KMP算法详解

    如果机房马上要关门了,或者你急着要和MM约会,请直接跳到第六个自然段。

    我们这里说的KMP不是拿来放电影的(虽然我很喜欢这个软件),而是一种算法。KMP算法是拿来处理字符串匹配的。换句话说,给你两个字符串,你需要回答,B串是否是A串的子串(A串是否包含B串)。比如,字符串A="I'm matrix67",字符串B="matrix",我们就说B是A的子串。你可以委婉地问你的MM:“假如你要向你喜欢的人表白的话,我的名字是你的告白语中的子串吗?”
    解决这类问题,通常我们的方法是枚举从A串的什么位置起开始与B匹配,然后验证是否匹配。假如A串长度为n,B串长度为m,那么这种方法的复杂度是O (mn)的。虽然很多时候复杂度达不到mn(验证时只看头一两个字母就发现不匹配了),但我们有许多“最坏情况”,比如,A= "aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaab",B="aaaaaaaab"。我们将介绍的是一种最坏情况下O(n)的算法(这里假设 m<=n),即传说中的KMP算法。
    之所以叫做KMP,是因为这个算法是由Knuth、Morris、Pratt三个提出来的,取了这三个人的名字的头一个字母。这时,或许你突然明白了AVL 树为什么叫AVL,或者Bellman-Ford为什么中间是一杠不是一个点。有时一个东西有七八个人研究过,那怎么命名呢?通常这个东西干脆就不用人名字命名了,免得发生争议,比如“3x+1问题”。扯远了。
    个人认为KMP是最没有必要讲的东西,因为这个东西网上能找到很多资料。但网上的讲法基本上都涉及到“移动(shift)”、“Next函数”等概念,这非常容易产生误解(至少一年半前我看这些资料学习KMP时就没搞清楚)。在这里,我换一种方法来解释KMP算法。

    假如,A="abababaababacb",B="ababacb",我们来看看KMP是怎么工作的。我们用两个指针i和j分别表示,A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。也就是说,i是不断增加的,随着i的增加j相应地变化,且j满足以A[i]结尾的长度为j的字符串正好匹配B串的前 j个字符(j当然越大越好),现在需要检验A[i+1]和B[j+1]的关系。当A[i+1]=B[j+1]时,i和j各加一;什么时候j=m了,我们就说B是A的子串(B串已经整完了),并且可以根据这时的i值算出匹配的位置。当A[i+1]<>B[j+1],KMP的策略是调整j的位置(减小j值)使得A[i-j+1..i]与B[1..j]保持匹配且新的B[j+1]恰好与A[i+1]匹配(从而使得i和j能继续增加)。我们看一看当 i=j=5时的情况。

    i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
    A = a b a b a b a a b a b …
    B = a b a b a c b
    j = 1 2 3 4 5 6 7

    此时,A[6]<>B[6]。这表明,此时j不能等于5了,我们要把j改成比它小的值j'。j'可能是多少呢?仔细想一下,我们发现,j'必须要使得B[1..j]中的头j'个字母和末j'个字母完全相等(这样j变成了j'后才能继续保持i和j的性质)。这个j'当然要越大越好。在这里,B [1..5]="ababa",头3个字母和末3个字母都是"aba"。而当新的j为3时,A[6]恰好和B[4]相等。于是,i变成了6,而j则变成了 4:

    i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
    A = a b a b a b a a b a b …
    B =     a b a b a c b
    j =     1 2 3 4 5 6 7

    从上面的这个例子,我们可以看到,新的j可以取多少与i无关,只与B串有关。我们完全可以预处理出这样一个数组P[j],表示当匹配到B数组的第j个字母而第j+1个字母不能匹配了时,新的j最大是多少。P[j]应该是所有满足B[1..P[j]]=B[j-P[j]+1..j]的最大值。
    再后来,A[7]=B[5],i和j又各增加1。这时,又出现了A[i+1]<>B[j+1]的情况:

    i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
    A = a b a b a b a a b a b …
    B =     a b a b a c b
    j =     1 2 3 4 5 6 7

    由于P[5]=3,因此新的j=3:

    i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
    A = a b a b a b a a b a b …
    B =         a b a b a c b
    j =         1 2 3 4 5 6 7

    这时,新的j=3仍然不能满足A[i+1]=B[j+1],此时我们再次减小j值,将j再次更新为P[3]:

    i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
    A = a b a b a b a a b a b …
    B =             a b a b a c b
    j =             1 2 3 4 5 6 7

    现在,i还是7,j已经变成1了。而此时A[8]居然仍然不等于B[j+1]。这样,j必须减小到P[1],即0:

    i = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ……
    A = a b a b a b a a b a b …
    B =               a b a b a c b
    j =             0 1 2 3 4 5 6 7

    终于,A[8]=B[1],i变为8,j为1。事实上,有可能j到了0仍然不能满足A[i+1]=B[j+1](比如A[8]="d"时)。因此,准确的说法是,当j=0了时,我们增加i值但忽略j直到出现A[i]=B[1]为止。
    这个过程的代码很短(真的很短),我们在这里给出:

j:=0;
for i:=1 to n do
begin
   while (j>0) and (B[j+1]<>A[i]) do j:=P[j];
   if B[j+1]=A[i] then j:=j+1;
   if j=m then
   begin
      writeln('Pattern occurs with shift ',i-m);
      j:=P[j];
   end;
end;

