用正方形纸片折出等边三角形

    给定一个正方形纸片,用上面这种方法可以折出一个等边三角形。你能看出这是为什么吗?

  

    由对称性,组成等边三角形的前两道折痕显然一样长,我们只需要证明它们之间的夹角是 60 度即可。注意到,如图折叠后将会立即产生直角边是斜边长度一半的直角三角形, 30 度角由此产生。由此可知,前两道折痕和纸片边上的夹角都是 15 度,两折痕之间的夹角自然也就正好是 60 度了。

    这个等边三角形的折法来源于 这里。同一个网站还给出了折出其它正 N 边形的方法,感兴趣的读者可以尝试着证明其正确性(你们会疯掉的)。

    稍微容易一些的用正方形纸片折出正八边形:

 
    用正方形纸片折出正六边形:

 
    正方形纸片折出正五边形:

 
    最后一个,你一定会喜欢的,是纸折正七边形!

    也就是说,存在一些尺规无法完成的作图可以用折纸办到,看来折纸几何构造比我们想象中的要强大得多。这里 还有一种折纸三等分任意角的方案,感兴趣的读者也可以研究一下。

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