07.99.html
    有网友来信说,从根本原因上看,只要把斜面本身也算进系统里,考察斜面的能量,就不会产生不守恒的问题了。

 
 
    有一段横截面是等边三角形的木头,密度为 0.5g/cm3 。它在水中漂浮时,哪头会朝上?

    

    答案:如图所示,漂浮时,它的其中一条中线一定和水面重合。这是因为,通过计算可知,此时整个物体的重心 G1 和浸入水中的部分的重心 G2 (也就是浮力的作用点)正好在同一竖直线上,并且高度差达到最小值。

 
 
    20 世纪初,一本名为 Power 的杂志上曾经登载了这样一个永动机模型。如图,把光滑绳圈套在滑轮上,绳圈右侧浸在水中。于是,绳圈右侧将持续受到一个竖直向上的浮力,绳子便逆时针转动了起来。
    这个永动机模型可行吗?如果不可行,问题出在哪儿?

    

    答案:废话,当然不可行。可是,这个模型错在哪儿呢?注意,浮力其实是物体上下表面的液体压强差产生的。因此,浮力只会出现在完全浸入液体,或者漂浮在液体表面的物体上。在这个例子中,绳子并不会受到浮力。如果你把绳子想像成是一片片圆盘拼成的,每个圆盘都只受到侧面来的液体压强,在绳子的方向上是不可能有力产生的。
    围观更多的永动机,请移步 http://en.wikipedia.org/wiki/History_of_perpetual_motion_machines

 
 
    秤上放着一个玻璃瓶子,瓶盖是密封的。一只苍蝇飞在瓶子中,没有挨着瓶子。秤的示数等于瓶子的重量,还是大于瓶子的重量?如果苍蝇靠栓在身上的一个小氢气球浮在瓶子中呢?

    这是一个经典问题了。对于前一个问题,秤的示数应该大于瓶子的重量,多的这点重量正好就是苍蝇自身的重量。这是因为,苍蝇要想飞起来,必须要给空气一个等于自身重量的向下的力(从而获得一个等于自身重量的向上的力)。空气将会把这个力传到瓶底,也就是对瓶底施加一个相同的力。
    对于第二个问题,答案是,秤的示数就等于瓶子的重量。如果苍蝇受空气浮力悬浮在空中,我们就可以把苍蝇连同气球所占据的位置等价地用空气来替换,毕竟瓶子里悬浮着一只气球苍蝇和悬浮着一坨空气没什么两样嘛。这样看来,秤的示数就是瓶子的重量了。
    这个问题扯开来,也有一大堆可以说的。初中物理有一道经典题目:把一杯水放在秤上,然后手指伸进水里(手指未碰到杯底,水未溢出),问秤的示数怎么变。答案是,变大了。因为水位升高,对杯底的水压增大了,从而杯底受到的压力也就增大了。当然,按照之前的思路,我们还有一个更好的解释。你的手指受到了一个竖直向上的浮力,水自然也就受到了一个竖直向下的反作用力,这个力的大小就等于手指排开水的重量。因此,你可以把手占据的位置替换成一堆水。可见,杯子里的水量相当于是凭空增加了,秤的示数自然也就增加了。
    大家估计听过一个脑筋急转弯,说一个独木桥载重 80 公斤,为什么一个重 70 公斤的人可以拿着两个各重 10 公斤的球过桥?答案是,这个人像杂技演员一样,轮流把球扔到空中,保证手里只有一个球。不过大家仔细想想便会发现,这个题明显有 bug 。你需要给球一个大于 10 公斤的力,才能让球加速上升;此时,球会给你一个大于 10 公斤的反作用力,这样就超过独木桥的载重了。

 
 
    云是由小水滴组成的。水的密度是空气密度的 800 多倍。为什么云不会掉下来?