    最后的j:=P[j]是为了让程序继续做下去,因为我们有可能找到多处匹配。
    这个程序或许比想像中的要简单,因为对于i值的不断增加,代码用的是for循环
。因此,这个代码可以这样形象地理解:扫描字符串A,并更新可以匹配到B的什么位置。

    现在,我们还遗留了两个重要的问题:一,为什么这个程序是线性的;二,如何快速预处理P数组。
    为什么这个程序是O(n)的?其实,主要的争议在于,while循环使得执行次数出现了不确定因素。我们将用到时间复杂度的摊还分析中的主要策略,简单地说就是通过观察某一个变量或函数值的变化来对零散的、杂乱的、不规则的执行次数进行累计。KMP的时间复杂度分析可谓摊还分析的典型。我们从上述程序的j 值入手。每一次执行while循环都会使j减小(但不能减成负的),而另外的改变j值的地方只有第五行。每次执行了这一行,j都只能加1;因此,整个过程中j最多加了n个1。于是,j最多只有n次减小的机会(j值减小的次数当然不能超过n,因为j永远是非负整数)。这告诉我们,while循环总共最多执行了n次。按照摊还分析的说法,平摊到每次for循环中后,一次for循环的复杂度为O(1)。整个过程显然是O(n)的。这样的分析对于后面P数组预处理的过程同样有效,同样可以得到预处理过程的复杂度为O(m)。
    预处理不需要按照P的定义写成O(m^2)甚至O(m^3)的。我们可以通过P[1],P[2],…,P[j-1]的值来获得P[j]的值。对于刚才的B="ababacb",假如我们已经求出了P[1],P[2],P[3]和P[4],看看我们应该怎么求出P[5]和P[6]。P[4]=2,那么P [5]显然等于P[4]+1,因为由P[4]可以知道,B[1,2]已经和B[3,4]相等了,现在又有B[3]=B[5],所以P[5]可以由P[4] 后面加一个字符得到。P[6]也等于P[5]+1吗?显然不是,因为B[ P[5]+1 ]<>B[6]。那么,我们要考虑“退一步”了。我们考虑P[6]是否有可能由P[5]的情况所包含的子串得到,即是否P[6]=P[ P[5] ]+1。这里想不通的话可以仔细看一下:

        1 2 3 4 5 6 7
    B = a b a b a c b
    P = 0 0 1 2 3 ?

    P[5]=3是因为B[1..3]和B[3..5]都是"aba";而P[3]=1则告诉我们,B[1]、B[3]和B[5]都是"a"。既然P[6]不能由P[5]得到,或许可以由P[3]得到(如果B[2]恰好和B[6]相等的话,P[6]就等于P[3]+1了)。显然,P[6]也不能通过P[3]得到,因为B[2]<>B[6]。事实上,这样一直推到P[1]也不行,最后,我们得到,P[6]=0。
    怎么这个预处理过程跟前面的KMP主程序这么像呢?其实,KMP的预处理本身就是一个B串“自我匹配”的过程。它的代码和上面的代码神似:

P[1]:=0;
j:=0;
for i:=2 to m do
begin
   while (j>0) and (B[j+1]<>B[i]) do j:=P[j];
   if B[j+1]=B[i] then j:=j+1;
   P[i]:=j;
end;

    最后补充一点:由于KMP算法只预处理B串,因此这种算法很适合这样的问题:给定一个B串和一群不同的A串,问B是哪些A串的子串。

    串匹配是一个很有研究价值的问题。事实上,我们还有后缀树,自动机等很多方法,这些算法都巧妙地运用了预处理,从而可以在线性的时间里解决字符串的匹配。我们以后来说。

    昨天发现一个特别晕的事,知道怎么去掉BitComet的广告吗?把界面语言设成英文就行了。
    还有,金山词霸和Dr.eye都可以去自杀了,Babylon素王道。

Matrix67原创
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290 条评论

  • 酸辣热狗

    MM说:我的告白语是“其实。。。我喜欢的并不是matrix67,我喜欢的是你啊,Hotdog”

    恭喜你。。你是她告白语里的子串。

    回复:你的英文名字咋不是sour-and-hot dog ?

  • edwin89102

    你说的比数据结构还要好

  • evalls

    不过kmp是我到目前为止唯一没有实现的东西。一律用prefix tree……所以不会写kmp

    回复:前缀树?

  • flyingforever

    您的预处理程序代码有问题…

    回复:谢谢提醒,已改正;我错把B写成P了

  • flyingforever

    请问代码关键字高亮您是怎么弄的?

    回复:http://www.matrix67.com/blog/article.asp?id=203

  • savy.ch

    sounds interesing.

    不过只要一句话个旧可以归纳出来。

    find the the model of the shor pattern by self match for shift.

