趣题：用两个2算出一个5

Brain Storm | 2010-02-06 1:15| 59 Comments | 本文内容遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com

    IBM Ponder This 上个月的题目很有意思：利用各种数学函数和数学符号，用两个数字 2 得到一个 5 。不过，有一些限制条件：
    1. 只能够使用两次数字 2 。因此，像 2 + 2 + 2/2 这样的算式是不行的。
    2. 不允许使用变量，因此 (2x + 2x + x)/x 也是不合法的。
    3. 不允许使用其它常量，因此 2 + 2 + ln(e) 是不合法的，因为用到了常量 e 。诸如 (2+i)(2-i) 的妙解也因此被禁止了。
    4. 不允许使用取整类的函数，否则问题就太简单了，例如⌈√(2*2)!⌉。

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    一个非常巧妙的解是 cos(atan(2))^-2 。注意直角边为 1:2 的直角三角形，斜边长应该是 √5 ，那么 cos(atan(2)) 就应该等于 1/√5 ，它的 -2 次方就是我们要求的结果了。
    另一个比较万能的解则是 -log₂(ln(√√√√√√exp(2))) 。显然 √exp(2) 就等于 e ，再连续开 5 次平方后就等于e^1/32 ，取对数后就是 1/32 ，相当于 2^-5 。因此， -log₂(1/32) 就恰好等于 5 了。显然，我们还能用这种方法把两个 2 变成任意一个整数。

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Tags: 算式, 趣题
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59 条回复

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  楼层: 沙发 | 2010-02-06 1:21 | cat 说：

  介个太变态了太变态了！！！连你“禁止”了的那些方法我都想不到的说！！！怒~！

• 
  楼层: 板凳 | 2010-02-06 1:22 | cat 说：

  我忍不住再写一条：我竟然坐到沙发了……

• 
  楼层: 地毯 | 2010-02-06 5:25 | wwy250 说：

  ln 不是隐含一个底数10么 这个不算常数阿？

• 
  楼层: 地板 | 2010-02-06 6:11 | philipslcd 说：

  第二个解用到了常量e

• 
  楼层: 地下室 | 2010-02-06 10:13 | Kimi 说：

  @philipslcd
  第二个解算是打擦边球吧 可以理解成使用函数表达式

• 
  楼层: 地基 | 2010-02-06 11:35 | EnjoyWind 说：

  如果可以用计算机就简单了，用两个无符号整型数表示2(00000010)，使用位运算，其中一个2左移一位(00000100)，另一个2右移一位(00000001),两数相加就得到5(00000101)了。

• 
  楼层: 地壳 | 2010-02-06 12:07 | yycyrus 说：

  exp()这个函数用到常数e了吧？

• 
  楼层: 地幔 | 2010-02-06 12:28 | 刚刚 说：

  限制很多呢…IBM出题的时候就规定了标准答案吧……

• 
  楼层: 地核 | 2010-02-06 13:03 | Triple.J 说：

  开个玩笑：
  定义函数 f: {(2,2)}->{5} 满足 f(2,2)=5.
  OK, f(2,2), 解毕.

• 
  楼层: 10楼 | 2010-02-06 13:44 | 茄子 说：

  如果第二个解合理的话，那么我写2 + 2 + ln(√exp(2) )应该也合理吧？

• 
  楼层: 11楼 | 2010-02-06 13:54 | RichardYI 说：

  第一种解法可以..
  第二种解法使用了隐藏的常数e...

• 
  楼层: 12楼 | 2010-02-06 14:02 | farmer 说：

  这个算是霍格特(V.Hoggatt)公式吧

• 
  楼层: 12a楼 | 2010-02-06 15:40 | 2 说：

  -log2(√√√√√2)) 不就得了？

• 
  楼层: 14楼 | 2010-02-06 15:43 | 2 说：

  不对，这样只能算出2的证书次幂。。

• 
  楼层: 15楼 | 2010-02-06 15:52 | iwtctw 说：

  第二种怎么看也是用了e的，我觉得相当于只是用运算符取巧得到运算中隐含的2而已，用不用exp函数无关紧要，但是要用log2又会超2的个数~看起来不怎么可行诶

• 
  楼层: 16楼 | 2010-02-06 16:53 | littlestar 说：

  跑一下题
  2+2是等于5的其实……

• 
  楼层: 17楼 | 2010-02-06 17:57 | multiple1902 说：

  赞楼上。在大洋国，派对说2+2是几就是几。

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  楼层: 18楼 | 2010-02-06 19:36 | cat 说：

  我也跑一下题，刚刚发现12和14之间是13a也……

• 
  楼层: 19楼 | 2010-02-06 19:42 | cat 说：

  呃，忽略楼上，我说的12a

• 
  楼层: 20楼 | 2010-02-07 2:37 | kimi 说：

  第二个确实有点勉强

• 
  楼层: 21楼 | 2010-02-07 10:14 | hplonline 说：

  同12a，第二个不用自然指数对数吧。

• 
  楼层: 22楼 | 2010-02-07 12:15 | biohu 说：

  cos(atan(2))^-2 这个，打死我也想不到。

• 
  楼层: 23楼 | 2010-02-07 16:21 | 白左 说：

  cos等函数必须用到常量e,所以三角函数也应该是禁止的

• 
  楼层: 24楼 | 2010-02-07 16:24 | 白左 说：

  同理exp也是e的函数……文字游戏>3<

• 
  楼层: 25楼 | 2010-02-07 16:26 | 白左 说：

  我的方法：
  → → →
  2+2=5

  这是向量和哦~

• 
  楼层: 26楼 | 2010-02-07 21:34 | guest 说：

  2的4次方再开平方(为了躲避平方的2^-^)+2的零次方

• 
  楼层: 27楼 | 2010-02-07 22:25 | layla 说：

  26楼的方法不是用到4了么……嘿嘿

• 
  楼层: 28楼 | 2010-02-07 22:46 | Knight 说：

  25楼错了。

• 
  楼层: 29楼 | 2010-02-08 11:04 | qzstar1985 说：

  3个2倒是可以算出任意整数

• 
  楼层: 30楼 | 2010-02-08 16:06 | WJMZBMR 说：

  我想到一个很冷的F（2+2）。。F是斐波那契数。。

• 
  楼层: 31楼 | 2010-02-08 18:02 | axgle 说：

  function f(a,b){
  return 5;
  }

  f(2,2)

