在半径相等的半圆和圆中各画一个内接正方形。这两个正方形的面积之比是多大？有什么简单些的算法吗？
答案：两个正方形的面积之比是 2:5 。考虑 12 个单位小正方形排成的一个十字架，以及这个十字架的外接圆。半圆里的内接正方形占了其中 4 个单位小正方形，而圆内接正方形的边长则是 √10 ，它的面积就为 10 。因此，两个正方形的面积之比就是 2:5 。嚯嚯，秒杀咯！
在半径相等的半圆和圆中各画一个内接正方形。这两个正方形的面积之比是多大？有什么简单些的算法吗？
答案：两个正方形的面积之比是 2:5 。考虑 12 个单位小正方形排成的一个十字架，以及这个十字架的外接圆。半圆里的内接正方形占了其中 4 个单位小正方形，而圆内接正方形的边长则是 √10 ，它的面积就为 10 。因此，两个正方形的面积之比就是 2:5 。嚯嚯，秒杀咯！
赞~
诶？抢到沙发了？第一次啊
确实是妙解
赞~~~~~~~~
why？沙发又没了……，话说发帖时我在肯德基……
半圆内接正方形边长=2*r/sqrt(5)
圆内接正方形边长=r*sqrt(2)
两者平方之比=2：5
数格子反而蛋疼吧。
既然要数格子，干嘛不干脆数到底呢？~
圆内接正方形别用根号10的边长算面积了~~它占的格子包括：中间四个，加上四个两两可以拼成一个1*3的矩形的三角形，所以一共是4+3*4/2=10个格子~
很牛啊，赞一个
连接小正方形角点和不相邻边中点的线段就是半径，设为1；
则大正方形中同样的线段为L，显然面积比为L^2=2+1/2=2.5
弱弱的问lz个
Mathematica里怎么画结果里的那个图？ 最近迷上用Mathematica画图了
直接求也很简单，不过大牛的解法确实奥妙
。。。。
楼主厉害啊。
有点深奥。呵呵
以上的解法错误，这很明显圆内接正方形不是他所说的那个。正确的答案是2：3，这里用到圆的半径和勾股定理。设半径是1，小正方形的边长是2/√3，大的是√2，所以结果是2：3
错了，是2：5
初中时候就有过一道数学题，在一个画好的n*n方格里，求图中有多少个和已经给出的三角形面积相等三角形。结果其他人包括老师的答案都比我少一个。为此我受了批评。不过最后还是被证明我是对的。想起这个，一阵悲哀。。。
其实面积之比的平方根就是一个正方形的一边中点到另一点连线与对角线一半之比。设边长为2，则对角线一半为根号2，连线为根号5，所以面积比为2:5
算的结果怎么不一样呢。
x为半圆正方形边长,y为半圆正方形边长,r圆的半径，则
半圆有：x^2 + (x/2)^2 = r^2
整圆有：y^2+ y^2 = (2r)^2
由两式子得到x^2 / y^2 = 2:5
这个解法有点南辕北辙吧？半圆内接正方形变长为1，则该半圆直径为根号5，则该圆内接正方形面积为5/2,面积比为1：5/2
那个图……似乎是用MetaPost画的吧？
两分钟，不用笔，绝对最简便的方法如下：设半圆内接正方形面积为1，则边长为1，则该半圆直径=厂5，也就是两个小正方形拼成的长方形的对角线长度。大正方形面积可用对角线平方除以=5/2。所以1：5/2=2：5
我是来围观楼下的。
虽然这题我闪念一下算出是2:5，不过博主的方法确实让我眼前一亮，更胜一筹
确实，真的是太棒了。
森哥，赞一个！
套用一下某个勾股定理证明方法，直接开根号和这个解其实逻辑应该是一样的。。。
我也觉得数格子蛋很疼。
还停留在卖弄奇技淫巧的层面，不足取也！
真不错！
有更简单的方法吧，不用直接去求
反观，如果半圆内接正方形和院内接正方形面积一样，很容易求出需要半圆的半径放大sqrt(5/2)，也就是面积放大5/2,反过来就是答案了。
不错。
还不错 ，支持下！
很牛啊，赞一个
什么样的生意并不是什么样的人，这区别很大。