趣题:用两个2算出一个5

    IBM Ponder This 上个月的题目很有意思:利用各种数学函数和数学符号,用两个数字 2 得到一个 5 。不过,有一些限制条件:
    1. 只能够使用两次数字 2 。因此,像 2 + 2 + 2/2 这样的算式是不行的。
    2. 不允许使用变量,因此 (2x + 2x + x)/x 也是不合法的。
    3. 不允许使用其它常量,因此 2 + 2 + ln(e) 是不合法的,因为用到了常量 e 。诸如 (2+i)(2-i) 的妙解也因此被禁止了。
    4. 不允许使用取整类的函数,否则问题就太简单了,例如⌈√(2*2)!⌉。


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    一个非常巧妙的解是 cos(atan(2))-2 。注意直角边为 1:2 的直角三角形,斜边长应该是 √5 ,那么 cos(atan(2)) 就应该等于 1/√5 ,它的 -2 次方就是我们要求的结果了。
    另一个比较万能的解则是 -log2(ln(√√√√√√exp(2))) 。显然 √exp(2) 就等于 e ,再连续开 5 次平方后就等于e1/32 ,取对数后就是 1/32 ,相当于 2-5 。因此, -log2(1/32) 就恰好等于 5 了。显然,我们还能用这种方法把两个 2 变成任意一个整数。

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