经典证明：1+2+3+...+(n-1) = C(n,2)
icon2 Brain Storm | icon4 2010-03-08 11:44| icon354 Comments | 本文内容遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com

 

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不得不说，确实很妙！

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54 条回复

  • 楼层: 沙发 | 2010-03-08 12:02 | ykzls 说：

    ??

  • 楼层: 板凳 | 2010-03-08 12:25 | 羊习习 说：

    确实很妙！

  • 楼层: 地毯 | 2010-03-08 13:01 | 高考完了 说：

    C(n,3)有没有类似的的证明方法呢？

  • 楼层: 地板 | 2010-03-08 13:02 | 严酷的魔王 说：

    前排留名

  • 楼层: 地下室 | 2010-03-08 13:08 | Elsa 说：

    漂亮！

  • 楼层: 地基 | 2010-03-08 13:21 | cat 说：

    偶米看懂>_<

  • 楼层: 地壳 | 2010-03-08 14:02 | spadequeen 说：

    真的很巧啊...

  • 楼层: 地幔 | 2010-03-08 14:15 | ggsddu 说：

    nice

  • 楼层: 地核 | 2010-03-08 14:17 | Echo 说：

    看了一分多钟才反应过来！
    组合数加上这么个形状，很容易让人陷在杨辉三角里出不来……

  • 楼层: 10楼 | 2010-03-08 14:20 | lonnie 说：

    C(n,3)可以用三维的，四面体形状的一个塔。
    这个严格说可能只是个漂亮的说明。

  • 楼层: 11楼 | 2010-03-08 14:24 | Alicante 说：

    强大！！！

  • 楼层: 12楼 | 2010-03-08 14:42 | SiNZeRo 说：

    果断赞。

  • 楼层: 12a楼 | 2010-03-08 14:56 | est 说：

    愣了半天终于懂了。从最下面一排n个灰色的球里选2个出来，方法个数等于上面黄色球的数量。

  • 楼层: 14楼 | 2010-03-08 14:56 | vangie 说：

    没看明白，谁能否说明一下。

  • 楼层: 15楼 | 2010-03-08 14:56 | 地幔 说：

    其实不算证明，但是也很强了

  • 楼层: 16楼 | 2010-03-08 14:59 | 我很好奇地核往下是神马 说：

    泰斯特！

  • 楼层: 17楼 | 2010-03-08 15:01 | 我很好奇地核往下是神马 说：

    每个球对应一种组合方法

  • 楼层: 18楼 | 2010-03-08 16:34 | Newton 说：

    果然妙极..很直观

  • 楼层: 19楼 | 2010-03-08 16:40 | Claud 说：

    Mathematic Magazine上一直连载proofs without words，都是很妙的无字证明。网络上可以下载汇总的电子版。

  • 楼层: 20楼 | 2010-03-08 17:03 | wo1a 说：

    把120分为若干个数，其中这些数的随即累计和：包括6个20，8个15，10个12 请问至少需要几个数？亲爱的博主。。。帮我解决一下这个绝世难题？哈哈

  • 楼层: 21楼 | 2010-03-08 17:05 | wo1a 说：

    如果看不懂，我举个例子 60里面若干个数，随机的累计和：包括3个20，4个15，5个12.。。。这样的最小数为10

    分别是60=12+12+12+5+5+5+3+3+2+1

    那么请博主研究下我20楼的难题挑战，并给出解题方法！谢谢，给我一个膜拜的理由，问题是你可以吗？

  • 楼层: 22楼 | 2010-03-08 17:16 | www.28.com 说：

    嗯嗯，楼上这样说就看懂了

  • 楼层: 23楼 | 2010-03-08 17:37 | cgy4ever 说：

    哦,还真挺妙的!

  • 楼层: 24楼 | 2010-03-08 17:42 | HicroKee 说：

    看了12a的解释才明白了 ("▔□▔)

  • 楼层: 25楼 | 2010-03-08 17:45 | kong 说：

    智商实在有限，没看懂21楼的问题，那位达人给解释一下~

  • 楼层: 26楼 | 2010-03-08 22:06 | velicue 说：

    21楼问题解释：样例就是把60分成10个数。记S(B[1..10])=sigma{A[i]*B[i]|B[i]=0或1}。然后在1024个S中有3个20，4个15，5个12。
    典型的初中奥数题类型，估计就是凑答案。
    使用计算机的话可以二分答案搜索一下。