    这个算法在notepad上有很多应用。但是,一般用另一个算法:BM

    回复:同意

  • 123

    MS懂了,谢谢,但 P[3]=1则告诉我们,B[1]和B[5]都是"a"?B[1]和B[3]吧。

    回复:没写错,B[1]=B[3]=B[5],省略了中间步骤。这里B[1]=B[5]才是我们需要的结论。

  • cool_leaf_xp

    good

  • mlxia

    倒数第七段

    …每一次执行while循环都会使j减小(但不能减成负的),而另外的改变j值的地方只有第五行。每次执行了这一行,j都只能加1;因此,整个过程中j最多加了n个1。于是,j最多只有n次减小的机会(j值减小的次数当然不能超过n,因为j永远是非负整数)。这告诉我们,while循环总共最多执行了n次。…

    这里不大明白,整个过程中j是在回退然后前进的,假设第一遍比较回退一次,第二遍比较回退两次,于是总共加起来j减小和变大的次数都要大于n,不是吗?

    回复:我每年新交1个MM,我100年内会失恋200次吗?

  • roger

    其实它是传说中的看毛片算法 我在百度上搜了三篇全是你的 版权问题哟

    回复:看毛片算法……嗯,有才

  • Richardyi

    11楼的同学。。。你太。。。了。。。

  • Richardyi

    11楼的同学,这条评论应该加上:
    “The comment is R-rated”.

  • FireKidd

    请问为什么我用这个方法去写vijos p1005(超长数字串)会超时,那个题是不是还有更快的方法啊,能不能讲解一下
    谢谢

    回复:那道题数字串太长,根本不是让你去模拟的,而是直接对输入数据尝试进行“分割”

  • dahe_1984

    强烈支持!!!写的简洁透彻,,,

    同时鄙视各种吃人饭不干人事教育部的全体博士,教授,导师,博士后等等系列烂人!!!

  • visitonly

    想请教下所谓"扩展KMP"是什么东西?
    请不要回答–由KMP扩展而来….听得太多了…..

  • 研究僧

    搞不懂p[5]=3是怎么一回事,帮忙解释一下

  • leon

    而P[3]=1则告诉我们,B[1]和B[5]都是”a”。
    这句话是错的吧?应该是B[1]和B[3]都是“a”吧

    回复:b[1]=b[3]=b[5],我省略了。不少人都有这个疑问,我补充了一下原文。

  • san

    原来这篇文章是你们的呀!哈哈,找到原文了!

  • dogygb

    经典,谢谢~~~~~~~~~看到转载的,不过很有礼貌的说了原文出处,就直接过来看了

  • 孤柏

    能不能给一个具体的例子?
    我是初学者,谢谢

  • lemon_cn

    和MM约会……..
    很好很强大….

  • aluex

    留下脚印,见证我曾经被KMP搞昏过..

  • cyc

    我终于找到一个能看得懂的了
    太谢谢了

  • MZD

    太感谢了,真是我们这些菜鸟的福音啊!

  • arena_zp

    强大的Matrix67
    终于懂了什么是 看毛片算法了

  • lodanc

    vijos P1425可以用KMP做吗?我怎么TLE了5个点呢?请教Matrix67牛~

  • nalaygnem

    今晚老师讲课的内容,读完本文后如醍醐灌顶。

  • hfyzxuesheng

    不可否认我的低智商,看了好多遍才看懂呵呵谢谢大牛啊
    有没有别的比较好的参加NOIP可以用到的算法,如果可以的话请发到我
    的邮箱742766614@qq.com

  • cyclone77

    我跟33楼一样
    我的邮箱是cyclone77@126.com
    主页:http://cyclone77.cn

  • catouse

    正是我所要找的,哈哈,谢谢了

  • Felix021

    发现一个小问题。。。
    while (j>0) and (B[j+1]B[i]) do j:=P[j];
    这句貌似应该加上一个越界限制判断吧?
    while (j>0) and (j+1 < m) and (B[j+1]B[i]) do j:=P[j];

  • Felix021

    我错了=.= 没理解透,重新看。。。

  • ^.^

    非常感谢你。

  • chris

    good!那么直接的东西 为什么那些课本要那么绕 thx~

  • wwx

    好棒!今天,终于懂了KMP算法!

  • abilitytao

    老师上课讲的很模糊 还以为很难 但是看看你的文章一下子就明晰了 多谢~
    我的QQ 64076241 希望能和你多交流^_^

  • abilitytao

    为什么我的42楼 与众不同呀

  • burberry

    如果直接用copy函数,和kmp比,谁的效率更高啊?
    我很菜,5bs

  • Jungle

    膜拜呀
    有个例子讲解太好类
    那些没例子的教程都去死吧

  • kaiser

    写的真好,我终于看懂了,谢谢。

  • abilitytao

    可以写书了 ,绝对经典教材

  • knight

    偶然路过此地,深感惭愧。你真很有才,这个世界牛人多得数不清了:)

  • SHvsMK

    有空的时候可不可以在写一篇关于DLX算法的?很期待哟!

  • Cold Dog

    WASAI 敬仰
    ^_^写个CPP的好不好?谢谢!

  • Henly Dry

    11楼的同学你有些太那个了
    I服了U

  • wecing

    坚持啃CLRS的人路过……

  • Alca

    好吧,膜拜中。。。比dejiwei讲的清楚多了~不过话说是他叫我来看的。

    Ps.文章我转了。

  • Skyprophet

    传说中KMP讲解的神一般的文章……

  • dic

    很精辟,一个钟头让我明白KMP的实现。。。

  • crazylamb

    没看明白wiki上KMP algorithm的童鞋到此一游。

  • Aule

    writeln(‘Pattern occurs with shift ‘,i-m);
    我觉得应该是i-m+1

    这东西写的太tm好了!!!
    AC了!

