2008-01-09 1:03| 
13 Comments | 本文内容遵从 在1717年，法国流行这样一个赌博游戏：连续抛掷一个骰子四次，赌是否会出现至少一个1点。经过试验，赌徒Chevalier de Méré发现至少出现一个1点比不出现的几率似乎要稍微大一些。他总是赌“会出现”，每次算下来他总是赢。在这个赌博游戏的一个“加强版”中，赌徒们需要猜测，连续抛掷两个骰子24次，是否会出现至少一对1点。Chevalier de Méré想，两个骰子同时掷出1点的几率显然是单个骰子掷出1点的几率的1/6，为了补偿几率的减小则必须要抛掷骰子24次。因此，两个赌博游戏换汤不换药，赌“出现”获胜的几率应该是一样的。但奇怪的是，他每次都赌会出现一对1点，结果几乎每次的最终结果都是输。他感到百思不得其解，于是向数学家Pascal寻求一个合理的解释。Pascal与大数学家Fermat用信件进行了交流，最终提出了概率问题的若干原理，创立了概率学。
我们可以简单算一下，虽然直观感觉两个问题的概率应该相等，但实际上前者发生的概率大于0.5，后者发生的概率小于0.5，虽然两者相差并不多。
问题1：连续抛掷一个骰子4次，至少出现一个1点的概率是多少？
解答：在所有6^4种可能的情况中，一个1点都没有的情况有5^4种，因此至少出现一个1点的概率是(6^4-5^4)/6^4≈0.5177
问题2：连续抛掷两个骰子24次，至少出现一对1点的概率是多少？
解答：在所有36^24种可能的情况中，一对1点都没有的情况有35^24种，因此至少出现一对1点的概率是(36^24-35^24)/36^24≈0.4914
谁能用一句话解释清楚，为什么赌徒Chevalier de Méré的直觉是错误的？不用Ctrl+A了，这次没有藏啥东西。
参考资料：http://www.cut-the-knot.org/Probability/ChevalierDeMere.shtml
13 条回复
您也随便说几句吧：
Chevalier de Méré老是输的原因是
他没抢到沙发[cool]
很明显他也没抢到板凳[razz]
对概率论一直不是很理解,能不能推荐一些关于概率原理的书籍? 谢谢
请mail我 xpksuperwomen @_@ Gmail.com
应该是他对“补偿”的理解有误，概率的补偿不是简单的乘以相应的倍数就可以的。
样本空间不一样了.
就象中国的人口一样,基数太大了.
这帖好多水..
hehe, 古典概型的早期萌芽就是这样的？ 两个骰子要用惩罚原理，一乘概率岂能不小。
我对概率都很有兴趣~有相关的资源可否发到我的邮箱
py_my_friend@163.com
回复：在这个blog里找吧……找名为“概率”的tag，我写过很多和概率有关的东西
(1-1/6)^4 --> (1-1/6/6)^(4*6)
去掉^4设k=1/6，结果很显然
因为如果他RP好，掷出N多对1点，从第三对开始就浪费了……
赌博的行为是犯罪，赌徒的下场是可耻的。
为什么我没有早点到matrix67的blog来抢沙发呢？
我的命好苦啊！！
这个应该是那个赌徒对补偿次数对概率的影响产生了误解
显然把次数增加的倍数与概率增加的倍数进行等价
就象第一种赌博方式,一次出1的概率是1/6,但是显然4次出1一次的概率不是4/6