Matrix67: My Blog » Blog Archive » 趣题：货架上的听装可乐

2009-10-27 16:26| icon3

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有一个放听装可乐的货架，它的宽度要比四听可乐的直径稍微大一些。把10听可乐放进这个货架里，堆叠成一个三角形。虽然底下三层可乐罐歪歪斜斜有高有低，但最顶上的那听可乐一定位于货架的正中心，也就是说它到货架两壁的距离是相等的。这是为什么呢？

记最左下角的那个圆的圆心为A，记最右下角的那个圆的圆心为B。把AB上方的图形镜像翻折下来，得到一个沿AB轴对称的图形。把每一对外切圆的圆心连接起来，我们便得到了9个小四边形，显然它们全都是菱形。利用一系列的菱形作桥梁，我们立即可知，折线段AC和折线段BD之间的每一条对应的小线段都是平行且相等的，这表明两条折线段互相之间可以通过平移得到，于是AC=BD；另外，折线段BD是由折线段BC经过对称轴AB翻折得到的，于是BD=BC。因此，AC=BD=BC，△ABC是一个等腰三角形，固然C到两端的距离是相等的。

题目来源：http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Geometry/NBallsAtBottom.shtml

40 条回复

楼层: 沙发 | 2009-10-27 16:33 | lwc626 说：
sf again~~~
楼层: 板凳 | 2009-10-27 17:43 | 呵呵说：
好像和那个松动的圆规作图差不多吧
楼层: 地毯 | 2009-10-27 18:27 | gnaggnoyil 说：
初中讲过…………
楼层: 地板 | 2009-10-27 20:31 | 高考完了说：
竟然有这样一回事
楼层: 地下室 | 2009-10-27 20:36 | biohu 说：
神奇呀~~~
楼层: 地基 | 2009-10-27 20:43 | A13 说：
meow~~~~~~
楼层: 地壳 | 2009-10-27 21:32 | crazylamb 说：
bingo
楼层: 地幔 | 2009-10-27 21:45 | dondum 说：
蛮有趣的，哈
楼层: 地核 | 2009-10-27 21:49 | Li.o_w 说：
长见识了！
这推理过程怎么也想不到啊！
Orz！
楼层: 10楼 | 2009-10-27 23:21 | beyondcom 说：
沙发。。
参见M牛。。。
楼层: 11楼 | 2009-10-27 23:47 | struldburg 说：
膜拜LS的沙发…
…证法太巧妙了…
楼层: 12楼 | 2009-10-27 23:48 | morrowind 说：
貌似对任意多层的都成立！（最顶部那个必然位于最中间）
楼层: 12a楼 | 2009-10-28 12:13 | dutor 说：
膜拜LS->LS->LS的沙发…
…证法太巧妙了…
楼层: 14楼 | 2009-10-28 13:55 | 发个问说：
“折线段AC和折线段BD之间的每一条对应的小线段都是平行且相等的，这表明两条折线段互相之间可以通过平移得到” 同意！

“于是AC=BD”，这个“于是”，没看出来
楼层: 15楼 | 2009-10-28 18:30 | Sevenk 说：
膜拜10L的沙发
楼层: 16楼 | 2009-10-28 22:15 | Tweets that mention Matrix67: My Blog » Blog Archive » 趣题：货架上的听装可乐 -- Topsy.com 说：
[...] This post was mentioned on Twitter by Sam Huang, Key Knight. Key Knight said: 趣题：货架上的听装可乐 http://ff.im/-aCEbR [...]
楼层: 17楼 | 2009-10-29 14:17 | sai901013 说：
汗...

真強大...
楼层: 18楼 | 2009-10-29 18:32 | sexla 说：
看不懂，呵呵，大家自己看吧
楼层: 19楼 | 2009-10-29 20:49 | 双色球说：
鬼斧神工
楼层: 20楼 | 2009-10-29 20:54 | 双色球说：
用数学的方法解决
楼层: 21楼 | 2009-10-29 22:00 | Neilk 说：
“利用一系列的菱形作桥梁，我们立即可知，折线段AC和折线段BD之间的每一条对应的小线段都是平行且相等的。”这句话怎么理解？感觉有点牵强啊。或许是鄙人知识水平太低了，请见谅。
楼层: 22楼 | 2009-10-29 22:58 | oyz 说：
平移过来的，AC 和 BD那肯定是相等的了
楼层: 23楼 | 2009-10-29 23:29 | Robin Young 说：
恩，相当巧妙，要我就用递归了，2个是显然的，3个通过繁琐的角度计算可以得到，之后递归就好了。
楼层: 24楼 | 2009-10-30 8:42 | Estelle 说：
easy job,但问题本身很好。
楼层: 25楼 | 2009-10-30 13:49 | jack 说：
10楼沙发在心中啊……
楼层: 26楼 | 2009-10-30 18:17 | manson 说：
妙
楼层: 27楼 | 2009-10-30 22:30 | Eagle_Fantasy 说：
哇这个妙！！
楼层: 28楼 | 2009-10-30 22:47 | cat.s 说：
82有没有看过那个 GEEK眼中的HEYJUDE？
楼层: 29楼 | 2009-10-31 13:06 | L 说：
经典
cuttheknot果然强大
楼层: 30楼 | 2009-11-01 10:14 | cgy4ever 说：
这...
太巧妙了!
orz!!
楼层: 31楼 | 2009-11-01 22:08 | cuckoo 说：
另外一个简单的解法：
设第一层的四个球心的横坐标为x1, x2, x3, x4。
则第二层的三个球心的横坐标为(x1+x2)/2, (x2+x3)/2, (x3+x4)/2。
利用菱形的关系，可得
则第三层的两个球心的横坐标为(x1+x3)/2,（x2+x4)/2。
则第四层的一个球心的横坐标为(x1+x4)/2。
于是显然处于中心位置。
楼层: 32楼 | 2009-11-02 8:47 | www.3158.cn 说：
太经典啦！！
楼层: 33楼 | 2009-11-02 11:56 | hhanger 说：
很强大~~很直观~~
楼层: 34楼 | 2009-11-07 14:14 | Bracker 说：
首先，膜拜10L的沙发。

lz解法巧妙，学习了。

@ 31L cuckoo 你利用的菱形关系好强大，精髓就在这里，能不能解释下？
楼层: 35楼 | 2009-11-11 15:01 | yuok 说：
3楼那个初中啊？
楼层: 36楼 | 2009-11-18 21:18 | K2 说：
请问一下为什么连接圆心之后会形成菱形？
楼层: 37楼 | 2010-02-07 14:24 | Jollwish 说：
实际上这就是r=1的生锈圆规作平行四边形的方法
楼层: 38楼 | 2011-03-09 14:31 | hoodlum1980 说：
很好玩的一个题目，不够总感觉可能有更简单的解释。比如说，显然，容器底部宽度要大于等于4个直径小于5个直径。用物理的力平衡解释，每个球在水平方向上的合力为0.最上面的球（重心最高）是单一的，相邻球的水平方向作用力恰大小相同方向相反，如果最高的球的圆心不位于容器中间，哪么所有合力的水平方向分力加在一起将不可能为0.
楼层: 39楼 | 2011-03-09 14:34 | hoodlum1980 说：
但我想法还不是很成熟很清楚。只是觉得有道理而已。
楼层: 40楼 | 2011-08-22 10:08 | trek jersey 说：
喔蛮好的！

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