  • rzehpk

    第二自然段中
    复杂度应该是 是O ((m-n)n)吧….
    嘿嘿…

  • MG

    第六段中出现了一个j=m。m是什么?

  • Tanky Woo

    Matrix67神牛的文章果然令人受益匪浅,配合《散发导论》效果很好,谢谢。

  • exmorning

    这代码是什么语言,是什么符号?

  • louis

    B=”ababacb”,…P[4]=2

    我想知道这个P[4] = 2 是怎么得出来的.

  • B.b

    搜狗打 kmp。。。。。。。。

  • Crazzie

    看了Matrix67大牛的文章感觉就是不一样~

  • runcoderen

    while (j>0) and (B[j+1]A[i]) do j:=P[j];

    为什么不是A[i+1]呢?
    在文章中不是B[j+1]同A[i+1]比较吗?

  • runcoderen

    不好意思,再次打扰了啊。。。
    数组P需要自己求吗?那这样的话,求P数组应该也需要一定时间的吧,那么KMP整个算法的效率应该包含两部分了?
    1:求P数组各个值
    2:求子串

  • UnCle

    谢谢大神指点,一看就懂了

  • Xqwait

    既然P[6]不能由P[5]得到,或许可以由P[3]得到。

    为什么不是先检测P[6]是不是由P[4]得到,而越过p[4]检测p[3] ?
    j:=P[j]; 而不是j:=j-1 ?

  • Xqwait

    既然P[6]不能由P[5]得到,或许可以由P[3]得到。

    为什么不是先检测P[6]是不是由P[4]得到,而越过p[4]检测p[3] ?
    j:=P[j]; 而不是j:=j-1 ???

  • UnCle

    突然发现,和算导上的代码神似

  • zdf

    Orz终于将KMP弄懂了、、

  • ironcircle

    I wonder 拓展KMP是神马

  • Heaven

    看毛片算法…终于懂了

  • tom

    while (j>0) and (B[j+1]A[i]) do j:=P[j];
    hi~ 我怎么觉得这句可以用if,不需要while,就是当B[j+1]!=A[i]时就换j,并且你的while也没循环啊,根据摊还复杂度不是O(1)?

  • aishanmei

    why?j’必须要使得B[1..j]中的头j’个字母和末j’个字母完全相等(这样j变成了j’后才能继续保持i和j的性质)。

  • asd

    哇哇~看毛片算法

  • kk

    哈哈谢谢

  • leopard

    除了 “P[3] = 1 告诉我们 B[1],B[3],B[5]都是a ”这句话不理解外, 其他真的讲的很容易懂。。。虽然上面的回复中讲过, 但还是有点迷惑。

  • engine

    强大!

  • engine

    NB,强大!

  • bluehattree

    貌似有问题吧
    以下代码
    Program KMP;
    Const
    a=’abababaabab’;
    b=’ababa’;
    Var
    i,j:integer;
    P:Array[1..10]of integer;
    Begin
    {Calc P}
    P[1]:=0;
    j:=0;
    for i:=2 to length(b) do
    begin
    while (j>0) and(B[j+1]B[i]) do j:=P[j];
    if B[j+1]=B[i] then inc(j);
    P[i]:=j;
    End;
    j:=0;
    for i:=2 to length(a) do
    begin
    while (j>0)and(B[j+1]a[i]) do j:=P[j];
    if B[j+1] = A[i] then inc(j);
    if j= length(b) then
    begin
    writeln(i-length(b));
    j:=P[j];
    End;
    End;
    End.
    输出的是2哦

  • KMP

    “110001” in “11010001”?

  • YDN

    代码与《算导》上的神似。。。。。。

  • noi

    写的太好了,真的获益匪浅。大牛能不能写个BM算法,让我们学习学习。
    Orz
    Orz

  • -Fly梦-

    赞详细,看懂了为什么要左边字符串等于右边字符串了!

  • 好吧好吧

    我们用两个指针i和j分别表示,A[i-j+ 1..i]与B[1..j]完全相等。
    M67大牛··弱弱的问一句这句话什么意思?

  • Wicky

    光看这个值就知道博主错了 P = 0 0 1 2 3 ?

  • wqc0712

    回104楼,你看的这个P是没有加优化的,不要觉得人家是错的。

  • 周周

    你是怎么想到的?

  • chaojiaini

    可能我比较笨吧,对于那个p[]是怎么都不懂为什么,他的值是怎么得到的,为什么那样写,while (j>0) and (B[j+1]A[i]) do j:=P[j];这句是为什么

  • 阿罗

    “KMP的预处理本身就是一个B串“自我匹配”的过程”
    看了这句话,豁然开朗!

  • Horizon

    大神?您年方几何了啊,我想跟你交个朋友啊

  • 荒野无灯

    传说中的看毛片算法

  • Misaa

    膜拜。多谢大婶!!会了。o(∩_∩)o 哈哈

  • Yx.Ac

    学习了,谢谢Lz

  • 小拿

    讲的太清楚了

  • 乘用车

    大大的顶

  • bcegkmqsw

    要顺便介绍扩展kmp,就更好了

  • freeboy1015

    太牛了!讲的很浅显易懂!

