Matrix67 |
2011-11-30 14:22 | 
下面大家将会看到的是一个极其简单而又极其复杂的“迷宫”，这无疑是我在本年度见到的最变态的谜题：从左边入口处的 2011 进去，在迷宫里转悠，最后变成 2012 从右边出来。你可以在迷宫里转圈，可以重复之前走过的路，但不能往回退着走。
你能成功走出来吗？
Nov
14
这是我前几天看到的一个视频。毫无疑问，它是我所见过的各种生命游戏构造中最神奇的一个：
在 LifeWiki 中有一个词条详细介绍了这个构造：它叫做 OTCA metapixel ，是由 Brice Due 在 2005 至 2006 年间构造的。其中，每一个 metapixel 的大小为 2048 × 2048 ，周期为 35328 。
视频出处：http://www.youtube.com/watch?v=QtJ77qsLrpw
查看更多：http://www.reddit.com/r/math/comments/lutec/l_i_f_e_c_e_p_t_i_o_n_or_how_to_simulate_the/
如果你喜欢生命游戏，不要错过之前我们介绍过的史上最大的生命游戏构造—— Caterpillar 飞船
Aug
25
A Midsummer Knot’s Dream 简直可以说是去年学术界的一篇奇文，大家点进去看看就知道了。论文里讲了一个基于纽结理论的双人对弈游戏，名字也非常有艺术感： To Knot or Not to Knot 。这个游戏可能是最难的组合游戏了，它的数学性极强，思考难度非常大，甚至比 ERGO 更不容易上手。一场游戏下来，究竟谁赢谁输可能都不好判断。
To Knot or Not to Knot 的游戏规则非常简单。用铅笔在纸上画一个封闭的、可以自相交的回路，然后 A 、 B 两人轮流在图形中选取一个尚未被处理过的交叉点，并用橡皮擦对图形进行“细化”，明确两根线条的位置关系（可以抛掷硬币决定谁先行动）。A 的目的是要让最终的图形变成一个结，而 B 的目的则是避免图形打结。下面是其中一种可能的游戏过程，双方约定 B 先走。两人轮流对交叉点进行细化，七步之后，整个图形并未打结（你能看出来吗）， B 获得胜利。
注意，这是一个决策透明、信息公开的游戏，并且游戏不可能有平局产生。因此，即使双方都使出最佳策略，也必然有一个人会赢有一个人会输。也就是说，任意给定一个初始状态，总有一方有必胜的策略。不过，难就难在，究竟谁有必胜策略，必胜策略是什么，这并不容易判断。让我们来做一个练习题吧：下面的图形中，如果 A 先走，B 后走，谁有必胜策略？如果 B 先走，A 后走呢？记住，A 的任务是要让最终的图形打成结，而 B 的任务则是避免图形打结。
Jun
6
我先认错，这实在有些标题党了；不过看完游戏规则介绍，我的第一感受确实是这样——这无疑是最适合数学 Geek 的卡牌游戏。在游戏中，玩家们需要轮流出牌，在置牌区中构造出有利于自己的逻辑表达式，证明自己的存在。哈哈，听上去很有意思吧！让我先来详细说说游戏规则。
ERGO 是 2009 年 Catalyst Game Labs 出品的一款桌游。游戏共有 55 张牌，包括：
变量牌 16 张，其中 A 、 B 、 C 、 D 各 4 张
符号牌 20 张，其中 AND 、 OR 、 THEN 各 4 张， NOT 牌 8 张
括号牌 6 张，其中左右括号各 3 张
白板牌 1 张
回转牌 1 张
谬误牌 3 张
辩解牌 3 张
万能牌 2 张，其中变量万能牌和符号万能牌各 1 张
ERGO 牌 3 张
Mar
22
不知道有多少人已经熟知 Conway 的生命游戏，但却从没听说过 Langton 的蚂蚁游戏？反正我是其中之一。直到今天我才听说了这个比生命游戏更酷的游戏—— Langton 的蚂蚁。这也是一个二维自动机形式的零玩家游戏，不过我觉得它比生命游戏有趣得多。这有两个理由：
1. 它的算法过程更简单。初始时，蚂蚁位于一张空白画布的某个方格里。如果当前蚂蚁在白色方格上，则对当前方格反色，左转 90 度，前进一格；如果当前蚂蚁在黑色方格上，则对当前方格反色，右转 90 度，前进一格。如此反复。
Feb
10
上图的拍摄者一定是个桌游达人，五种正多面体骰子的全家福竟然都能被他搞出来。我们自然会想到一个有趣的问题：还有别的形状的骰子吗？或者更“数学”一些的说法，在凸多面体的每个面上都标一个数字，能用来当骰子的就只有这五种吗？看上去似乎是这样：只有正多面体才能保证这颗骰子是“公平”的。呃⋯⋯是吗？
Feb
4
今天听说了一个非常有趣的思想实验——超级游戏（ Hypergame ，暂且让我翻译成“超级游戏”吧）。首先，如果一个游戏能在有限步之内分出胜负，我们就把它叫做“有限游戏”。注意，一个有无穷多种状态的游戏也可以是有限游戏。虽然每一步的决策无穷多，但只要能在有限步内结束游戏，我们都把它叫做有限游戏。举个例子，玩家 1 和玩家 2 游戏，玩家 1 说出任意一个正整数 N ，然后立即获胜。这个游戏的决策有无穷多，但它显然是有限游戏。另外，一个有限游戏的总步数甚至也可以没有上限。比如说，玩家 1 说出任意一个正整数 N ，然后玩家 2 说 N - 1 ，玩家 1 说 N - 2 ，以此类推，两人轮流倒数，谁数到 0 谁就获胜。结束这个游戏所需要的步数可以是任意多，但只要是有限的，我们都把它叫做有限游戏。
下面，我们来看这个叫做“超级游戏”的游戏。在超级游戏中，首先，玩家 1 指定一个有限游戏，然后玩家 2 作为这个有限游戏的先行者与玩家 1 对弈。谁赢得了这个有限游戏，也就是这局超级游戏的获胜者。
这个异想天开的游戏可以说是一下子打开了我们的思路，很多再正常不过的事情此时都变得有争议了。比如说，超级游戏的决策树是什么样子的？超级游戏算是组合游戏吗？甚至是问，超级游戏本身是一个有限游戏吗？
Oct
1
三年前，我曾经给大家介绍过一个单人版的五子棋游戏—— Morpion Solitaire 。这个游戏通常分作 5T 和 5D 两种规则不同的版本。初始时，棋盘上画有 36 个棋子，它们排成一个空心十字架的形状。接下来，你需要在棋盘上添加一个新的棋子，使得它与某四个已有的棋子连成一条线。如此重复，直到在 5T 或者 5D 的规则下再没有满足要求的走法为止。在 5T 规则中，同一方向上的连线不允许有重合； 5D 规则则更加严格，同一方向上的连线在棋子处相接也是不允许的。由于 Morpion Solitaire 游戏不受时间和空间限制，因此它成为了消磨时间的一大利器。不管是在课堂上，餐馆里，还是在飞机上，地铁上，你都可以抓起纸和笔，向自己的最高纪录挑战。
