2007-12-21 10:49| 
13 Comments | 本文内容遵从 数学很科学，但真正神奇的是物理。物理科学一次又一次震撼了人类。上帝是一个艺术家，它创造的这个世界是如此的和谐。自然界的每一个现象都可以用如此简洁的公式表达出来，以至于越来越多的人相信宇宙终极定律的存在。有一句话非常准确地表达了我对物理学的看法：Chemistry is physics without thought. Mathematics is physics without purpose.
数学的很多问题都可以用物理模型来描述，并且利用一些物理定律来解决。之前我知道至少5个用物理方法解决数学问题的实例，看完《数学与猜想》第一卷后又多了解了好几个。我将选一些个人感觉比较有趣的例子写在这里。另外，这一系列文章的科学性和严密性可能是我所有写过的东西中最没把握的，希望网友们能帮忙纠正一些物理方面的严重错误。毕竟我是文科生，物理的东西了解得并不透彻:(
我们首先从一个简单的问题开始。这是一道初中平面几何题，它是初中那几道经典老题之一，能在一瞬间唤起你初中时的记忆。相信很多人对这题记忆犹新，再次看到这个题目时甚至可以立即报出答案来。但是，你有见过用杠杆原理来解这个几何题吗？
问题：如图，三角形ABC的面积为1，D、E、F分别是BC、AC、AB上的三等分点，求三角形PQS的面积。
解答：把整个图形想象成一块水平放置的纸板。在A点挂一个1g的砝码，在B点挂一个2g的砝码，在C点挂一个4g的砝码。由杠杆原理：F是AB边上的支点，相当于承受了3g的重物，这样的话整个图形的重心应该在FC上；D是BC边上的支点，相当于承受了6g的重物，这样的话整个图形的重心应该在AD上。于是，整个图形的重心就应该落在FC和AD的交点S上，因此S必须是AD边的支点。而A重1g，D重6g，则AS:SD=6:1。于是S△ASC = 6/7 S△ADC = 6/7*1/3 S△ABC = 2/7。类似地，S△BQC和S△APB都等于2/7，剩下的S△PQS就等于1/7。
应用类似的方法还可以解决很多其它的几何问题
做人要厚道
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哗～好熟悉的题～从来没想到过可以用物理的方法～都说数学是工具性学科嘛～但物理在这里却反过来用来解数学题了～好有趣～
话说下学期又该选课了，数学和自然科学类不是一定要修够4学分吗？又不想选那种只是为了混学分的课程，然则理化生实在忘得差不多了。。。唯一可以选的只有高数了。。不知道能不能学好～该怎么办呐～
回复：和我一起选数学思维方法与创新嘛，混沌与分形也不错
楼上的小妹妹很可爱..[heart]
回复：要她的pp不？
坐沙发的那个妹妹，高数很简单的，不用怕，得100的概率趋近于无限大
回复：少来调戏别个，老老实实去帮凤做作业
是不是求另外的两个三角形时应该重新分重量?
很有意思,这种方法提供了一种新视觉~~
不过 我在想传统方法该怎样做
回复：对，要重新分重量
M67你珍藏有MM的PP 分享一下嘛.......,1楼的MM选吧,有什么问题来M67这里问,我们这些整天面对电脑的男同胞肯定会很有兴趣帮你解答的,不过M67的那两门.......总觉得十分恐怖啊...
混沌与分形。。。。what's this......
记得数院这学期开了两门通选嘛～有一门是“数值方法：原理、算法及应用”，算法好象是编程的那个么？话说还看到生科开的大学语文。。。什么什么的。。要我们中文系做什么呢～呵呵
数学思维方法与创新～也是数院开的通选吧～～听起来挺不错的诶～下学期就考虑选这个吧 ^_^
PS：话说你这里的人都好热情的说。。。
...初中题目...我也不会做...这个不用物理方法咋做啊...
PS : 照片我也要,发我邮箱里. jjymhkx0820@sina.com
...知道了...
直接做个CDA坐标系，然后。。
应该是1/9吧
为什么非得要在A挂1克
B挂2克
C挂四克
换换不行吗
(我的水平很低的)[confused]
[...] 这个问题最简单的解决办法竟然是借助物理学中重心的性质。我们曾经见过一道用重心来解决的几何问题，但这里你将看到的绝对更加经典。它们的基本方法都是一样的：给每个顶点分别挂上一个指定重量的砝码，然后利用“用部分质点的重心去替换这些质点，整个系统的重心不变”这一性质来解决问题。 注意到球外一点向该球任意引切线，该点到所有切点的距离都是相等的。这是这个问题的核心，是整个证明过程中唯一用到了“球”这个条件的地方。假设从Ai向球引切线，Ai到切点的距离为Di。我们就在点Ai处挂上1/Di的重物。观察边A1A2，它们可以等价地用一个质量为1/D1 + 1/D2的点M代替，其中M的位置满足杠杆原理A1M / D1 = A2M / D2。考虑D1和D2的定义，这个M显然就在A1A2与球的切点位置上。我们把边AiAj与球的切点记作点Tij，于是四个切点T12, T23, T34, T41分别是对应的四条边A1A2, A2A3, A3A4, A4A1的重心。为了求出整个系统的重心，我们可以用T12代替A1和A2，用T34代替A3和A4，则整个系统的重心应该在T12和T34的连线上；但我们的“配对”方法不止这一种啊，我们为啥不用T23代替A2和A3，用T41代替A4和A1呢？这样，整个系统的重心就在T23和T41的连线上。但是，整个系统的重心是唯一的，于是T12、T34的连线和T23、T41的连线必然相交（交点即为整个系统的重心）。而相交的两条直线确定一个平面，T12, T23, T34, T41都在这个平面上。这就说明了四个切点是共面的。 [...]
[...] 这个问题最简单的解决办法竟然是借助物理学中重心的性质。我们曾经见过一道用重心来解决的几何问题，但这里你将看到的绝对更加经典。它们的基本方法都是一样的：给每个顶点分别挂上一个指定重量的砝码，然后利用“用部分质点的重心去替换这些质点，整个系统的重心不变”这一性质来解决问题。 The barycenter of a system of points does not change if any number of points is replaced with their barycenter. [...]