    我操,这个问题太有型了!我在反省自己,为什么小时候听说“云是由小水滴组成的”的时候,没有提出过这个问题呢?
    这个问题的答案是,云就是会往下掉的,只不过下落的速度非常慢⋯⋯
    云中的小水滴颗粒极小,因而小水滴受到的空气阻力,其数量级和自身重力相当。计算可知, 1 微米的水滴下落速度约为 0.13 毫米每秒,也就是一天下降 11 米。即使是 10 微米的水滴,下落速度也很慢,大约每天 1.1 千米。如果不精确测量的话,我们是没办法观察到的。详细计算过程可以见这里: http://star.tau.ac.il/QUIZ/98/A10.98.html
    这让我想起一个冷知识:蚂蚁是摔不死的,因为空气阻力和自身重力相当。这又让我想起一个冷笑话:蚂蚁从摩天大楼摔下去,是怎么死的?答案是——饿死的。

 
 
    利用蹦床一次,你可以跳到多高?

    答案:两倍原地起跳的高度。蹦床自己既不会消耗能量,也不会提供能量,因而你跳到蹦床上以后,蹦床储存的弹性势能只能把你弹回到一次起跳的高度。你在蹦床上再跳一次,便能跳到两倍高。

 
 
    大家在电影的各种爆炸场面里都会看见这样一个情景:一个正在倒下的烟囱,在倒下的过程中,会自己断成两截。断裂处将出现在烟囱的什么位置?
    这是 MIT 的一道入学考试题。

    

    这个问题很漂亮。在断裂之前,整个烟囱显然以一个相同的角速度在下落。考虑烟囱的顶部,由于自身重力的影响,它本来应该下落得更快,但却被强行地“扳”回到一个和烟囱下部相同的角速度。这使得烟囱最终发生断裂。计算可知,断裂将发生在烟囱的 2/3 处。更技术的分析请看 http://star.tau.ac.il/QUIZ/96/A07.96.html

 
 
    为什么床单、被罩、桌布上的污渍都是这种形状?

    

    相信大家都曾经遇上过这样的现象吧。这个问题要解释起来,还真不容易——网上提出此问题后,无一人答对。很多人都说,液体中含有什么什么,布料里含有什么什么等等。其实,这种现象是很普遍的,它与布料、溶剂、溶质都没关系。这种现象真正的原因,是和液体蒸发的模式有关的。如果液体表层蒸发了,液体会向外展开,填充刚刚流失的部分。其结果就是,液体会不断地向边缘涌去,造成了边缘痕迹堆积。

    

    对几种不同的蒸发模式进行模拟,可以看到不同的污渍形状,进而很好地说明了上述推测的正确性。

    

 
 
    为什么水渍是深色的?

    这是个好问题呀!我们每天都会遇上这样的事情,已经习以为常,却从来没有想过为什么。真要问个为什么,嘿,还真不好回答。
    在网站上,这个问题同样无人答对。根据布料的不同,官方给出了两种解释,大家可以去看看: http://star.tau.ac.il/QUIZ/96/A11.96.html

 
 
    最后,附上一些我以前收集的一些漂亮的物理谜题。

 
 
 
    你现在正位于赤道,此时太阳刚刚升起。你要用一把激光炮轰炸太阳中心。你应该瞄准什么地方?

    你应该瞄准太阳的中心。有人会说,不对呀,阳光不是会被大气层折射吗?但是,你射出的激光也会被折射,由于光路是可逆的,因而你就该瞄准你看到的太阳。有人会说,还是不对呀,太阳光射到地球需要 8 分钟,你看到的太阳是 8 分钟前的太阳,现在太阳已经不在原来的位置了呀?你又被坑了——太阳是不动的,动的其实是地球。

 
 
    用天平测量物体的重量(准确地说,是质量)时,如果砝码有磨损,那么测量结果会偏大还是偏小?仔细想想吧,这题很容易答错。

    这是初中物理最阴险的陷阱题目之一。绝大多数人会认为,既然砝码被磨损了,没有它标识的那么重了,那么测量结果一定是偏小了。答案恰恰相反,如果砝码有磨损,测量结果应该偏大了。 正因为砝码没有它标识的那么重,所以我们才需要在天平上添加更多的砝码让它保持平衡。因此,测量出来的结果会更大一些。

 
 
    用一盆水,一张纸,一台电子秤,如何测量一个给定排球击打在地上对地的作用力有多大?

