2010-02-12 14:08| 
31 Comments | 本文内容遵从这是一个经典智力问题，不知道大家见过没。下图是一辆自行车在泥地中驶过留下的痕迹，你能据此判断出这辆自行车是从左往右行驶的还是从右往左行驶的吗？
提示：题目条件是充分的，根据这两道车轮印我们足以判定车行方向。这和图中的线条粗细、边缘锯齿没有关系，你完全可以把两道痕迹当作没有粗细之分的理想曲线；为了解决这个问题，必须仔细分析自行车驶过后两道车轮印一定会满足的几何性质。
答案：自行车只有前车轮可以自由改变方向，后车轮的方向始终指向前车轮的中心。也就是说，如果把前后车轮的痕迹分别记为曲线 A 和曲线 B ，第 t 时刻前车轮的位置记为 A(t) ，后车轮的位置记为 B(t) ，则对任意时刻 t ， A(t) 和 B(t) 的连线都与曲线 B 相切，且这条连线的长度是一个定值（两车轮间的距离）。换个角度来说，曲线 B 上任意一点的（其中一个方向上的）切线一定会与曲线 A 产生交点，且两个点的距离是一个定值。
由于曲线 B 的切线一定与另一条曲线相交，作出两条曲线各个部分上的切线，我们就可以区别出两道车轮印哪条是前轮痕迹 A ，哪条是后轮痕迹 B 。
下面在曲线 B 上任意取几个点，比如 B(t1) 、 B(t2) 、 B(t3) 、 B(t4) ，我们只需要找出对应的 A(t1) 、 A(t2) 、 A(t3) 、 A(t4) 的位置，即可还原出自行车行驶的大致过程了。由于 A(t) 一定在曲线 B 过 B(t) 点的切线上，作出各个 B(t) 的切线，它与曲线 A 的交点就应该是各个 A(t) 的位置。但这些切线与曲线 A 都有两个交点，哪个才是真正的 A(t) 呢？利用 A(t) 与 B(t) 间的距离为定值这一结论，我们可以看出，只有位于各 B(t) 左边的那些交点才与 B(t) 保持相同的距离。因此，自行车是从右往左行驶的。
感觉直接看两条线的趋势就可以看到自行车是从右往左行驶的。
sofa
sofa
地板
来晚了。- -
果然是切线，不过没法在显示屏上作图，只能大概估计
直接看能看出A是前轮的印迹，左右开始还真不知道。
大赞 同楼上 前轮后轮比较好分辨 分辨左右的方法确实好
一定要用这种数学的方法吗？我在头脑中想象就出来了。
几何是多么重要啊，学不好可以导致一个王朝的毁灭。王莽当年就是因为数学不好才被刘秀丫的反穿鞋骗了的。
强势围观
嗯……嗯……我完全理解错题意了
我的解释比较感性，呵呵，以为刚开始很稳，滑了一下之后手忙脚乱了。
不错~
前轮掌控方向。当前轮左拐的时候，后轮延迟左拐，前轮右拐，后轮延迟右拐，弯越大后拐幅度越大。想象自己分别从左右开过来，只有右边行得通。。。不知道这种感性的解决方式有没有意义
太精妙了~
其实我的想法是，前轮主动（调整方向），后轮从动。所以前轮改变方向时曲率要大些，从而下面是前轮痕迹。然后前轮改变传到后轮要时间所以，前轮趋势改变更快，所以从右往左。
哈哈,竟然有这样专业的另类BLOG,有点意思,博主你肯定是数学狂,
这看上去像刑侦学……
我判断错了……
祝大家春节快乐O(∩_∩)O~
好华丽的详解
看起来像犯罪现场，一群警察在破案..
我同意22楼……
后輪弧度不會超過前輪（不算漂移）就猜對了
你的 作图太 玩美了.....
劳驾问下
怎么 做到的....
要花 很多 时间吧..
楼上同学参见FAQ
虽然经常骑单车，但是没有注意，哈哈！
人在骑车子时，路线总是慢慢变歪的，因为人不可能骑的那么直，当歪到一定程度时人才会发现自己方向不对，这时便会将车头转到正确的方向（此时转的幅度一定大），所以应该是从右向左。。。不知道对不对。。。
同意沙发的观点
[...] 我找到了这道经典智力题的出处。它似乎来源于一本叫做 Which Way Did the Bicycle Go 的书。这本书又是一本超赞的趣题集，里面有很多我没有见过的趣题妙解。我找到了这本书的电子版，并且传到了自己网站上，与大家分享一下。大家可以点击这里下载。阅读器可以在这里找到。 [...]
我做这个题目的想法:首先后轮随前轮改变运动方向,所以后轮轨迹各处曲率半径应该均小于前轮的,同时其曲线应该总是在前轮曲线的凹处,即大部分时候是被前轮的轨迹包含着的,所以观察图可得出结论从右向左行驶.(但是不是总是被包含着还不确定,看图上似乎有时不是,但是该图是否是真实的轨迹图也不确定,准备做实验证实一下)