来源：MathOverflow 不得不说，确实很妙！
??
确实很妙！
C(n,3)有没有类似的的证明方法呢？
前排留名
漂亮！
偶米看懂>_<
真的很巧啊…
nice
看了一分多钟才反应过来！ 组合数加上这么个形状，很容易让人陷在杨辉三角里出不来……
C(n,3)可以用三维的，四面体形状的一个塔。 这个严格说可能只是个漂亮的说明。
强大！！！
果断赞。
愣了半天终于懂了。从最下面一排n个灰色的球里选2个出来，方法个数等于上面黄色球的数量。
没看明白，谁能否说明一下。
其实不算证明，但是也很强了
泰斯特！
每个球对应一种组合方法
果然妙极..很直观
Mathematic Magazine上一直连载proofs without words，都是很妙的无字证明。网络上可以下载汇总的电子版。
把120分为若干个数，其中这些数的随即累计和：包括6个20，8个15，10个12 请问至少需要几个数？亲爱的博主。。。帮我解决一下这个绝世难题？哈哈
如果看不懂，我举个例子 60里面若干个数，随机的累计和：包括3个20，4个15，5个12.。。。这样的最小数为10
分别是60=12+12+12+5+5+5+3+3+2+1
那么请博主研究下我20楼的难题挑战，并给出解题方法！谢谢，给我一个膜拜的理由，问题是你可以吗？
嗯嗯，楼上这样说就看懂了
哦,还真挺妙的!
看了12a的解释才明白了 (“▔□▔)
智商实在有限，没看懂21楼的问题，那位达人给解释一下~
21楼问题解释：样例就是把60分成10个数。记S(B[1..10])=sigma{A[i]*B[i]|B[i]=0或1}。然后在1024个S中有3个20，4个15，5个12。 典型的初中奥数题类型，估计就是凑答案。 使用计算机的话可以二分答案搜索一下。
21楼的题目 应该没有通解吧 只能凑吧 还有一组通解 60=12+12+12+5+5+5+3+3+3+2
题目如果换成素数，或者多组数，恐怕就能难了，有兴趣可以算下 3，5，7，也就是凑105分拆
难度恐怕更大
我也觉得，计算机算法解决数字分拆题目比人脑方便多了！比如那个罗马士兵数数问题，举个例子“1-100，数到7后就删除，请问最后剩下几”，这样的题目用纯数学讨论是在太麻烦了
120=12+12+12+12+12+12+5+5+5+5+5+5+3+3+3+3+3+3+2+2
20组数据，不知道对不对？应该是简单的60分拆扩倍吧
12a楼应该说是每种选择都对应上面的一个球吧，就像所给出的红色的线所指向的那个球，所以就有这个结果，当然可以算是证明了。
类似的题，问全由正三角构成的正三角形中有多少平行四边形？
C(n,3) = 1 + 3 + 6 + … + (n-1)(n-2)/6 (n>=3) 看了一下，等式右边在立体中刚好是n-1层上面的球数的和。 C(n,3)刚好是第n层正三角形的个数，显而易见，每个正三角形类同上面，刚好决定一个球。 怎么才可以把正三角形个数和C(n,3)联系起来？
反应了20s，汗～
C N 2 的每一种组合方法对应到其所构成的等边三角形的顶点的那个球。。。我是这样理解的。。。
C(n,3) 的证明，不知道有错不：http://is.gd/a0Cnb
。。。。我笨死了
非常有创造性的证明，赞一个，三角塔每个点都对应地基上的不同时相同的两个点。
赞
这题我会十种方法，需要看的话，加我qq吧：511967867 上我的主页留言也可以
杯具，题目看错了。。。 如果是1^2+2^2+3^3+…的我会十种方法。。。
果然很巧啊，能推广吗？
看了几个解释才理解，好笨….
强贴留名..
第一次留名，以前都是看后飘过。 这次被激动到了，妙不可言。
talented
呆了10s..明白过来以后继续发呆..