    首先把纸张铺在地上,在排球上蘸水,然后对着地上的纸击打。这样一来,纸上便留下了一个圆形的水印。然后,把印有水的纸铺在电子秤上,把排球放在纸上,一点一点向下挤压排球,直到排球的下底面与水印重合。此时,电子秤上的示数也就是排球击打在地上时的作用力了。
    这是间接测量实验设计问题中让人拍案叫绝的一道好题。

 
 
    一个人站在湖里的一艘船上,把一颗石子扔进湖里。湖水的水位将会发生怎样的变化?

    答案:湖面将会变低。这是一个非常经典的初中物理问题。由浮力公式,物体所受的浮力等于它排开水的重力。初始时,船、人、石子都在水面上静止,它们的总浮力(也就是总的排开水重量)等于总重力;但石子投入水中后将会沉底,它所受到的浮力小于它的重力,因此船、人、石子的总浮力(同样即为排开水的总重)小于它们总重力。也就是说,排开水的总量减少了,因而水位将会下降。
    这是最标准的解法。每次讲到这个问题时,我都喜欢讲讲另外一种直观的理解方法。不妨把这个将会被投掷出去的石子悬挂在船的底部。由于漂浮在水面上的船、人和石子的总重力不变,因此总的排开水重量也不变,这样的假设不会改变水位高度。现在,把悬挂石子的绳子剪断,于是石子下沉,船会上浮一些,致使水位下降。

 
 
    两根一模一样的金属棒,一根是磁铁,一根是普通的金属棒。没有其他工具,怎样把它们区别开来?

    把它们摆成一个 T 字形。如果相吸,竖着的就是磁铁;如果没有相吸,横着的就是磁铁。
    磁铁中部几乎没有磁性。

 
 
    为什么镜子里的东西是左右颠倒的,不是上下颠倒的?

    这是一道经典智力题了,镜子问题、羊与车问题和 0.9999… = 1 的问题可谓是引发口水战的三大法宝。哪个论坛想要增加人气的话,把这三个问题挨着发一遍就行了。问题的答案是,镜子里的东西既不是左右颠倒,也不是上下颠倒,而是前后颠倒的。不过,人们似乎并不喜欢接受“镜像”的概念,总爱拿镜子里的东西跟实际的东西来比。但是,两个镜像的东西怎么转都不能完全重合,于是纠结的事情就发生了。如果你想象镜子里的东西水平转 180 度转回去,这并不能和实际物体重合,每个东西都左右颠倒了。如果你想象镜子里的东西竖直方向转 180 度,这样也不能和镜子前的物体重合——左右倒是没问题,但上下就颠倒了。不过,人们生活在一个水平面上,人本身的对称轴正好又是竖直方向上,因此人总是习惯性地采用了前一种思维。
    为了摆脱传统思维的束缚,不妨假设镜子前的物体是一个三角形什么的,想象起来就会方便多了。
    Geek 小美女 localhost_8080 曾对左手右手左手系右手系左右颠倒左右镜像纠结过很久,她曾在 Twitter 上提过一个非常有趣的问题:某地外生命在飞船中,你只能用无线电与它交流,如何通过口头描述指导它在一双手套中分辨出右边的那一只?
    你打算怎么办?

