趣题：扫雷定理 互补棋盘上的数字和相等
icon2 Brain Storm | icon4 2009-03-04 14:54| icon318 Comments | 本文内容遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com

    这是一个与扫雷游戏有关的非常好玩的问题。给定一个扫雷布局，定义它的“补集棋盘”为这样一个新布局，原来有雷的地方现在是空地，原来没有雷的地方现在都是雷。在棋盘的每块空地上都标有一个数字，它表示周围的8个方块中有多少颗雷。一个美妙的结论是，两个互补棋盘布局上的数字和是相等的。乍看之下似乎不可思议，但仔细一想便豁然开朗。你能想到这是为什么吗？

  


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

  

    对于棋盘上的每个空地，在它和它周围的每个雷之间连接一条短线。显然线条的总数目就是棋盘上的数字和。在互补棋盘中，原来的线条现在仍然存在（线条两端原先是一雷一空地，现在仍然是一雷一空地），原来没有线条的地方现在仍然没有（两个邻格或者都有雷或者都是空地，则互补棋盘中依旧如此）。因此，互补棋盘中的线条和原来一模一样，线条总数不变，也即数字和不变。

来源：http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/combinatorics/Minesweeper.shtml

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18 条回复

  • 楼层: 沙发 | 2009-03-04 15:47 | manson 说：

    haha

  • 楼层: 板凳 | 2009-03-04 16:53 | flyink 说：

    二楼？

  • 楼层: 地毯 | 2009-03-04 16:54 | flyink 说：

    不容易。。。很不容易占到前排位置。。。

    乍一看以为是讲扫雷技巧的文章。。。

  • 楼层: 地板 | 2009-03-04 19:21 | gnaggnoyil 说：

    强...玩了5年扫雷竟然没发现...

  • 楼层: 地下室 | 2009-03-04 19:31 | 滚动数组 说：

    很简单啊，我一看就知道了

  • 楼层: 地基 | 2009-03-04 19:32 | 滚动数组 说：

    不过发现这个定理的人NB……

  • 楼层: 地壳 | 2009-03-04 21:13 | windyvov 说：

    有意义吗??? 就是像连通图 a连到b b也连到a 原本是雷的地方 其附近可预料的格就对其加1 变为数字后 原来相应的数字格就又全是雷了。。当然 和是一样的啦。。

  • 楼层: 地幔 | 2009-03-04 21:45 | Zoozy 说：

    ProfessorFizzwizzle2 这个游戏很好啊 建议你说一下 跟大家分享

  • 楼层: 地核 | 2009-03-04 22:00 | Jason911 说：

    晕。。挺无聊

  • 楼层: 10楼 | 2009-03-04 23:19 | 严酷的魔王 说：

    地幔说的游戏不错，不过同系列的其他款比较糟糕……

  • 楼层: 11楼 | 2009-03-05 1:23 | 凌晨海风 说：

    貌似x2y3的雷少画了一条红线

  • 楼层: 12楼 | 2009-03-05 18:09 | joe 说：

    确实少了根线

  • 楼层: 12a楼 | 2009-03-05 21:30 | cgy4ever 说：

    题目不错..

    证明更不错

  • 楼层: 14楼 | 2009-03-05 22:39 | 淡定 说：

    那这个定理有什么应用呢

  • 楼层: 15楼 | 2009-03-06 16:12 | shawtung 说：

    http://www.saolei.net/BBS/Title.asp?Id=3285

  • 楼层: 16楼 | 2009-03-16 19:13 | 对酒当歌 说：

    请教一个新的问题：mxn的所有雷局中，数字和最大的是哪一局？

  • 楼层: 17楼 | 2009-03-30 14:42 | Allen 说：

    很好的证明，虽然这个结论是显而易见的，但是要作出这么简洁的证明，真的很厉害。

  • 楼层: 18楼 | 2009-09-07 12:52 | ryuuzaki 说：

    对于任意布局中的任何一个雷都会对周围8个区域中的空地产生叠加
    反过来其补集布局所有的“空地”(现在是雷)又会对中间那个“雷”（现在是空地）产生叠加
    发现这个规律的人洞察力还真强呢!

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