2005-07-22 14:33| 
8 Comments | 本文内容遵从 判断一个数的整除性对于某些除数来说是一件非常容易的事，比如2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、15……
但是对于7来说一直是一个难题，而判定是否被7整除在数字运算中又比较常用。我刚看到一种判定能否被7整除的方法，在这里写一下。
比如，我们要看86415能否被7整除。首先我们把它从个位开始往左边走两个数字一组划分开来，这样，86415就划分成8 64 15；然后，从左开始“一加一减找余数”：
6 6
8 64 15
1
看上面，6+8正好被7整除，64-1被7整除，15+6被7整除。
然后把找到的余数从右往左读出来，616，现在，如果616能被7整除，那么86415就能被7整除。
如果你还看不出616能被7整除的话，可以继续这样做下去：
1
6 16
2
现在很明显了吧，21能被7整除。因此，86415就能被7整除。
下面我再举一个例子：6913580247。
1 5 2
69 13 58 02 47
6 2
22561
5 2
2 25 61
4
245能被7整除，因此6913580247能被7整除。
更加奇妙的是，这个方法对于判定被11整除、被13整除同样有效。
至于为什么，我没仔细研究，估计和那个有关。看到7、11、13这三个数，你难道还想不起那个吗？
最后补充：比较流行的割位法对于三位数、四位数比较简便；但位数一多，显然这种方法比较简便。6913580247我们用这种方法只做了两次，用割位法要做9次！
做人要厚道，转帖请注明出处。
8 条回复
您也随便说几句吧：
这个方法是不是在高精度里有用？
对于普通的判断整除性判断这个是不是有点复杂
回复：嗯，普通的只需要割位法：一个n位数能被7整除当且仅当它的前n-1位减去最后一位的两倍能被7整除。比如，看1001能否被7整除，只需要看100-1x2能否被7整除，继续转化为9-8x2=-7，因此1001能被7整除。
关于割位法可否再讲详细点？谢谢
回复：10a+b能被7整除当且仅当a-2b能被7整除
网上搜吧，到处都有
“一加一减找余数”是什么意思？没看懂……
回楼上...看来包括这个方法需要对两位数的7的倍数们很熟悉才好..
不过在处理超级大的数据面前确实比割位法好很多哎...～
虽然我还不知道原理.....先记下..
ps:..solve Ural 1095 的时候突然让我想起 这个帖子了...
～
[...] 详细原理看Matrix67写的吧。 “一加一减找余数”比较难弄明白。其实这个问题呢，将数字分组后，从左白的第零组开始（注意是第0组），第2n组的数字加上一个最小数使得其和能被7整除，第2n+1组的数减去一个最小的数使得其差能被7整除，被加上的数写在分组数上方，被减去的数写在下方。 至于为什么是先加后减，因为左边的第一组数有可能只有一个数字，而且可能这个数比7小，先减后加就构造不出来可以被7整除的数了咯。其它的咱不研究，记结论先。 [...]
[...] 不知道大家还记不记得判断一个数能否被7整除的方法，不过，这个方法虽然很实用，但对于骨灰级geek显然不够酷，今天算是见到了一个足够酷的的牛算法，作者用有向图来判断一个数是否能被7整除！你有想过只用一根手指在纸上滑来滑去就能判断整除问题吗？别急，慢慢来： 本文内容遵从CC版权协议 转载请注明出自vololov.com Filed under: Uncategorized No Comments 亲手制作迷宫！ » Comments (0) Trackbacks (0) ( subscribe to comments on this post ) [...]
每六个一组，前三减后三，算余数，再算其和即可
http://hi.baidu.com/curioz/blog/item/931061d066142283a0ec9c38.html
[...] 详细原理看Matrix67写的吧。 “一加一减找余数”比较难弄明白。其实这个问题呢，将数字分组后，从左边的第零组开始（注意是第0组），第2n组的数字加上一个最小数使得其和能被7整除，第2n+1组的数减去一个最小的数使得其差能被7整除，被加上的数写在分组数上方，被减去的数写在下方。 至于为什么是先加后减，因为左边的第一组数有可能只有一个数字，而且可能这个数比7小，先减后加就构造不出来可以被7整除的数了咯。其它的咱不研究，记结论先。 [...]