115 条评论

  • Aule

    沙发啊~! 我很想给我们教物理的老太太看看这些题啊~

  • duguyue100

    that’s……

    I………..

    how………

  • Aule

    六面墙那个 好像环己烷啊

  • manxisuo

    搞物理的看到这些表示很兴奋

  • EdiTurn

    竟然在这里看到考据癖了。

  • morrowind

    1毫米的水滴应该为1微米。
    那篇消失的能量,谁给详细翻译一下,总觉得他说的有点问题。

    回复:已经改过来了,谢谢指正!

  • VuryLeo

    M67, you finnally writed a wonderful article…
    I’ve waited such a long time…
    Perfect, I’ll ask my teacher about “How could you teach a student what the ‘left’ is only by English?”

  • VuryLeo

    I find that I used “wirted” … That should be “wrote”…Sorry.

  • 伪禽

    最末一題,物理或數學的左右手(掌)系是由定義得來:即若該ET使用何手系(與地球異同)未知,便壓根無法溝通。

    次原子層次有無篤定分別,這我就沒學過了

  • MathChief

    关于无线电阻网络,以前本科时候看过一篇用Kirchhoff定律进行计算的总结文章:http://www.jstor.org/stable/2100529 (需要edu图书馆入口)

  • thejinchao

    最喜欢物理了,我也搜集过一些,比如这个:小鸟飞进盒子里会怎么样?
    http://www.thecodeway.com/blog/?p=1485

  • MathChief

    @VuryLeo ……eh I can’t help but the correct way to phrase it should be “you have finally written …”, plus you misspelled “finally”…geez…pls use Chinese if you have no idea of what you posted, if you have to translate before you post, what is the point tho?

  • MathChief

    Plus @VuryLeo matrix67 has always been posting awesome blog entries, what do you mean by “finally” anyway? geez…sounds so obtrusive and ignorant

  • 智沉

    “假如你面向东边,站在冰面上,鞋底与冰面完全没有摩擦。你能否做出一系列动作,使得自己最后能面向西边站立?”
    第三张图会使你像反方向转同样的角度,使得最后仍然回归原方向。

  • Alex Wang

    烟囱那道题你给的链接里面说那是IIT不是MIT~~

  • rocktyt

    sin(kg)*log(m)那个,sin(1000g)*log(1000mm)并不等于sin(1000)*log(1000)*sin(g)*log(m)的,不过结论还是差不多

  • VuryLeo

    @MathChief其实我是oier。。。那个是中午看的,在国外木有中文输入法,道歉了。。。我只是觉得m67前面几篇文章木有这一篇那么振奋人心。。。

  • Roy

    14楼 +1
    那道题和高中物理书的一道习题类似。
    除非把衣服全部扔出去,不然走不了。

  • Ben.W

    有一道物理题,我们争论了很久还没有定论,就是:
    站在秋千上,能不能从静止开始荡起来?为什么?
    注意,问题不是“秋千为什么能越荡越高?”,不是从小到大,而是从无到有。
    当然,必须排除站在秋千上扔石子,吹气等等行为。

  • 一梦五年

    关于插座烧黑的问题:这个现象在我家是存在的。火线处烧黑应该是瞬时击穿电流造成的。
    由于只有火线接触的位置有电势差,插头和插座之间构成的电容器,在即将接触时电容C(反比于距离l)接近无穷,蓄电荷Q=CU也变到非常大,于是空气被击穿了。

    我在想解决方案:最终目的是降低Q值,但是接触C趋于无穷是无法避免的,可能只能在接触时平衡两方电势上动脑筋

  • doyle

    你现在正位于赤道,此时太阳刚刚升起。你要用一把激光炮轰炸太阳中心。你应该瞄准什么地方?

