趣题:设计多边形围墙使得对于某一观察点所有的墙都不完全可见

    下面是趣题集 Which Way Did the Bicycle Go 中的第 71 个问题。如下图,在这个六边形的围墙中,如果站在图中圆点的位置,那么有两面墙不能被完全看见(其中一面墙完全看不见)。能否设计出一个多边形围墙,使得站在围墙里面的某个地方后,所有的墙都至少有一部分是不可见的?

      


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    是的,如下图。真正有趣的是, Which Way Did the Bicycle Go 一书上还给了一个附加题:能否设计出一个多边形围墙,使得站在围墙外面的某个地方后,所有的墙都至少有一部分是不可见的?继续阅读下去前,不妨先想一下。

      

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
    是的,如下图。你花了多少时间才想到了这一招?在可见性问题的研究中,这是一种很常用的技巧。

      

15 条评论

  • mathfan

    似乎看过。。追了几年之后,第一次评论貌似是沙发?

  • 多做多错

    终于更新了,工作之余来瞅瞅。

  • dead suspect

    额,两个问题一个也没想出来

  • TUZKI

    总感觉解的很恼人……

  • 本因坊算帐

    第一个问题,多边形的最小边数是多少呢? 风车的形状,六边形就可以满足条件,感觉不能再小了。。。
    不知道能否证明五边形是不行的,也就是五边形内任一点,都能看到至少一条完整的边?

  • 啃制石器

    考虑四边形的情况,易得四边形内任意一点至少可看到两条完整边。那么只需考虑能否将其中一条边折断(四边形变为五边形)并遮挡这两条边。似乎是不可能的

  • 本因坊算帐

    受石器的启发,想到了三角剖分,完成了这个证明(五边形不行)
    显然,对于某个多边形,如果存在三角剖分方案,使得每个小三角形至少有一条边是多边形的边,那么多边形内的任一点,都至少能看到多边形的一条完整的边。(反命题不知道是否成立。。。)

    在这个引理的基础上,只要证明对于任意五边形,都存在三角剖分,使得每个小三角形都至少有一条边是多边形的边。这个结论是显然的,因为五边形的任何三角剖分,都满足这个条件。

  • 啃制石器

    关于算账提到的反命题,在多边形内每一条边对应一个点集,其中每个点都能看到这一整条边。那么这个问题就变得更复杂了。捣乱完毕,走人。

  • Sunchy321

    前一张是老图,后一张。。。。。

  • doublehh

    五边形可以构建,四边形不行。
    五边形,M字型下面加一横就可以。

  • Law

    哈哈的确没想到

  • cczzaa101

    233 后一种想到了

  • lanpay

    如果问题是构造一个多边形使得多边形(外)的一点无法看全任意一边,是否有解?

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