概率学的创立:Chevalier de Méré问题

    在1717年,法国流行这样一个赌博游戏:连续抛掷一个骰子四次,赌是否会出现至少一个1点。经过试验,赌徒Chevalier de Méré发现至少出现一个1点比不出现的几率似乎要稍微大一些。他总是赌“会出现”,每次算下来他总是赢。在这个赌博游戏的一个“加强版”中,赌徒们需要猜测,连续抛掷两个骰子24次,是否会出现至少一对1点。Chevalier de Méré想,两个骰子同时掷出1点的几率显然是单个骰子掷出1点的几率的1/6,为了补偿几率的减小则必须要抛掷骰子24次。因此,两个赌博游戏换汤不换药,赌“出现”获胜的几率应该是一样的。但奇怪的是,他每次都赌会出现一对1点,结果几乎每次的最终结果都是输。他感到百思不得其解,于是向数学家Pascal寻求一个合理的解释。Pascal与大数学家Fermat用信件进行了交流,最终提出了概率问题的若干原理,创立了概率学。
    我们可以简单算一下,虽然直观感觉两个问题的概率应该相等,但实际上前者发生的概率大于0.5,后者发生的概率小于0.5,虽然两者相差并不多。

    问题1:连续抛掷一个骰子4次,至少出现一个1点的概率是多少?
    解答:在所有6^4种可能的情况中,一个1点都没有的情况有5^4种,因此至少出现一个1点的概率是(6^4-5^4)/6^4≈0.5177

    问题2:连续抛掷两个骰子24次,至少出现一对1点的概率是多少?
    解答:在所有36^24种可能的情况中,一对1点都没有的情况有35^24种,因此至少出现一对1点的概率是(36^24-35^24)/36^24≈0.4914

    谁能用一句话解释清楚,为什么赌徒Chevalier de Méré的直觉是错误的?不用Ctrl+A了,这次没有藏啥东西。

参考资料:http://www.cut-the-knot.org/Probability/ChevalierDeMere.shtml

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