e的近似表达:一个令人惊讶的数字游戏

          

 
    刚才看到这个很漂亮的无理数 e 的近似表达,它恰好用到了 1 到 9 这 9 个数字。
    猜猜看它能精确到 e 的小数点后多少位? 10 位? 100 位? 1000 位? 10000 位?


    远比想象中的牛 B —— 它能精确到小数点后 18, 457, 734, 525, 360, 901, 453, 873, 570 位!显然,这绝对不是一个巧合。它的秘密就在于, e 事实上等于 lim(n→∞) (1 + 1/n)^n ,而 9^(4^(7·6)) 恰好就等于 3^(2^85) 。这个指数相当大, Mathematica 直接就报 Overflow 了,难怪它能精确到 e 的小数点后那么多位。

    据说,这个神一般的近似表达最早来源于这里

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