漂亮！不得不说。。
这么华丽的证明！强力留名。。
这么华丽的证明！
beautiful！ 好华丽的证明。。
这个太帅了！
超漂亮的杨辉三角～
赞！
好华丽~~~~~~~~~
呵呵，这是个婚外遇
got it,very cool and funny
拍案叫绝！太巧了
呵呵 这个很简单！
妙哉
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验证* + 60 = 69
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确实很妙！
C(n,3)有没有类似的的证明方法呢？
前排留名
漂亮！
偶米看懂>_<
真的很巧啊…
nice
看了一分多钟才反应过来！
组合数加上这么个形状，很容易让人陷在杨辉三角里出不来……
C(n,3)可以用三维的，四面体形状的一个塔。
这个严格说可能只是个漂亮的说明。
强大！！！
果断赞。
愣了半天终于懂了。从最下面一排n个灰色的球里选2个出来，方法个数等于上面黄色球的数量。
没看明白，谁能否说明一下。
其实不算证明，但是也很强了
泰斯特！
每个球对应一种组合方法
果然妙极..很直观
Mathematic Magazine上一直连载proofs without words，都是很妙的无字证明。网络上可以下载汇总的电子版。
把120分为若干个数，其中这些数的随即累计和：包括6个20，8个15，10个12 请问至少需要几个数？亲爱的博主。。。帮我解决一下这个绝世难题？哈哈
如果看不懂，我举个例子 60里面若干个数，随机的累计和：包括3个20，4个15，5个12.。。。这样的最小数为10
分别是60=12+12+12+5+5+5+3+3+2+1
那么请博主研究下我20楼的难题挑战，并给出解题方法！谢谢，给我一个膜拜的理由，问题是你可以吗？
嗯嗯，楼上这样说就看懂了
哦,还真挺妙的!
看了12a的解释才明白了 (“▔□▔)
智商实在有限，没看懂21楼的问题，那位达人给解释一下~
21楼问题解释：样例就是把60分成10个数。记S(B[1..10])=sigma{A[i]*B[i]|B[i]=0或1}。然后在1024个S中有3个20，4个15，5个12。
典型的初中奥数题类型，估计就是凑答案。
使用计算机的话可以二分答案搜索一下。
21楼的题目 应该没有通解吧 只能凑吧
还有一组通解
60=12+12+12+5+5+5+3+3+3+2
题目如果换成素数，或者多组数，恐怕就能难了，有兴趣可以算下
3，5，7，也就是凑105分拆
难度恐怕更大
我也觉得，计算机算法解决数字分拆题目比人脑方便多了！比如那个罗马士兵数数问题，举个例子“1-100，数到7后就删除，请问最后剩下几”，这样的题目用纯数学讨论是在太麻烦了
120=12+12+12+12+12+12+5+5+5+5+5+5+3+3+3+3+3+3+2+2
20组数据，不知道对不对？应该是简单的60分拆扩倍吧
12a楼应该说是每种选择都对应上面的一个球吧，就像所给出的红色的线所指向的那个球，所以就有这个结果，当然可以算是证明了。
类似的题，问全由正三角构成的正三角形中有多少平行四边形？
C(n,3) = 1 + 3 + 6 + … + (n-1)(n-2)/6 (n>=3)
看了一下，等式右边在立体中刚好是n-1层上面的球数的和。
C(n,3)刚好是第n层正三角形的个数，显而易见，每个正三角形类同上面，刚好决定一个球。
怎么才可以把正三角形个数和C(n,3)联系起来？
反应了20s，汗～
C N 2 的每一种组合方法对应到其所构成的等边三角形的顶点的那个球。。。我是这样理解的。。。
C(n,3) 的证明，不知道有错不：http://is.gd/a0Cnb
。。。。我笨死了
非常有创造性的证明，赞一个，三角塔每个点都对应地基上的不同时相同的两个点。
赞
这题我会十种方法，需要看的话，加我qq吧：511967867
上我的主页留言也可以
杯具，题目看错了。。。
如果是1^2+2^2+3^3+…的我会十种方法。。。
果然很巧啊，能推广吗？
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强贴留名..
第一次留名，以前都是看后飘过。 这次被激动到了，妙不可言。
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呆了10s..明白过来以后继续发呆..
漂亮！不得不说。。
这么华丽的证明！强力留名。。
这么华丽的证明！
beautiful！ 好华丽的证明。。
这个太帅了！
超漂亮的杨辉三角～
赞！
好华丽~~~~~~~~~
呵呵，这是个婚外遇
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拍案叫绝！太巧了
呵呵 这个很简单！
没看明白，谁能否说明一下。
妙哉