    这一题,我继续被坑着…太阳动还是地球动没关系,反正都是相对的,可是地球在自传,在公转,怎么都觉得8分钟前的角度和8分钟后的角度会有区别啊

  • doyle

    14楼和18楼要注意到手缩回去了,以及目的是改变面对方向,而没有说移动/走出去

  • Ekoms

    “太阳光射到地球需要 8 分钟,你看到的太阳是 8 分钟前的太阳,现在太阳已经不在原来的位置了呀?你又被坑了——太阳是不动的,动的其实是地球。”

    对这段话表示不是很同意,以地球为参照系那就是太阳在动。只不过以地球为参照系的话光路会变得有点奇怪……

  • 智沉

    21楼:我说的正是方向(转动),而不是平动。手缩回去并不会附加转动,因为那个时候手已经指向质心了。

  • nyfor

    菜场上经常看到菜贩把电子秤放塑料泡沫上,称出来的重量变重了,这该如何解释?

  • cyang

    喜欢,要是把答案藏起来就更好了.

  • fwjmath

    手套的那个,因为宇称在弱相互作用下不守恒,所以先让ET做一下吴健雄的实验,就可以确定手性了。不过在此之前,由于CP还是对称的,所以要先检查一下ET究竟是由正物质还是反物质组成的。这个的话,让ET发个什么东西过来撞一下才知道……

  • RocketsTskomi

    @Aule 就是环己烷的椅式构象嘛。。

  • liushuoshu

    永动机的解释不对吧,绳子是会受到浮力的,考虑绳子下方弯曲的那一段,圆片的两个侧面是一上一下,所以存在压力差,虽然这个方向与绳子的方向垂直,但不影响绳子本身受到浮力,只是说左右两边的绳子浮力大小相同平衡掉了,而不是只有右侧受到浮力

  • Charlie Zhu

    站在冰上挥臂那个是不成的,只要手臂停止相对身体的运动,身体就会转回原来的角度。

  • Voldemort

    @doyle: 在光滑的冰面上改变面向是可能的,因为这个要求并没有违反角动量守恒定律。但是此文中所述的方式是错误的。正确的方式应该是:

    (假象上下半身分别是两个可以互相施力的圆柱体,其中上半身可以通过伸手来改变半径)
    1.双手双脚并拢站直;
    2.顺时针旋转上半身一定角度(下半身将会逆时针旋转,因此身体此时是扭转的);
    3.保持扭转的姿势,同时向相反方向伸出两手;
    4.逆时针旋转上半身,使得身体恢复非扭转状态;
    5.同时收回两手。

    由于上半身转动惯量的加大,回复的角度将会比一开始转动的角度小,因此整个身体相比于一开始将会顺时针转动。

    动力学上有个类似的问题:http://en.wikipedia.org/wiki/Cat_righting_reflex

  • alreadydone

    @morrowind:消失的能量就是因为在运动的参考系中斜面支持力做功了吧,不明白为什么要用那么长篇幅解说……

  • HexCube

    太阳光那个,可见光和激光频率不一样还有色散的吧,不是中心= =

  • 圣马大哈

    镜子放地上不就上下颠倒了?

  • morrowind

    应该可以旋转的,设想一个立方体,中心连一根细杆可以绕着链结点自由转动。初始状态细杆竖直朝天。先放下细杆到水平,此时力矩由地面提供,不改变立方体状态。之后细杆水平转动,此时立方体反向转动。之后细杆重新被拉起到竖直朝天,此时力矩仍然由地面支撑力提供。
    另外,设想猫狗在空中自由转体,这个有人做过实验,用高速摄像机拍下,将猫背朝下放开,落地后已经转过身来了,所以猫很难摔死。
    还有,空间站的宇航员,那种一扭一扭的,也可以转身。