  • 楼层: 27楼 | 2010-03-08 22:24 | wukyo 说：

    21楼的题目 应该没有通解吧 只能凑吧
    还有一组通解
    60=12+12+12+5+5+5+3+3+3+2

    题目如果换成素数，或者多组数，恐怕就能难了，有兴趣可以算下
    3，5，7，也就是凑105分拆

    难度恐怕更大

  • 楼层: 28楼 | 2010-03-08 22:28 | wukyo 说：

    我也觉得，计算机算法解决数字分拆题目比人脑方便多了！比如那个罗马士兵数数问题，举个例子“1-100，数到7后就删除，请问最后剩下几”，这样的题目用纯数学讨论是在太麻烦了

  • 楼层: 29楼 | 2010-03-08 22:31 | wukyo 说：

    120=12+12+12+12+12+12+5+5+5+5+5+5+3+3+3+3+3+3+2+2

    20组数据，不知道对不对？应该是简单的60分拆扩倍吧

  • 楼层: 30楼 | 2010-03-08 23:18 | mypicture 说：

    12a楼应该说是每种选择都对应上面的一个球吧，就像所给出的红色的线所指向的那个球，所以就有这个结果，当然可以算是证明了。

  • 楼层: 31楼 | 2010-03-08 23:44 | pig_green 说：

    类似的题，问全由正三角构成的正三角形中有多少平行四边形？

  • 楼层: 32楼 | 2010-03-09 2:07 | jj 说：

    C(n,3) = 1 + 3 + 6 + ... + (n-1)(n-2)/6 (n>=3)
    看了一下，等式右边在立体中刚好是n-1层上面的球数的和。
    C(n,3)刚好是第n层正三角形的个数，显而易见，每个正三角形类同上面，刚好决定一个球。
    怎么才可以把正三角形个数和C(n,3)联系起来？

  • 楼层: 33楼 | 2010-03-09 9:21 | tangsnoopy 说：

    反应了20s，汗～

  • 楼层: 34楼 | 2010-03-09 12:42 | flyink 说：

    C N 2 的每一种组合方法对应到其所构成的等边三角形的顶点的那个球。。。我是这样理解的。。。

  • 楼层: 35楼 | 2010-03-09 13:12 | jo32 说：

    C(n,3) 的证明，不知道有错不：http://is.gd/a0Cnb

  • 楼层: 36楼 | 2010-03-09 13:13 | FreeFlyer 说：

    。。。。我笨死了

  • 楼层: 37楼 | 2010-03-09 20:54 | HAM 说：

    非常有创造性的证明，赞一个，三角塔每个点都对应地基上的不同时相同的两个点。

  • 楼层: 38楼 | 2010-03-09 22:18 | ljz1989 说：

    赞

  • 楼层: 39楼 | 2010-03-12 13:06 | Maple 说：

    这题我会十种方法，需要看的话，加我qq吧：511967867
    上我的主页留言也可以

  • 楼层: 40楼 | 2010-03-12 13:09 | Maple 说：

    杯具，题目看错了。。。
    如果是1^2+2^2+3^3+...的我会十种方法。。。

  • 楼层: 41楼 | 2010-03-12 18:50 | qyjubriskxp 说：

    果然很巧啊，能推广吗？

  • 楼层: Answer to Life, the Universe, and Everything | 2010-03-12 20:12 | lovefreex 说：

    看了几个解释才理解，好笨....

  • 楼层: 43楼 | 2010-03-14 12:06 | Eagle_Fantasy 说：

    强贴留名..

  • 楼层: 44楼 | 2010-03-14 15:45 | Materminator 说：

    第一次留名，以前都是看后飘过。 这次被激动到了，妙不可言。

  • 楼层: 45楼 | 2010-03-14 22:21 | 超子 说：

    talented

  • 楼层: 46楼 | 2010-03-15 13:09 | arorua 说：

    呆了10s..明白过来以后继续发呆..

  • 楼层: 47楼 | 2010-03-15 22:04 | joy32812 说：

    漂亮！不得不说。。

  • 楼层: 48楼 | 2010-03-15 22:06 | joy32812 说：

    这么华丽的证明！强力留名。。

  • 楼层: 49楼 | 2010-03-15 22:06 | joy32812 说：

    这么华丽的证明！

  • 楼层: 50楼 | 2010-03-15 22:07 | joy32812 说：

    beautiful！ 好华丽的证明。。

  • 楼层: 51楼 | 2010-03-16 8:53 | Iron_Feet 说：

    这个太帅了！

  • 楼层: 52楼 | 2010-03-21 12:44 | karf 说：

    超漂亮的杨辉三角～

  • 楼层: 53楼 | 2010-03-21 20:52 | haiwei624! 说：

    赞！

  • 楼层: 54楼 | 2010-03-26 22:24 | 清水湖 说：

    好华丽~~~~~~~~~

  • 楼层: 55楼 | 2010-05-07 12:46 | overred 说：

    呵呵，这是个婚外遇

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