  • 幻影射手

    小岛,是你么?鼓掌啊

  • ___

    这篇文章写的很赞,不过有个疑问,在模式匹配和计算next时候, if B[j+1]=B[i] then j:=j+1;可以简写成 j:=j+1;不需要B[j+1]=B[i]这个判断了,因为上面的while循环之后,要么一定是找到了确实相等,要么到达位置0处,这些状态下都等着相加操作。

  • asd

    把这一句while (j>0) and (B[j+1]B[i]) do j:=P[j];直接改成if (j>0) and (B[j+1]B[i]) do j:=0;如何?

  • asd

    把这一句while (j>0) and (B[j+1]B[i]) do j:=P[j];直接改成if (j>0) and (B[j+1]B[i]) then j:=0;如何?

  • 天煞孤星

    您写得真好,把我的理解硬伤全都瞬秒了~~~

  • 大腹

    感谢Matrix大神的精彩讲解,终于在您这里明白了KMP算法。

  • james

    使我明白KMP的文章

  • sohigh

    你的思路比较奇特,个人还是觉得前缀函数的方式比较好理解。毕竟算法的本质就是对pattern的分析后优化的算法

  • 脑子比记性好使的桑德

    自己写字符创匹配的时候就觉得BM有些操作是浪费掉的,这很不科学,原来这就是KMP啊。偷懒光荣!浪费可耻!

  • 脑子比记性好使的桑德

    不要浪费每一步操作和尽量一次都做点儿事是算法优化的关键。KMP是前者

  • 撒旦我是人

    神一样的M67,讲的确实特别清楚

  • dark_dream

    膜拜啊,终于看懂了 ,算导上面没看明白。。。

  • Iris_HIT

    kmp代码中:
    if j=m then

    j:=P[j];//此时必有B[j+1]A[i+1],是否不要这句也可以?

  • TreeDiagram

    写得不错,受教了

  • JackieZhu

    看了下评论,看到vijos P1425,想了下,没想出怎么分割。请教下大神该题的思路

  • John

    wonderful~~

  • 轮尘的风

    大有收获

  • asdf

    if j=m then
    begin
    writeln(‘Pattern occurs with shift ‘,i-m);
    j:=P[j];
    end;
    这是不知道是什么语言写的。
    但是我用c++实现时,这里有一个问题。比如wcwcw,模式是wcw前3位匹配完成后,j=p[j]=1,然后i加一,意思是下一轮开始,第4位置的c和第一位置的w比较吗,这样岂不是少匹配一个wcw?求楼主赐教。

  • 我是一只鱼

    唯有感谢!!

  • merry

    哎你写的最清晰了 赞

  • Natureal

    时隔半年,重温KMP时看到这篇文章,大彻大悟!

  • Atlantis67

    你的界面风格换了之后那个KMP的数组模拟没有对齐了= =

  • ChinaMoe

    感谢。
    看上去比算导的描述简单了不少Orz

  • noplacelikehome

    哇,大神们都叫我来看你的文章、膜拜一下

  • dayandnight

    初入ACM一年中,缓缓行,不过还是很感谢大大的~~牛文章

  • wanda

    这篇文章写的很好,一看就懂了

  • CCs3c3

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    励志小故事:煤炭与钻石励志小故事:煤炭与钻石桌上摆着一块光彩夺目的钻石,墙角的火炉边并放有一些煤炭。煤炭们哀声叹气:唉!为什么我 颈部牛皮癣原因是什么 们天生身体黑?天生没价值?天生这副德性?唉!钻石听了很不忍,便开口安慰道:同胞们,别难过了嘛!煤炭们一听,七嘴八舌回答同胞?不会吧!我们是同胞?我们可不像你天生 治疗儿童牛皮癣的重点在什么地方 好命,材质非凡呢!别挖苦我们了!我们怎么可能是同胞?钻石回答:真的,我没骗你们,我们可是远房亲戚呢!咱们的成分都是碳,难道不是同胞吗?煤炭们叹惜道:天啊!老天真是不公平!为什么我们的命运差那么多?钻石慢慢地说:这是因为――我在地底时随到了很大的压力,再者,我没有像 诊断牛皮癣的方法 各位那么早出土,我选择在地下多待了好几千年,所以

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    怎样判断是否得了牛皮癣 用两瓶水“击败”竞争对手_励志故事用两瓶水击败竞争对手拉斯维加斯是美国内华达州的最大城市,也是周围荒凉的沙漠和半沙漠地带唯 青少年为什么容易得牛皮癣 一有泉水的绿洲。所以,这片神奇的土地越来越繁荣,而拉斯维加斯一向以旅游、购物、度假产业而闻名,因此,各大酒店也是琳琅满目。2006年,30岁的卡特看着一家家生意兴隆的酒店很是羡慕,梦想着什 中老年患牛皮癣原因 么时候也能开一家属于自己的酒店,只是一直苦于没有合适的店面。没想到机会说来就来。在一家大型酒店旁边,房主因移民而将一栋5层楼房低价转让,这无疑是个绝好的机会。得知消息后,卡特激动万分,接下来,谈判、筹款、接手,一切都进行得那么顺利。为了与相邻的大酒店抗衡,卡特还专门请来了一流的设计师,一个

