称假币问题的变形:无假币与“天平机”

大家应该听说过 9 枚硬币的问题吧。9 枚硬币当中有 8 枚是真币,有 1 枚是假币。所有的真币重量都相同,假币的重量则稍重一些。怎样利用一架天平两次就找出哪一枚硬币是假币?方法是,先把 9 枚硬币分成三组,每组各 3 枚硬币。然后,把第一组放在天平左边,把第二组放在天平右边。如果天平向左倾斜,说明假币在第一组里;如果天平向右倾斜,说明假币在第二组里;如果天平平衡,说明假币在剩下的第三组里。现在,假币的嫌疑范围就被缩小到 3 枚硬币之中了。选择其中 2 枚硬币分放在天平左右两侧。类似地,如果天平左倾,就说明左边那枚硬币是假的;如果天平右倾,就说明右边那枚硬币是假的;如果天平平衡,就说明没放上去的那枚硬币是假的。

9 硬币问题实在是太经典了,你甚至能在人教版小学五年级下册的课本里看到它。9 硬币问题还衍生出了很多变形,其中最著名的当属 12 硬币问题了:有 12 枚硬币,其中一枚是假币,但我们不知道假币是更重一些还是更轻一些;请利用一架天平三次找出哪一枚硬币是假币,并判断出它比真币更重还是更轻。12 硬币问题的经典程度恐怕不亚于 9 硬币问题。早在 20 世纪 40 年代,12 硬币问题就已经吸引了一大批数学家和数学爱好者,甚至有人建议把这个问题扔到德国去,以削弱德国人在二战中的战斗力。如果你想知道答案,可以在网上找找,应该很容易找到。我们今天就不讨论了。

今天,我们真正想聊的其实是这个问题的另外一种比较少见的变形:仍然是要在 9 枚硬币当中寻找 1 枚假币,仍然假设假币的重量要稍重一些,仍然只能使用天平两次;但是这一次,你所使用的是一种“天平机”,它不会立即告诉你现在是哪边重哪边轻,而是在你两次称完后把这两次的结果一并打印给你。这下,你就没法根据天平的反馈结果随机应变了,必须事先把每次怎么放硬币全规划好。那么,你该怎么办?在本文后面的内容中,均已知假币比真币更重,直至另有说明。

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2011年度最变态的迷宫难题

    下面大家将会看到的是一个极其简单而又极其复杂的“迷宫”,这无疑是我在本年度见到的最变态的谜题:从左边入口处的 2011 进去,在迷宫里转悠,最后变成 2012 从右边出来。你可以在迷宫里转圈,可以重复之前走过的路,但不能往回退着走。

      

    你能成功走出来吗?

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不用怀疑了,我已经写程序验证过了

    先邀请大家完成一个非常欢乐的智力测试。

How Smart Are You?
 
1. You’re participating in a race. You finally overtake the second person. What position are you in?
 
2. And if you just overtook the last person, then you are…?
 
3. Some very puzzling arithmetic! This must be calculated in your head only. Don’t use a calculator or even paper and pencil for this. Add 40 to 1000. Now add 1000. Add 30 more. Add 1000. Now add 20 more. Add another 1000. Add 10 more. What is the total?
 
4. Mary’s father had five lovely daughters: 1. Nana, 2. Nene, 3. Nini, 4. Nono… What’s the name of the fifth daughter?
 
5. A mute person goes into some shop to buy himself a toothbrush. By imitating the action of brushing his teeth, he successfully expresses himself to the shopkeeper and manages to buy it. Then a blind man comes into the shop and wants to buy a pair of sunglasses; how would HE indicate what he wants?
 
 
Answers to the quiz:
 
1. If you answered that you’re first, then you’re absolutely WRONG! If you overtake the second person and you take his place, YOU’RE in second place.
 
2. If you answered you’re second to last, then you’re WRONG again. How can you overtake the LAST person?!
 
3. Did you get 5000? It’s not very accurate… The correct answer is actually 4100.
 
4. Did you Answer Nunu? No! Of course it’s incorrect. Her name is Mary. Read this question again!
 
5. It’s very simple, really: He opens his mouth and ask for it…

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