2010-01-29 12:22| 
11 Comments | 本文内容遵从搞过 OI/ACM 的同学们想必对一道经典题目印象极深：求 n 的阶乘末尾有多少个 0 。注意到末尾的一个 0 是由一个因子 2 和一个因子 5 相乘产生的；但在 n 的阶乘里，因子 5 的个数通常远远少于因子 2 。因此这个问题就等价于问 n 的阶乘里有多少个因子 5 。在 n 的阶乘式中，每个 5 的倍数里都含有一个因子 5 ，每个 25 的倍数里都还含有另外一个因子 5 ，每个 125 的倍数里都还有第三个因子 5 ……因此， n 的阶乘里因子 5 的个数的计算公式就是 ⌊n/5⌋ + ⌊n/25⌋ + ⌊n/125⌋ + ... 。如果把 K 的阶乘里素因子 p 的个数记作 Φ(p, K) ，则 Φ(p, K) = Σ⌊K/(p^i)⌋ 。有意思的是，最近 The American Mathematical Monthly 上的一篇文章利用这个公式瞬间证明了素数无穷多的定理。
如果素数是有限的，则 K 的阶乘就可以写成所有 p^Φ(p, K) 的乘积，其中的 p 取遍所有的素数。注意到 Φ(p, K) = Σ⌊K/(p^i)⌋ < Σ(K/(p^i)) = K/(p-1) < K ，因此对任意正整数 K 都有 K! < (Πp)^K ，其中 Πp 表示所有素数的乘积。但当 K 充分大的时候， K! 显然会超过一个常数的 K 次方，矛盾。因此素数不可能是有限的。
来源：http://www.cut-the-knot.org/wiki-math
M牛已经发表了很多篇证明素数无穷多的文章了。。
这是个有趣的话题
沙发！o(╯□╰)o
刚才看到的是沙发。5555555555~
楼上杯具了,占座:)
这个才在Graham, Knuth和Patashnik的Concrete Mathematics上看到过，怎么可能是新发现呢？
同地下室一层。具体数学有
好多框...
[...] This post was mentioned on Twitter by 臧兆伟 Peter Zang and 天朝互联网的那些事, E.T. E.T said: [GReader] 利用阶乘因子数公式证明素数无穷多 http://bit.ly/9Ty0aV [...]
在某本书上看过这个例子哦
恩 是挺无穷的！
[...] * - 集合证明素数无穷多 素数无穷多的拓扑学证明 用信息熵证明素数无穷多 利用阶乘因子数公式证明素数无穷多 素数无穷多与两个更强的命题 Posted in Brain Storm Tags: 证明, 质数, [...]