物理方法解决数学问题(一):从一个简单的平面几何题谈起

    数学很科学,但真正神奇的是物理。物理科学一次又一次震撼了人类。上帝是一个艺术家,它创造的这个世界是如此的和谐。自然界的每一个现象都可以用如此简洁的公式表达出来,以至于越来越多的人相信宇宙终极定律的存在。有一句话非常准确地表达了我对物理学的看法:Chemistry is physics without thought. Mathematics is physics without purpose.
    数学的很多问题都可以用物理模型来描述,并且利用一些物理定律来解决。之前我知道至少5个用物理方法解决数学问题的实例,看完《数学与猜想》第一卷后又多了解了好几个。我将选一些个人感觉比较有趣的例子写在这里。另外,这一系列文章的科学性和严密性可能是我所有写过的东西中最没把握的,希望网友们能帮忙纠正一些物理方面的严重错误。毕竟我是文科生,物理的东西了解得并不透彻:(

    我们首先从一个简单的问题开始。这是一道初中平面几何题,它是初中那几道经典老题之一,能在一瞬间唤起你初中时的记忆。相信很多人对这题记忆犹新,再次看到这个题目时甚至可以立即报出答案来。但是,你有见过用杠杆原理来解这个几何题吗?

      
    问题:如图,三角形ABC的面积为1,D、E、F分别是BC、AC、AB上的三等分点,求三角形PQS的面积。

    解答:把整个图形想象成一块水平放置的纸板。在A点挂一个1g的砝码,在B点挂一个2g的砝码,在C点挂一个4g的砝码。由杠杆原理:F是AB边上的支点,相当于承受了3g的重物,这样的话整个图形的重心应该在FC上;D是BC边上的支点,相当于承受了6g的重物,这样的话整个图形的重心应该在AD上。于是,整个图形的重心就应该落在FC和AD的交点S上,因此S必须是AD边的支点。而A重1g,D重6g,则AS:SD=6:1。于是S△ASC = 6/7 S△ADC = 6/7*1/3 S△ABC = 2/7。类似地,S△BQC和S△APB都等于2/7,剩下的S△PQS就等于1/7。

    应用类似的方法还可以解决很多其它的几何问题

做人要厚道
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