趣题:平行线之间的正方形

    如图,把边长为 d 的正方形放在两条距离也为 d 的平行线之间,于是产生了四个交点。求证,把这四个点交叉相连产生的夹角为 45° 。

      


 
 
 
    只需要注意到,如果两条距离为 d 的平行线之间夹着一条线段,那么这条线段的长度唯一地确定了它与两条平行线的夹角。因而,下图中所标注的两个角的度数显然相等(我们也可以严格地证明这一点,只需要过点 P 分别作 l1 和 l3 的垂线段,并证明三角形全等即可)。

      

    所以,在下图中,两个标有 α 的角是相等的,两个标有 β 的角也是相等的。接下来就简单了。由于 γ + δ = 90° ,并且 2α + 2β + γ + δ = 360° ,因此 2α + 2β = 270° , 即 α + β = 135° 。那么,我们要求的角度就是 180° – 135° = 45° 了。

      

题目来源: http://www.mathteacherctk.com/blog/2013/05/a-square-in-parallel-lines

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