  • elfish

    矩阵大于0的是右手系,小于0的是左手系
    N维空间都只有左右两种坐标

  • biohu

    太阳光那个,由于光行差的影响,并不严格成立。
    不过误差只有几十角秒,比大气折射、地球自转造成的误差小了好几个数量级。

  • biohu

    烟囱那个,折断的方向好像画错了吧?
    两根金属棒那个,没有磁性的那根,应该是铁的(严格的说的铁磁性的)。如果是铜的就不行。

  • **

    12节电池那个由对称性显然

  • straybird

    最后一题,费曼讲过的啊,可以去网上找messenger系列讲座里的“Symmetry And Conservation Laws”的视频,讲得可有意思了

  • straybird

    38楼,地球看太阳的光行差应该等于太阳看地球的光行差,正好可以把由发射者自身速度造成的效应抵消吧

  • qirenrui

    强烈建议讲数学题而不是物理题

  • biohu

    教外星人分辨手套那个,可以直接告诉外星人,我现在给你发的无线电波,是圆偏振光。
    当然,如果只允许经典信道通信,难度就大一些了。但可以根据某些星星或者星系的排列方式来确定。
    实在不济,也许还可以通过粒子半衰期来判断。据说,中性K介子和它的反粒子(自旋相反)半衰期居然略有区别。

  • straybird

    38楼,地球看太阳的光行差应该等于太阳看地球的光行差,正好可以把由发射者自身速度造成的效应抵消吧

    收回,好像不大对,没法抵消

  • Joe

    我不知道也找不到70+20<80的问题是否有答案,其实应该是有解的,答案也是耍杂技,不过是旋转,就好象转书,或者两个物体用绳子连起来,转动,再过去。

  • Tux

    第一题的题目描述有问题

  • Eagle_Fantasy

    感谢Matrix67大神的链接啊。。!此链接一出 我这访问量直接暴涨。。。

  • Eagle_Fantasy

    感谢Matrix67大神的链接啊~ 此链接一出 我这的访问量直接暴涨..

  • Eagle_Fantasy

    感谢Matrix67大神的链接啊~ 此链接一出 我那访问量直接暴涨啊。。!

  • Eagle_Fantasy

    我晕。。连击了。。学校这个破网。。。受不了。。。

  • 流水弦歌

    显然太阳光那个是有问题,我专门写过一篇文章关于此问题, http://xiangeliushui.blogspot.com/2011/01/where-yewenjie-to-aid.html ,准确地讲,考虑地球公转的光行差(比自转大,且相反),应该往回瞄。

  • whofeelwho

    最短光程的那道解不太对吧,应该曲线上其他的点是反射不到B点的。我相信最短路程定理是不会错的,至少不会有这样的缺陷。

  • whofeelwho

    70+20<80的问题旋转也是不对的,向心力相互抵消。结果剩下两个的重力

  • morrowind

    当初Fermat提出光总是沿着最快的路径传播,应该是指介质中从一点折射到另一点的情况。反射的情况,就必须先根据切线映射到另外一边,然后问题转化为折射的情况。

  • chaosL

    前来围观两大神牛的对话……不过貌似这边昨天eagle_fantasy的网站上不去的样子

  • 依云

    “太阳是不动的,动的其实是地球”
    维基百科说:太阳相对于宇宙微波背景辐射的速度是370公里/秒朝向巨爵座或狮子座的方向运动。

  • mengkai15

    re楼上:反正太阳运动地球也同样要附加运动,所以无所谓了。如果说太阳的运动的话,还要分解为太阳绕银河系银心的绕转以及银河系本身向后发座的运动。

  • mengkai15

    re52楼:曲线是随便画的,只要在椭圆范围内都行。那么其它点只要想反射当然很容易,比如往右延伸出去后接一个平行于AB连线的直线。

  • LenenTom

    看《MYTHBUSTERS》记住了几个有趣的物理学问题:
    1.在电影中,一个人手持手枪向另一个人开枪,另一个人飞出几米远,这有可能吗?
    答:不可能。根据牛顿力学第三定律,向一个物体施加作用力,也会得到相对应的反作用力。如果中枪人飞出几米远,那么开枪的人也应该后退几米远。
    2.两辆车以每小时60千米的速度对撞,对于一辆车来说,它相当于以多少的时速撞向一堵足够牢固的墙?
    答:每小时60千米,还是根据牛顿力学第三定律。施加作用力的同时得到了反作用力。

  • LenenTom

    re the forty-third floor:Matrix67讲物理题也很好嘛!

