Mathematica真的什么都能求出来吗?

    Mathematica 强大的符号计算和化简能力相信会让不少人震撼不已。输入 Sum[1/n^2, {n, 1, ∞}] , Mathematica 竟然知道它等于 π^2/6 。我不禁问自己, Mathematica 真的什么都能化简出来吗?今天,我偶然遇到一个简单的表达式, Mathematica 竟然不知道它的精确值。

    在 Mathematica 中输入 Cot[π/2] , Mathematica 会告诉你它等于 0 ;在 Mathematica 中输入 Cot[π/4] , Mathematica 会告诉你它等于 1 ;但在 Mathematica 中输入 Cot[π/8] , Mathematica 返回的却还是一个 Cot[π/8] ,并没有给出它的值。而 Cot[π/8] 并不是一个复杂到无法用四则运算和平方开方表达出来的数。在一个边长为 1 的正八边形中,每条边的所对应的“圆心角”为 2π/8 = π/4 ,因此“圆周角” α 就等于 π/8 。由下图我们可以轻易看出, Cot[π/8]=√2+1 。

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汉字版Alphametic征集

    Alphametic 是指这样一种有趣的文字游戏。在一个用字母组成的加法算式中,相同的字母代表相同的数字,不同的字母代表不同的数字。如果算式成立,那么这个数字谜有唯一解。而 Alphametic 的精髓就在于,整个算式本身也必须“有意义”。最经典的 Alphametic 可能是这个:

        SEND + MORE = MONEY

    它的唯一解是 9567 + 1085 = 10652 。

    就像灯谜、对联一样,作为一种文字游戏, Alphametic 也有很多异常牛 B 的,比如:

        EARTH + AIR + FIRE + WATER = NATURE

    1969 年,有人发现了这样一个有趣的 Alphametic:

        THREE + THREE + TWO + TWO + ONE = ELEVEN

    这样的 Alphametic 叫做 Doubly-True Alphametic 。可以证明上面这个 Doubly-True Alphametic 是合法的 Alphametic 中“最小的”一个。一个稍微大一点的 Doubly-True Alphametic 为:

        SEVEN + SEVEN + SIX = TWENTY

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趣题:用两个2算出一个5

    IBM Ponder This 上个月的题目很有意思:利用各种数学函数和数学符号,用两个数字 2 得到一个 5 。不过,有一些限制条件:
    1. 只能够使用两次数字 2 。因此,像 2 + 2 + 2/2 这样的算式是不行的。
    2. 不允许使用变量,因此 (2x + 2x + x)/x 也是不合法的。
    3. 不允许使用其它常量,因此 2 + 2 + ln(e) 是不合法的,因为用到了常量 e 。诸如 (2+i)(2-i) 的妙解也因此被禁止了。
    4. 不允许使用取整类的函数,否则问题就太简单了,例如⌈√(2*2)!⌉。

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