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    你不是聪明,只是运气好而已_励志故事你不是聪明,只是运气好而已奶奶家四儿一女,只我爸一人考了出来;姥娘家两儿两女,也只我妈一人读书分配。我们这辈儿, 牛皮癣的诊断方法有哪些 一个堂姐读了中师,一个表妹读了幼师,一个表弟托关系当兵回来接 什么导致出现了牛皮癣 班,其他人都出去打工,或者在家晃。大荷兰,我弟复读一年运气好点能上个一本,除此外只我还在读书。我太清楚自己读到现在有多侥幸占用多少资源了。我妈总开玩笑说,如果恢复高考那年没考出来,我爸在农村估计都找不到媳妇,又穷又不好看,笑他是真正的知识改变命运。我也清楚,如果我不是考学出来,论打工,我万万不比表妹堂妹能干。我不比他们聪明也不比他们努力,不过是相比而言运气好,投了个好胎。所以看到 得了牛皮癣该洗澡注意事项 《中国女工

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    有一种失败叫瞎忙有一种失败叫瞎忙在一个山谷的 怎样选择治疗银屑病的药物 禅房里有一位老禅师,他发现自己有一个徒弟非常勤奋,不管是去化缘,还是去厨房洗菜,这个徒弟从早到晚,忙碌不停。但是这小徒弟内心很挣扎,他的眼圈越来越 牛皮癣是皮肤疾病吗 黑,终于,他忍不住来找师傅。他对老禅师说:师傅,我太累,可也没见什么成就,是什么原因呀?老禅师沉思了片刻,说:你把平常化缘的钵拿过来。小徒弟就把那个钵取来了,老禅师说:好,把它放在这里吧,你再去给我拿几个核桃过来装满。小徒弟不知道师 脓疱型牛皮癣在家中如何护理 傅的用意,捧了一堆核桃进来。这十来个核桃一放到碗里,整个碗就都装满了。老禅师问小徒弟:你还能拿更多的核桃往碗里放吗?拿不了了,再放核桃进去就该往下滚了。哦,碗已经满了是吗?你再捧

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    励志小故事:成功的秘密_励志故事励志小故事:成 患者朋友怎么做才能调整心态 功的秘密那一年,由于残酷的市场竞争,美国的一家大名 寻常性牛皮癣有何症状 鼎鼎的凯利公司,面临有史以来最为严峻的生存考验,销售额急剧下降,一大批高级员工陆续离开公司,剩下的许多员工也深感前景岌岌可危,纷纷开始考虑自己的退路。一时间,公司上下笼罩着浓浓的悲观氛围,公司也到了崩溃的边缘。面对困境,公司总裁艾弗森别出心裁地召集员工聆听 成年银屑病的初期症状是什么 一场极为生动的演讲,大大出乎众人意料的是,在这急需激励众人斗志的关键时刻,被邀来演讲者不是商界叱咤风云的成功者,而竟然是只有十岁的小报童约翰!演讲的方式也极为特别,总裁艾弗森与报童约翰两人在台上进行了一场旁若无人的平淡无奇的对话,但对话的用意耐人寻

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    励志故事:努力寻找适合你去做的事_励志故事励志故事:努力寻找适合你去 红皮病型牛皮癣早期症状有哪些 做的事一个男孩子出生在布拉格一个贫穷的犹太人家里。他的性格十分内向、懦弱,没有一点男子气概,非常敏感多愁 成年人如何预防牛皮癣 ,老是觉得周围环境都在对他产生压迫和威胁。防范和躲灾的想法在他心中可以说是根深蒂固,不可救药。这个男孩的父亲竭力想把他培养成一个标准的男子汉,希望他具有风风火火、宁折不屈、刚毅勇敢的特征。在自己父亲那粗暴、严厉且又很自负的斯巴达克似的培养下,他的性格不但没有变得刚烈勇敢,反而更加懦弱自卑,并从根本上丧失了自信心,致使生活中每一个细节、每一件小事,对他来 西安治银屑病的医院 说都是一个不大不小的灾难。他在困惑痛苦中长大,他整天都在察言观色。常独自躲

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    四个足以警醒你一生的故事_励志故事四个足以警醒你一生的故事一、蛇与乌龟的故事一条大蟒蛇和一条小毒蛇是朋友,这天他们在路边发现了一只 脚部牛皮癣怎么办才好 巨大的乌龟。蛇兄弟想,这么大的个儿,可是一顿美餐啊。蟒蛇说:我来对付他。于是蟒 面部牛皮癣患者该怎么调理 蛇施展自己的浑身绝技,用身体将大乌龟牢牢地缠住。而大乌龟早已将身体缩进了龟壳里,任凭蟒蛇怎么缠绕,也无法伤害到它。泄气的蟒蛇,气喘吁吁地爬到了一边。看到大蟒蛇在喘气,大乌龟谨慎地露出脑袋来探看个究竟,就在他露出龟头的那一瞬间,小毒蛇闪电般地在乌龟脑袋上咬了一口,大乌龟又急忙缩回壳中。但是几分钟后,大乌龟因为中毒而死了。蟒蛇说: 心理治疗是否可以缓解牛皮癣 哇!我花了那么大力气也没能伤害到乌龟,你却轻而易举地办到了啊。小

