趣题：椭圆焦点到两切线交点的连线平分焦点对两切点的张角

   如图，椭圆上A、B两点处的切线相交于S，E是椭圆的一个焦点。求证，线段ES平分∠AEB。


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    椭圆有一个神奇的性质：从一个焦点射出的光线，经过椭圆曲线的反射后，总会到达另一个焦点。换句话说，两个焦点分别与切点相连，这两条连线与切线夹角相等。再换句话说，将F沿切线AS反射，对称点M恰好落在EA的延长线上；同样地，令N为F关于BS的对称点，则N、B、E三点共线。又由椭圆的定义，EA+FA=EB+FB。于是，我们有：

EM = EA + AM
    = EA + FA
    = EB + FB
    = EB + BN
    = EN

    这说明△EMN是等腰三角形。为了说明ES为角平分线，只需说明点S也在MN的垂直平分线上即可。这是显然的，因为S是FN和FM的垂直平分线的交点，这立即说明S是△FMN的外心，它当然也应该在MN的垂直平分线上。

    几何画板画椭圆及其上的切线很不方便，因此改用GeoGebra了。一个很好的软件，自变/应变元素管理得很好，属性界面用起来非常舒适，命令行操作功能很强大。以后这个Blog讲到几何问题时就靠它来画图了。

题目来源：http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/AngleBisectorsInEllipse.shtml

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