趣题:货架上的听装可乐

 

    有一个放听装可乐的货架,它的宽度要比四听可乐的直径稍微大一些。把10听可乐放进这个货架里,堆叠成一个三角形。虽然底下三层可乐罐歪歪斜斜有高有低,但最顶上的那听可乐一定位于货架的正中心,也就是说它到货架两壁的距离是相等的。这是为什么呢?


 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

    记最左下角的那个圆的圆心为A,记最右下角的那个圆的圆心为B。把AB上方的图形镜像翻折下来,得到一个沿AB轴对称的图形。把每一对外切圆的圆心连接起来,我们便得到了9个小四边形,显然它们全都是菱形。利用一系列的菱形作桥梁,我们立即可知,折线段AC和折线段BD之间的每一条对应的小线段都是平行且相等的,这表明两条折线段互相之间可以通过平移得到,于是AC=BD;另外,折线段BD是由折线段BC经过对称轴AB翻折得到的,于是BD=BC。因此,AC=BD=BC,△ABC是一个等腰三角形,固然C到两端的距离是相等的。

题目来源:http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NBallsAtBottom.shtml

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