2007-11-27 23:01| 
9 Comments | 本文内容遵从 一架客机上有100个座位，100个人排队依次登机。第一个乘客把机票搞丢了，但他仍被允许登机。由于他不知道他的座位在哪儿，他就随机选了一个座位坐下。以后每一个乘客登机时，如果他的座位是空着的，那么就在他的座位坐下；否则，他就随机选一个仍然空着的座位坐下。请问，最后一个人登机时发现唯一剩下的空位正好就是他的，其概率是多少？
当最后一个乘客登机时，最后一个空位要么就是他的，要么就是第一个乘客的。由于所有人选择座位时都是随机选择的，这两个位置的“地位”相等，它们所面对的“命运”是相同的，不存在哪个概率大哪个概率小的问题。因此，它们成为最后一个空位的概率是均等的。也就是说，最后一个人发现剩下的空位正好是他的，其概率为50%。
来源：cut-the-knot
不知不觉地，这已经是第400篇日志了
9 条回复
您也随便说几句吧：
不知道这是不是第400个沙发
问一下M67对clrs概率那章 最后一个题的看法( c 2.10 )我感觉跟mouty hall问题蛮象的 (c 2.09 就是羊与车问题吧)
回复：两道题实质上是一样的
...这个用递归考虑到50%的概率到不难，难的是想到:"当最后一个乘客登机时，最后一个空位要么就是他的，要么就是第一个乘客的。"...
回复：就是啊……
M67，很严肃地问一下：
为什么我上不了cut-the-knot ？老是转到
http://www.cut-the-knot.org/errors/blank.htm
回复：不会啊，我浏览起来很正常
你换个浏览器试试
由于所有人选择座位时都是随机选择的，这两个位置的“地位”相等，
这句话怎么理解，我想不通。
地下室的疑问有道理，我也觉得这个结论一点也不显然。我给出一个论证：把登机人的座位从第二个人开始依次排成一列，第一个人的座位排在最后。显然，第一个人选中倒数第二个或最后一个位置的概率是相等的。如果第一个人没有选中最后两个，则视为选择未结束；设他选中的是第k个，则后面紧接的k-1人没有选择（都坐自己的位置），选择权转交到第k人手中继续前面未结束的选择；第k人的地位此时与前面的选择者完全相当，余类推。最后两个位置被前面的选择者选中的概率始终相等，选择迟早会结束，因此轮到最后一个人时，倒数第二个位置有50%概率空着，那是他自己的正确位置。
我觉得这样想能更简单地理解，当最后一个乘客登机时，最后一个空位要么就是他的，要么就是第一个乘客的，这句话肯定是对的。
那么第一个坐了自己的，最后的人也坐了自己的；第一个坐了最后那个人的位子，那么最后那个人坐了第一个人的位子，这两个概率是一样的。
其他的情况就是第一人坐了剩下98个位子中一个，对于这98人来说，第一个人的位子和最后一个人的位子完全等价，并且选择是互斥的，各50%的可能选择。
综上，50%是正解。
为什么前面座位被占的人不会随机坐到第一个人的位置上？
啊，对的，一旦有人坐到第一个人位置上后面人都会坐到自己位置上了……