Math Horizons的愚人节笑话:一个奇妙的分式方程

Math Horizons 杂志 2010 年 4 月刊上发表了一个有点搞笑的题目,很有些愚人节玩笑的味道。

    观察下面这个分式方程:

    它可以化简为 x^3 – 42x + 36 = 0 ,如果分式方程存在整数解,这个解一定是 36 的约数。把 36 的约数一个一个代进去便可得到,这个分式方程的唯一整数解为:

 
    现在,你能快速求解出下面这个方程的整数解吗?

    只需要注意到,新的分式方程是由原方程旋转 180 度得到的,因此它的解应该为:

有意思的是,这个“推导”虽然是荒谬的,但 x = 9 真的就是第二个方程的唯一整数解!
来源:http://www.cut-the-knot.org/proofs/FalseSymmetry.shtml

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