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    果真尽力 牛皮癣怎么止痒 挽回了吗?果真尽力挽回了吗?文/张鹰日本邮政保险 西安治银屑病的医院 有限公司是全球十大人寿保险公司之一,大友吉田是这家公司的一名销售经理,他是2012年全公司的寿险销售冠军。2013年7月初,韩国三星集团盛情邀请大友吉田前去韩国进行演讲。大友吉田对于首次出国演讲极为重视,做了精心的准备。不料,7月20日早晨,大友吉田在办理登机手续时被拦了下来他 头部牛皮癣治疗 竟然没有办理签证!原来,在此前,大友吉田出国旅行,相关手续一律由旅行公司包办,自己从未操过心,也正因如此,他的脑海中根本没有形成出国办签证的观念。大友吉田急忙打电话咨询旅行公司办理签证所需的时间,旅行公司的人告诉他由他们代办至少需要4天。不过,还有个办法可以节约很多

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    励志小故事:我们是苹果还是金子励志小故事:我们是苹果还是金子09年,这是中国经济乃至世界经济饱受 牛皮癣患者在心理上应该怎样治疗 寒冬的一年,谁能够告诉我们这场寒冬要持续多久?谁能够告诉我们接下来公司如何做?当未来不再明确,当危机无处不在,当寒风仍然凛冽,当信念受到质疑,我们如何面对这一 西安京科治疗牛皮癣怎么样 切?我们的回答是,对困难我们有着与很多人完全不同的信念,正义之所以有力量,是因为可以直面邪恶;爱之所以强大,是因为可以承受打击与背叛;春天之所以美丽,是因为经历了长长的寒冬。真正的战斗并不在战场,而在我们的内心。有一个苹果,碰巧被一个富 男性牛皮癣的诊断标准是什么呢 翁看到了,这个富翁很有钱,于是不讲价,高价买走了它。到家之后,这个富翁把苹果给了仆人,这个仆人知道这么贵的苹果

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    每个睡醒后的早晨都当成一件礼物_励志故事每个睡醒后的早晨都当成一件礼 儿童牛皮癣饮食要注意哪些 物文/贝聿铭我17岁就到美国宾州大学攻读建筑学专业,后转学麻省理工学院,一直成绩优秀,所以1945年尚未获得硕士学位,就被哈佛设计 杜福龙医师 院聘为讲师。31岁时我做了一个让人惊讶的选择:离开哈佛,到一家房地产公司去工作。因为觉得学校里不够自由,希望能学点新的东西。当时的公司负责人对我很信任,眼光长远,能给我一点自由,让我自己开展工作。当时纽约最 怎样预防儿童银屑病复发 具有吸引力的建设项目是对一些廉价的房屋利用开发,我说服上司,创造性地用水泥墙代替了砖块墙,采用舷窗式的窗户来扩大屋子的空间,改善采光,并在楼与楼之间留下空地作为公园。这次设计思路改变了部分市民的生

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    上帝为每只笨鸟都准备了一根矮树枝上帝为每只笨鸟都准备了一根矮树枝抱着冰冷的女儿,素素的妈妈刘毓精神彻底崩溃 关节型银屑病的危害有哪些 。把一个笨女儿送进全国知名 牛皮癣药物怎么样 学府,再让她进入大连知名的律师事务所,母亲付出了多少心血啊!可女儿毕业才一年,就用这样的方式回报母亲的深恩!不惜一切让女儿智起来今年50岁的刘毓,是同龄人中为数不多的全日制本科毕业生,毕业后留校任教,因教学成就突出,一路获得破格提升,35岁那年就晋升为教授,担任大连 寻常型牛皮癣的遗传性 某大学工商管理系副主任,是该校当时最年轻的教授和中层干部。爱人梁军是公务员,如今已身居高位。夫妻俩的事业成就让许多人羡慕甚至嫉妒。1984年,刘毓生下女儿,取名梁素素。她对丈夫说,咱们家的孩子一定要比别

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    把聪明放在“褡裢”的后面_励志故事把聪明放在褡裢的后面著名的心理学大师弗洛伊德曾经讲过一个很经典的故事。约翰和汤姆是相邻两家的孩子,他 脓疱型牛皮癣有哪些种类 俩从小就在一起玩耍。约翰是个聪明的孩子,学什么都是一点就通,他知道自己的优势,自然也颇为骄傲。汤姆的脑子没有约翰 贵阳皮肤病专科医院康复故事 的灵光,尽管他很用功,但成绩却难以进入前十名,与约翰相比,他从心里时常流露出一种自卑。然而,他的母亲却总是鼓励他:如果你总是以他人的成绩来衡量自己,你终生也不过只是一个追逐者。奔驰的骏马尽管在开始的时候总是呼啸在前,但最终抵达目的地的,却往往是充满耐心和毅力的骆驼。聪明的约翰自诩是个聪明人,但一生业绩平平,没能成就任何一 牛皮癣治疗过程中要注意什么原则 件大事。而自觉很笨的汤姆却从各个

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    就拿最近的两个个案来说:周杰利用担任河北省国资委主任职务上的便利,接受唐山一装饰

  • 白桦茸-雪地芝宝-增强免疫抵抗肠癌、肝癌、肺癌、乳腺癌、卵巢癌、胃癌、甲状腺肿瘤...

