问题：桌子上有10件东西。你随机取走几件，请问你手上的物体个数是奇数的可能性大还是偶数的可能性大？所谓“随机取物”，是说每一个物体被取走的概率都是1/2。因此，你有可能取走所有的物体，也有可能一样都没拿。
继续看下去之前，请你先思考一下。
把桌子上的物品个数换成5个，你的答案又是多少？
继续看下去之前，请你先思考一下。
显然，当桌子上物品数为5时，取走物品的个数是奇是偶概率一样，因为取0件和取5件的概率是相同的，取1件和取4件的概率也是相同的，取2件和取3件的概率还是相同的，最终算下来取奇数件和取偶数件的概率相同。现在再回过头去想想物品数为10的情况，仍然坚持你原来的答案吗？或者有什么新的想法？
继续看下去之前，请你先思考一下。
当桌子上有10件物品时，取走物品的个数是奇是偶概率仍然一样。把这10件物品平分成两堆，左边5件，右边5件，那么你会发现：左边和右边所取物品的个数有四种概率相等的组合：奇偶、偶奇、奇奇、偶偶。前两种情况下总的数目是奇数，后两种情况下总的数目是偶数。奇数和偶数的概率仍然相同。
服了
我一开始还以为10是偶数多……
根据二项式定理展开(1-1)^n,就可以得到C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+….=C(n,1)+C(n,3)+C(n,5)+…..
所以显然对任何的n,概率都是相等的
回复：MO牛？
相等
先考虑n=1时，相等
n=2时，相等
用数学归纳法易证明,对任意n，相等
回复：又一MO牛？
Mr.Roach是MO牛。
很显然82你是没上高三害的，这种题高三都做到想吐了！！
有点晕
你的楼层做得挺有意思，我看看这次我的楼层是什么
1 bit
(0 1)
2 bits
| 0 0 1 1 |
|(0 1) (0 1)|
3 bits
0 0 0 0 1 1 1 1
|0 0 1 1| |0 0 1 1|
|0 1 0 1| |0 1 0 1|
….
0=偶 1=奇
01
(01)&!(01)
((01)&!(01))&!((01)&!(01))
…
f(1)=01
f(n)=f(n-1)&!f(n-1)
f(n)包含很多很多个(01)或(10)
所以0 1个数相等
睡前写天书
这个，把10分成2个5堆再来组合算概率是有误的。
如果不用分堆方式，10个物品的题实际上等同于这个假设：
从0-10 这11个数中随即选一个数，问是取得偶数的概率大，还是奇数的概率大？
显然，0-10 这11个数中偶数有6个，奇数5个，所以，可以明显推论出取到偶数的概率大。
然后，我实际编程验证了一下，程序在0–10之间随机取数，
取10000次，取到偶数为5452 个， 取到奇数为4548 个。
取100000次，偶数为 54593个， 奇数为 45407个。
取10000000次，偶数为 5454162个，奇数为 4545838个。
所以，取中偶数的概率绝对大于去奇数的概率。
随后我改了下程序，使其从0-9中取数，可想而知，这次取得的奇数个数和偶数个数应该是相近的。
实际结果如下：
10000次，奇数 4987 个，偶数 5013 个
100000次，奇数49955 个, 偶数50045 个
10000000 奇数5000641 ， 个 偶数4999359 个
再次修改程序，从0-5之中取数，很结果应该是与0-9 取数相同的。
10000 次，奇 5030,偶 4970
100000次，奇 50169,偶 49831
10000000次，奇5000402, 偶 4999598
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所以说，不管理论吹的再怎么玄，还是得用实践来检验。
直接当作10位的2进制数做 多简单
Mr.Roach的解法太精妙了！
Same as Mr.Roach…
Why the ideas are exactly the same?
If the objects are not the same,
do we need to consider permutations?
9、10楼连原题都没看懂，还占了两个楼层，RP要-=10000的………………
应该再解释清楚“随机取物”跟“随机决定取多少件物”还是不同的。
题目讲的是随机决定对某件物体取还是不取，而不是随机决定取多少件物体。
所以，对于10件物体的情况，其实对应了随机决定取得物体数的平均值是5.5件。
这个问题可以这样理解：0到1023（2^10 – 1）的整数里，有多少个数的二进制表示里，有偶数个1。
因为每次决定是否拿走一个东西，都相当于决定对应的bit为是否为1，10个物体就是10个bit。
这样很容易得出结论是1/2。
对于10个物品它与5个物品的概率算法不相同主要在于它无法象5个物品那样一一对应
5个物品
0 1 2 3 4 5
5 4 3 2 1 0
(一奇对一偶,上下概率均等)
10个物品
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
(偶对偶,奇对奇,不能直接象5个那样漂亮的根据奇偶个数得出概率,事实上虽然奇数的个数较少,但是每个奇数出现的概率却较大,故又产生了概率的均等)
扒坟到此，归纳法解决。
嗯，的确是我想错了哈
楼层: 地核 | 2008-06-19 14:20 | shinefine 说
shinefine说的是对的，不能被别人一说就觉得自己是错的哦。这个题目本身就没交代清楚，而且最后说到解决方式的时候，更是人为分成两堆，这样就已经破坏了随机性的假设前提。10和5对应的奇偶性样本的状态空间不同，等可能取的话，一定不可能概率相等的，不管用什么方法。除非破坏了随机性，例如强行分成两堆，那么就是另外一个问题了。应当问“如果分成两堆，任意选取一堆中的任意个数，剩下的是偶数个的概率是多少？”。对吧
挖坟路过膜拜M67大牛……
本人解法：
每个物品是否被拿属于独立事件，so:
假设有n-1件物品，拿到奇数的概率是p，则处理过最后一个物品后，拿到奇数的概率有p’=p/2（不拿最后一个）+(1-p)/2（拿最后一个）=1/2 Q.E.D.
看了第一段话,觉得应该是一样的把,但是感觉不确定
不过看到第二段话的时候我就确定了,而且接下来的内容就很好猜到了。。。。蛤蛤
看了20楼，感觉好像题目有2种理解 倾向第一种
第一种理解,对于每个物品判断 拿 or 不拿 各1/2概率
第二种理解,在0-10之间产生一个随机数,拿走该数目的物品
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打完上面几行字再回去看题目,发现是第一种理解无疑………..
10理解错了。22楼对了。
取走每一件东西的概率是1/2,概率都是相等的，但是这能说明取到奇数和偶数的概率是相等的吗？
好好
就是一个生男生女的问题。。。
10个物品
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
(偶对偶,奇对奇,不能直接象5个那样漂亮的根据奇偶个数得出概率,事实上虽然奇数的个数较少,但是每个奇数出现的概率却较大,故又产生了概率的均等)
对于每个取奇数个的方案，将最后一个物品的状态异或1，就变成偶数个的
取偶数个的方案同理
然后就一一对应了
考虑取最后一个之前的情况，如果已经取了奇数个，由于最后一个取得概率是0.5，那么最终取奇数、偶数的概率相等；如果已经取了偶数个，最终奇数、偶数的概率还是相等。所以。。。