2007-07-10 12:04| 
6 Comments | 本文内容遵从 从来没有见到过一个纯数学的东西在digg上这么受欢迎，我也转上来。
大家肯定都见过用除以零、平方根、无穷级数等“技巧”去“证明”类似的结论，但我第一次看到这个用虚数来玩的戏法。大家看看哪里错了：
Step 1: -1/1 = 1/-1
Step 2: 两边同时开方：sqrt( -1/1 ) = sqrt( 1/-1 )
Step 3: 化简得：sqrt(-1)/sqrt(1) = sqrt(1)/sqrt(-1)
Step 4: 也就是说，i/1 = 1/i
Step 5: 那么，i / 2 = 1 / (2i)
Step 6: 两边同时加一个数：i/2 + 3/(2i) = 1/(2i) + 3/(2i)
Step 7: 同时乘以一个数：i (i/2 + 3/(2i) ) = i ( 1/(2i) + 3/(2i) )
Step 8: 展开：(i^2)/2 + (3i)/(2i) = i/(2i) + (3i)/(2i)
Step 9: 于是有：(-1)/2 + 3/2 = 1/2 + 3/2
Step 10: 这说明1=2
如果你也被搞晕了，去这里看看吧。这对于我这种课本上根本没有讲虚数，只是道听途说知道一些东西的文科生来说尤其具有迷惑性。
6 条回复
您也随便说几句吧：
果然够荒谬……
一个数有2个平方根的。。。
在复数范围内，第3步是不成立的。
从原来那个网站上复制的：
In fact, the whole proof really boils down to the fact that sqrt(-1)(-1) = 1, so sqrt(-1)(-1)=1, but sqrt(-1)sqrt(-1)=-1 (not 1).
还有，第二步应该是“两边同时开平方”。。。
我的电脑出了问题，无法输入英文字母。。。所有的英文字母都是复制过来的。。。
回复：
笔误，谢谢指正
错误其实在第二步就发生了，负数不能开平方根运算的。
我们定义虚数单位也是说i^2=-1不是说i=sqrt(-1)，因为使得z^2=-1的复数z有两个，i和1/i
因此第三步才会出现1/i=i/1，这就好比说一元二次方程的两个根相等。
不知道这样说对不对
p.s.matrix大牛真是全才啊，数学和信息学都这么牛，而且网站设计和平面设计也这么牛，网站架构相当不错啊
回复：数学、信息和设计都很菜，意淫倒有一手
厉害……
（为什么用opera输入验证码老是出错？我以为我小学的加法都不会算了……）
回复：可能是opera缓存的问题
2-3错了，sqrt(-1/1)=sqrt(-1)/sqrt(1)不对，只有正数才行吧。下边的接着说。
呃。。。你是文科生。。。。？
回复：http://www.matrix67.com/blog/default.asp?tag=%E6%96%87%E7%A7%91