2007-05-21 17:12| 
9 Comments | 本文内容遵从 今天的最后一篇日志了，仍然是翻译的cut-the-knot。发完我就睡觉去了。
这里已经有五种证明根号2是无理数的方法了。现在我们算是介绍第六种方法了。
一个有限小数的平方绝对不可能变成整数，因为小数部分不可能消失。观察有限小数的小数部分最后一个数字你会发现结论是显然的，平方后它总会产生新的“最后一位”。
下面证明，(n/m)^2不可能等于2。n/m不可能是整数，于是把它写成小数形式，而有限小数的平方不可能是整数。如果n/m不是有限小数的话，可以把它转换成另外的进制使得n/m是有限小数，因而上面的结论仍然成立。一个进制下的无限小数可能是另一个进制下的有限小数。比如，把分数n/m转化为m进制，得到的小数肯定是有限小数。
9 条回复
您也随便说几句吧：
疯了……
回复：想告诉我anothr反应有多快吗
经典！！
建议复习初中数学。
无理数和有理数。
无限小数也可能是有理数的，1/3 etc.
回复：你显然没有理解到我的意思。如果你对这个问题感兴趣，可以参看前五种证明方法。你会发现这是前文第四种方法的另一种表现形式
well, 根号2....
去年这个时候为了证明这个还花了不少的时间....
结果发现教科书后N页就有证明...
但是,你怎么肯定,一定存在着一个进制,使得根号2表达成这个进制的数,是有限小数呢~
你需要证明存在性.
回复：根号2当然不可能是有限小数，这里只是说n/m一定能表示成有限小数
一个有限小数的平方绝对不可能变成整数，因为小数部分不可能消失。观察有限小数的小数部分最后一个数字你会发现结论是显然的，平方后它总会产生新的“最后一位”。
这个是比较显然，但是还是要证明；总的来说思路很巧妙。
为什么会得到p^2=2*q^2？？
拜托能帮我解答！
……
这个是不是有个推论：对于无理数，用任何进制表示，它都是无限不循环的？
这么说来，“无理数”本身其实是进制造成的漏洞，而不是数学上的漏洞。