• 
  楼层: 32楼 | 2010-02-08 18:40 | www.28.com 说：

  我还以为什么方法添

• 
  楼层: 33楼 | 2010-02-08 23:04 | Greenmoon55 说：

  没想出来，答案好复杂。。

• 
  楼层: 34楼 | 2010-02-09 19:10 | Hacker 说：

  斐波那契数 F(2+2) = F（4) = 3 吧

• 
  楼层: 35楼 | 2010-02-09 22:45 | 过客 说：

  (2^2)++ = 5

• 
  楼层: 36楼 | 2010-02-09 22:47 | 过客 说：

  5 = (2^2)++

• 
  楼层: 37楼 | 2010-02-09 22:53 | 过客 说：

  5 = (2*2)++

• 
  楼层: 38楼 | 2010-02-09 22:53 | 过客 说：

  5 = (2+2)++

• 
  楼层: 39楼 | 2010-02-09 22:54 | 过客 说：

  5 = 2++ + 2

• 
  楼层: 40楼 | 2010-02-10 9:48 | 小楠 说：

  cos等函数好似不用到常量e吧。。。

• 
  楼层: 41楼 | 2010-02-10 9:57 | yh 说：

  总之这题。。要求比答案好看

• 
  楼层: Answer to Life, the Universe, and Everything | 2010-02-11 9:02 | stevenliuyi 说：

  2+2其实就是等于5的....见这里
  http://en.wikipedia.org/wiki/2+2=5

• 
  楼层: 43楼 | 2010-02-13 0:37 | Rain 说：

  党说：2+2=5

• 
  楼层: 44楼 | 2010-02-15 10:14 | jeff 说：

  补充说明中, squaring will cost you one "2" and other constant powers are not allowed. 所以用根号得到任意整数的方法就不符合要求了~

• 
  楼层: 45楼 | 2010-02-15 21:04 | xr 说：

  2.5+2.5

• 
  楼层: 46楼 | 2010-02-16 19:58 | ytj 说：

  只要党愿意，二加二等于五

• 
  楼层: 47楼 | 2010-02-19 21:59 | zeus 说：

  2 + Prime[2] 就可以...

• 
  楼层: 48楼 | 2010-02-20 23:26 | 南楚之阜: funphy's nest 说：

  一个小题目：半个计算器能按出的自然数...

  上学期一直比较忙，把这里荒芜了，真是罪过。
  前些日子在Matrix67大牛的blog上看到一道趣题：用两个2算出一个5，想到很久以前研究过的一个好玩的问题：一个科学计算器，不使用数字键，不...

• 
  楼层: 49楼 | 2010-03-11 18:59 | 简明现代魔法 说：

  这个很牛,第二个有些问题

• 
  楼层: 50楼 | 2010-06-07 20:27 | 吱 说：

  36L
  ++ 不能用在值上。。。
  你编过C么

• 
  楼层: 51楼 | 2010-08-02 11:28 | 晓而不羽 说：

  其实开平方的根号隐藏了常量2……

• 
  楼层: 52楼 | 2010-08-06 20:38 | Just :: Solo 说：

  趣题：用两个2算出一个5...

  IBM Ponder This 2010年1月的题目很有意思：利用各种数学函数和数学符号，用两个数字 2 得到一个 5 。不过，有一些限制条件： 1. 只能够使用两次数字 2 。因此，像 2 + 2 + 2/2 这样的算.........

• 
  楼层: 53楼 | 2010-08-16 15:03 | bing 说：

  额....自己定义一个函数吧（限制条件可没说不让自己定义函数）
  定义：P→（m，n）为自素数m起沿数轴正向的第n个素数的值，m取一切素数，n取一切正整数。
  显然：P→（2，2）=5

• 
  楼层: 54楼 | 2011-01-12 20:24 | yukirock 说：

  -40
  指数定义

• 
  楼层: 55楼 | 2011-03-31 16:10 | yang_bigarm 说：

  三角形的那个应该是IBM希望的正解，我一开始想的时候，移位和进制转换都想过了。三角函数这个确实是最巧妙的。
  2>>1+2<<1=5
  prime[2]+2=3+2=5

• 
  楼层: 56楼 | 2011-06-04 14:08 | //// 说：

  exp不算“用到了e”
  因为exp(x)=1+x+x^2/2+x^3/6+x^4/24+...

• 
  楼层: 57楼 | 2011-08-18 9:14 | trek jerseys 说：

  喔 有些难度咯！

• 
  楼层: 58楼 | 2012-01-21 11:47 | ax_pokl 说：

  我记得有一个方法只用三角函数和平方根可以使任意一个数+1，具体什么式子忘了。算24点的时候碰到的坑爹方法。

• 
  楼层: 59楼 | 2012-01-24 19:44 | 过客 说：

  Succ(2)+2

您也随便说几句吧：