2007-05-21 15:28| 
9 Comments | 本文内容遵从 在每一代的繁殖中，单个的阿米巴原虫有3/4的概率分裂成两个，有1/4的概率死亡（而不产生下一代）。初始时只有一个阿米巴原虫，求阿米巴原虫会无限繁殖下去的概率。
答案在下面。
解答：令p为单个阿米巴原虫分裂的概率（题目中等于3/4），令P为我们要求的概率（无限繁殖的概率）。
初始时的那个阿米巴原虫有p的概率分裂为两个，至少有一个可以无限生存下去的概率为1-(1-P)^2。那么，我们得到式子：
P = p*( 1 - (1-P)^2 )
化简后得到：
p*P^2 + (1 - 2p)P = 0
或者写成：
P * ( pP + ( 1-2p ) ) = 0
由于P≠0，因此pP+(1-2p) = 0，即P = (2p-1)/p
可以看到，如果一个阿米巴原虫分裂的概率没超过1/2，那么它不可能永远生存下去无限生存下去的概率为0。在我们的题目中，p=3/4，因此阿米巴原虫无限繁殖的概率为2/3。
9 条回复
您也随便说几句吧：
沙发一个
……概率知识忘了不少啊……郁闷[stun]
更新频率这么高……
完了,我怎么化都不对了...
P = p*( 1 - (1-P)^2 )
化简后得到：
p*P^2 + (1 - 2p)P = 0
回复：别着急，慢慢化
P为我们要求的概率（无限繁殖的概率）。
初始时的那个阿米巴原虫有p的概率分裂为两个，至少有一个可以无限生存下去的概率为 1-(1-P)^2 。。。
应该是 1-(1-p)^2 吧
上一条说错了， sorry
回复：看了你的Blog，真不错！
第一次分裂灭亡概率1/4, 第二次分裂灭亡概率是(1/4)^2, 第三次(1/4)^3....
f(n) = 1 - 1/4 - (1/4)^2 - (1/4)^3 - (1/4)^3 - ... - (1/4)^n
当n -> 无穷大时， f(n) = 2/3
不知道这么算对不对。。。
不是“不可能”，是“没有概率”……
呵呵 这个问题其实很有背景的：
http://www.ams.org/featurecolumn/archive/percolation.html
[...] 一个简化的模型是趣题：阿米巴的生存求解问题的原型中的那个critical P是困难所在，更深入的问题有些已经不是我所能理解和解决的了。 [...]