史上最难的初等几何问题？
icon2 Brain Storm | icon4 2007-12-05 0:53| icon328 Comments | 本文内容遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com

    给你四个角度值，请用初等平面几何知识找出x的角度值是多少。这是一道相当难的平面几何题。在这里，这道题被称为是世界上最难的初等几何问题。那个网页上还有这个问题的另一个版本，号称是“世界上第二难的初等几何问题”。引用它的几句话：
    “你只能使用初等几何知识，比如三角形内角和为180度，全等三角形判定法则等等。你不能使用高级的三角学知识，比如正弦定理、余弦定理等等。
    “这是我见过的最难的几何问题。它的确可以用初等几何的方法做出来。这是一个很“正常”的题目，解决它并不需要什么匪夷所思的诡计。
    “抱歉我不会给出这个问题的证明或答案。你只能自己一直做下去，直到问题被成功解决，或者你被这个问题彻底整疯。
    “这个问题有多难？任何一个初中学生都可以读懂证明，但能自己找到证明的人非常非常的少。给我发来电子邮件的几百个人中，估计只有1%到2%的人（多数都是数学教授和大学学生）最终解决了这个问题（没看任何关键的提示）。大多数人以为自己找到了答案，但它们的证明是错误的。
    “这个问题已经在很多地方发表。问题2第一次出现在1922年，问题1第一次出现则是在70年代。我不会告诉你这个问题出自哪里，否则很多人会直接在网上搜答案，而不会去绞尽脑汁地想问题。”

大家动笔挑战吧，我过几天发一份答案。
答案已发布，在这里：http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=431

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28 条回复

  • 楼层: 沙发 | 2007-12-05 8:10 | dahe_1984 说：

    不容易,沙发

  • 楼层: 板凳 | 2007-12-05 16:27 | Ice_Msk 说：

    很简单嘛。。。。

  • 楼层: 地毯 | 2007-12-05 16:42 | Ice_Msk 说：

    MS步骤比较多。。。答案应该是60度吧。。（如果连答案都错了，那就尽情的54我吧。。。。）

  • 楼层: 地板 | 2007-12-05 16:42 | jjymhkx0820 说：

    ...20...
    ...30...

  • 楼层: 地下室 | 2007-12-05 16:45 | jjymhkx0820 说：

    ...哭...是4楼...555...

  • 楼层: 地基 | 2007-12-05 19:52 | a94 说：

    x=20度...
    是吗？

    回复：是

  • 楼层: 地壳 | 2007-12-05 20:06 | Kebe 说：

    是20度..
    但是我是用正余弦定理做的

  • 楼层: 地幔 | 2007-12-05 23:20 | Archmage 说：

    我做过这道题。。

  • 楼层: 地核 | 2007-12-06 8:42 | dahe_1984 说：

    还真算不出来,我在想想..[redface]

  • 楼层: 10楼 | 2007-12-06 20:04 | hwj 说：

    简单，ABED四点公圆，x=角DAB; 要做的事情就是用初等数学的方法证明四点公圆，看书本吧。

  • 楼层: 11楼 | 2007-12-06 20:07 | hwj 说：

    打错了，应该是 X=角DBA=60.[smile]

  • 楼层: 12楼 | 2007-12-06 20:51 | peter 说：

    若ABED四点公圆，则
    角AEB=角ADB
    但是
    角AEB=30度
    角ADB=40度
    这不是矛盾了- -

  • 楼层: 12a楼 | 2007-12-06 21:00 | iceberg 说：

    是20度

  • 楼层: 14楼 | 2007-12-06 21:43 | iceberg 说：

    其实我觉得主要是角不是特殊角，初等几何在处理一般角方面非常无力。像这样的题目可以构造出无穷多个，每一个都比前一个难，而且根据完备性定理，它们都是有证明的。所以……我觉得这种所谓“史上最难的题目”只是宣传手段而已……

    回复：当然是宣传手段，世上怎么可能有“最难”的题嘛
    这样的题目并不一定可以随意构造，有些时候角度不用三角函数根本无法表示，这当然就不可能用初等几何做出来

  • 楼层: 15楼 | 2007-12-07 1:13 | Chain 说：

    20度。
    做几条辅助线。一个相似。
    普通的竞赛平几嘛......

    回复：成哥就是强

  • 楼层: 16楼 | 2007-12-07 16:35 | Ice_Msk 说：

    ....MS 真的是20度。。。

  • 楼层: 17楼 | 2007-12-07 21:19 | hzxswyg 说：

    作三角形CDE的外接圆。圆心为O，可得角OEA=90°。
    然后可知AE是圆O的切线。然后由圆幂定理可知：
    三角形CDE与三角形CAE相似，得角x=角ACE=20°

  • 楼层: 18楼 | 2007-12-07 23:03 | iceberg 说：

    CDE与CAE怎么能相似呢。CDE=30度，CAE中没有一个30度。

  • 楼层: 19楼 | 2007-12-07 23:23 | EternalMelody 说：

    (10100)2

  • 楼层: 20楼 | 2007-12-08 16:18 | hzxswyg 说：

    作三角形CDE的外接圆。圆心为O，可得角OEA=90°。
    然后可知AE是圆O的切线。然后由圆幂定理可知：
    三角形ADE与三角形CAE相似，得角x=角ACE=20°

  • 楼层: 21楼 | 2007-12-10 2:38 | 1968 说：

    原题要求只能用三角形内角和、全等、相似、平行线概念。

    答案是20度，请看这里：http://mac.6.cn/topic/view/185.html

  • 楼层: 22楼 | 2008-01-02 15:46 | Neo 说：

    第二题并不是第一题的另一种形式，是很不一样的，辅助线和证明的关键都不同。

    这类题目对于久经沙场各种BT几何题的我国青少年来说实在是不算什么口牙。。。难怪IMO啥的我国出马很快就横扫了。。。

  • 楼层: 23楼 | 2008-01-14 21:15 | nbhuzhi 说：

    那个世界第二难的题：我们初一上竞赛课时，老师就把它当例题讲过。

  • 楼层: 24楼 | 2008-02-03 19:35 | 几何怪兽 说：

    是20度，我证明了一天啊！

  • 楼层: 25楼 | 2008-07-01 19:31 | Nest 说：

    为什么觉得x如果是40度也可以呢，这个时候角EDB是直角

  • 楼层: 26楼 | 2008-08-17 12:04 | 空军 说：

    路过。

  • 楼层: 27楼 | 2009-09-01 21:58 | 是 说：

    这么弱智的题也叫难???
    小学生都会
    我是初中生
    只要证角CEA=角EDA再用相似
    证X=角A=20
    太白痴了

  • 楼层: 28楼 | 2010-03-02 11:14 | alreadydone 说：

    参看《蚁迹寻踪》，第16章

  • 楼层: 29楼 | 2010-05-04 19:35 | sd 说：

    答案是30度算一下一定对（自己算的）

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