  • error 404

    哈哈,让群员讨论了一下那个激光打太阳的题,很多人中招啊,就是没转过“太阳是(在太阳系坐标中)不动的”这个弯

  • MJ

    Mark it down! Could u commend some sites that can offer me some information about Mathematics and Physics?

  • 路人

    回复 57楼:光速不变,不受地球速度影响。

  • KHT

    “用天平测量物体的重量(准确地说,是质量)时,如果砝码有磨损,那么测量结果会偏大还是偏小?”
    作为一道物理谜题,这未免太低级了…

  • DavidFeng

    好题真多啊~

  • DavidFeng

    好题好多!

  • 七匹狼

    太佩服你了,你怎么会有这么多精力去写这些东西?

  • cartman

    打太阳那个我也觉得应该有16分钟的提前量。。

  • 浅栖

    有几道题目的确太水了。。。。

  • cc

    我有个问题,既然1微米也能称作是水,水的最小质量单位是多少,到底达到什么样的水平才能算是水?难道元素就可以?

  • cc

    激光炮轰太阳一题,设计的物理量太多,甚至还包括具体到炮轰的那天早晨水星或金星的运动轨迹,以及两颗行星的引力对光线造成的影响等等,不宜深入探讨

  • Velicue

    激光炮的那道题要考虑相对论。地球和太阳是相对运动,不能说哪个物体没有运动。

  • 熊猫

    好吧,我第一题就不知道怎么做

  • morrowind

    弹跳高度那题,跳蚤属昆虫,昆虫的肌肉结构成份与哺乳动物的应该有较大差别吧,我觉得它本可跳得更高,只是受空气阻力影响太大了。
    另外排球那题,测量结果会偏大。因为拍打时只有着地一侧变形产生压力,而用手按在秤上,手的挤按会减少排球体积从而增大气压,因此底部相同的接触面积实际压力也更大。

  • Aeolian

    骑车不动把手是怎么实现拐弯与旋进有关

  • AnLuoRidge

    关于瞄准太阳的题,有人认真计算过
    详见:http://book.douban.com/review/4595677/

  • waterret

    楼主说的MIT的题目图画错了诶,靠上的部分应该转的角度小。

  • J神

    re61:这个考虑上开枪后,后座力作用的方向。对于枪手,后座力并不是完全作用在相对于枪手的水平向后方向,部分被手臂以肩膀、肘关节分解成相对的圆周运动,部分被枪手的鞋子的摩擦力所抵消。至于被攻击物体能不能飞几米远要看弹头的接触面积,如果是超大口径,高摩擦型子弹,作用在骨头等位置,并且被攻击的人物鞋子摩擦力低,且命中重心的话还是有可能的。当然那个弹头比较像炮弹而不是子弹了..

  • LeBryant

    超喜欢你这边的日志。。
    期待每一次更新!

  • 幻风

    我只是想看看小美女的……有pp么?……

  • Kommit

    关于磁铁的那个问题,如果磁铁的磁力线不是顺着磁铁棒而是垂直于它,应该如何判断呢?事实上很多磁铁都是这样磁化的。

    这让我想起来另外一个一直没得到验证的问题:一根两端是NS极的磁铁从中间断掉,把断口接在一块应该是相吸还是相斥?小时候玩过最多的磁铁就是扬声器里面的了,这东西是在扁平的方向上磁化的,所以碎掉之后就合不上了。

  • Fwp

    打太阳的,不考虑公转的话,直接瞄着中心打就行了。。。我也自转被坑了一下,仔细想想,没那么复杂。

  • monffy

    跳起高度如果和L无关, 那到底取决于什么呢?

  • morrowind

    @84碎掉之后另一片翻个面就能合上了。

  • Seven

    关于作图工具,弄得有点神秘,FAQ似乎需要更新了;很期待大侠能写一篇怎么用工具作图的文章,以飨读者!

  • Seven

    关于作图工具,FAQ只是点到为止,似乎有点神秘,很期待有一篇关于怎样用工具作图的文章问世,以飨读者!

  • CSC

    物流比数学有趣 我喜欢

  • trek jerseys

    恩 这个我很喜欢

  • zwj

    等效电阻是2/π把?不然光一小格,电阻就只有1Ω了。还是我搞错了?

  • Iamanorange

    鞋底与冰面完全没有摩擦。那如何“站立”在冰面上?

  • [;e^{ipi}+1;]

    @93 确实是π/2.

  • [;e^{ipi}+1;]

    @93 不好意思写错了,确实是2/π.上边那个写反了。

  • pp

    太阳激光炮那题,光相对于自己光速不变啊,只能射中自己看到的8分钟之前的太阳……应该用地球的非惯性系引起的光线弯折来解释吧,或者可能真射不到?

  • Svarri

    物理量的单位,是因为它必须是线性的

  • cervelo

    提出光总是沿着最快的路径传播,应该是指介质中从一点折射到另一点的情况。反射的情况,就必须先根据切线映射到另外一边,然后问题转化为折射的情况。

  • skywalker_z

    Fermat 光程最短原理那道题,从A点出发的光线,只有打到新镜面上M点的时候,才能反射到B点吧。。
    我物理学的不是太好,如果有错的话还请谅解。。

  • yyt

    用天平测量物体的重量(准确地说,是质量)时,如果砝码有磨损,那么测量结果会偏大还是偏小?仔细想想吧,这题很容易答错。

    这是初中物理最阴险的陷阱题目之一。绝大多数人会认为,既然砝码被磨损了,没有它标识的那么重了,那么测量结果一定是偏小了。答案恰恰相反,如果砝码有磨损,测量结果应该偏大了。 正因为砝码没有它标识的那么重,所以我们才需要在天平上添加更多的砝码让它保持平衡。因此,测量出来的结果会更大一些。

    用一盆水,一张纸,一台电子秤,如何测量一个给定排球击打在地上对地的作用力有多大?

    首先把纸张铺在地上,在排球上蘸水,然后对着地上的纸击打。这样一来,纸上便留下了一个圆形的水印。然后,把印有水的纸铺在电子秤上,把排球放在纸上,一点一点向下挤压排球,直到排球的下底面与水印重合。此时,电子秤上的示数也就是排球击打在地上时的作用力了。
    这是间接测量实验设计问题中让人拍案叫绝的一道好题。

    都是初二物理题呀。。。

  • wurtz

    有一个无穷大的正方形网格,每条小线段都是1Ω的电阻丝。对角两点间的电阻阻值为?

  • woody

    链接是失效了还是被墙了?好像是特拉维夫大学的网站,主页能打开,那应该是趣题页面失效了吧……

  • wubocheng

    光程极大的例子用半圆镜比较合适,椭圆镜的光程是一个恒定值。

  • 冰火梦幻

    打太阳那题,瞄准的位置应该是太阳16分钟后出现的位置。

  • fds

    sin(千克)的那个。我觉得可以用泰勒级数推广。sin(kg)=kg-kg^3/3!+…然后因为量纲不一样不可以相加。所以不可以存在sin(kg)这样的单位。

  • 半圆柱那个2πR·(θ/2π) = R·θ 等号右边是不是应该改为R·tanθ??

  • 请大家忽视楼上那几个月前的脑残回复-V-

  • 以前看到这个网站那个电阻的看不懂,,现在学电学了,又看到这个网站,,,那个太赞了,电阻那个题

  • AES

    无穷电阻对角那个,怎么证啊,,查不到想不通,哪个大牛发一下~

  • Secant

    无穷电阻网络对角的那个正确解是2/π,不是π/2。文中有误

  • 韩国女装品牌网站

    “速食”文化中理财要有“复利”理念。

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