    相信大家都没有听说过白桦茸,它不是一种植物,而是一种真菌,白桦茸的作用与效果还是非常丰富的,重要的是,它具有抗癌的作用,是我们医学史上的一大突破,那么下面我们就一起来了解一下这个神奇的白桦茸,一起看看野生白桦茸功效与作用,感兴趣的朋友赶紧来学习一下。联系人:白桦茸经销云峰15387870030,微信好友添加验证请写“白桦茸”。
    再传捷报!卵巢肿瘤见效。北京顾客,女,35岁。2017年6月发现卵巢肿瘤复发并腹腔转移。7月中旬开始大剂量服用白桦茸雪地芝宝,10月份体检时候,肿瘤明显缩小。11月体检,肿瘤完全消失。

    上图右为白桦茸引进人王卫东博士
    白桦茸的学名叫桦褐孔菌,长在白桦树上,呈暗褐色。白桦茸是一种真菌,多数生长在白桦或者银桦树的树皮下,或者是长在枯干上。白桦茸有抗癌、防治艾滋病、预防高血压等
    功效。
    白桦茸对多种肿瘤细胞有明显的抑制作用,可以防止癌细胞转移、复发,增强免疫能力,促进健康。具有明显的平衡血糖的功效。并且用于配合恶性肿瘤患者的放疗、化疗,增强病人的耐受性,减轻毒副作用。中医认为白桦茸有清热解毒、理气活血、散结、益气养阴的作用。如感觉易疲劳,特别是口干,没劲,有阴虚症状的时候,饮用桦褐孔菌调制的饮料能改善气虚和阴虚的症状。

    白桦茸的功效与作用
    白桦茸化学成分有多糖、桦褐孔菌素、桦褐孔菌醇、多种氧化三萜类化合物、栓菌酸、多种羊毛甾醇型三萜类化合物、叶酸衍生物、芳香族的香草酸、丁香酸及γ羟基苯甲酸,还有报道称已分离出单宁化合物、类固醇、生物碱类化合物、黑色素类、低分子多酚类及木质素类化合物,桦褐孔菌含有大量的抗癌、降血压、降血糖、复活免疫作用的植物纤维类多糖体。可以提高免疫细胞的活力,抑制癌细胞扩散和复发,在胃肠内防止致癌物质等有害物质的吸收,并促进排泄。据说桦褐孔菌的精制菌粉对糖尿病治愈率达93%。白桦茸中含有的多醣类、三萜类物质等能有效活化免疫系统,抑制病毒的增殖。白桦茸还存在某种特殊的生理活性物质,具有强化细胞壁的作用,从而阻碍病毒释放酶,阻止病毒在细胞壁的附着,抑制了其繁殖与复制,因此其抗病毒有着广谱性。对流行性感冒有良好的预防作用。

    白桦茸清除体内的自由基,保护细胞,延长传代细胞的分裂代数,增进细胞寿命,促进代谢,因而能有效地延缓衰老,长期服用可延年益寿。
    白桦茸的适用面比较广,如亚健康人群、慢性病患者、肿瘤患者。白桦茸不仅可以改善机体的健康状态,促进疾病的康复,特别是肿瘤患者用白桦茸非常合适。大部分肿瘤病人都有阴虚的症状,特别是经过手术和放化疗后气虚和阴虚的症状就更为明显,肿瘤病人在手术之后、放化疗期间和放化疗以后,在运用中药治疗的时候把白桦茸和中药相结合给病人做综合调理,往往会起到比较好的效果。另外,白桦茸对于同时患有糖尿病和恶性肿瘤的人也非常适合,有助于降糖、抗癌。

    将白桦茸和黄芪、双花搭配泡水喝,有清热解毒、补气、抑制病毒和细菌的作用。经常饮用这个小配方,可以增强抗病能力,防止疾病的发生,特别是防止肿瘤的发生。白桦茸经销云峰15387870030。
    好消息不断传来:
    2017-9-1
    甲状腺新增治愈病例:辽宁北票,王女士,52岁。长期患“粗脖子”甲状腺疾病。服用白桦茸,三天,见效。服用15天后,症状消失,痊愈。
    ……
    ……
    2017-11-7
    老年痴呆见效:黑龙江绥芬河市李女士,77岁。近三年记忆力衰退。出门经常迷路,偶尔不能识别家人。自2017年7月份开始服用白桦茸。目前记忆力逐渐恢复。辨别能力提高。另外,老人视力比原来有所提高,家人非常高兴。称白桦茸神奇。白桦茸抗老化,再立一功。

    2017-11-4 更年期女士见效:江苏李女士,49岁。停月经近一年。服用白桦茸25天后,又来月经。之后月经稳定,气血均匀。顾客非常满意,称自己“返老还童”了。白桦茸抗老化,再立一功。

    2017-11-3
    白桦茸又一重大胜利,直肠癌晚期患者见效!青岛患者,51岁男性。自2017年三月份发现直肠癌。放化疗三个月后发现转移。自七月中旬放弃放化疗,开始大剂量服用白桦茸,10月27日体检,终于抑制住肿瘤进一步扩散。开始逆转,祝福这位患者,早日康复!
    2017-11-8
    再传捷报!卵巢肿瘤见效。北京顾客,女,35岁。2017年6月发现卵巢肿瘤复发并腹腔转移。7月中旬开始大剂量服用白桦茸雪地芝宝,10月份体检时候,肿瘤明显缩小。11月体检,肿瘤完全消失。
    喜!肿瘤晚期患者用白桦茸超微粉后好转病案:
    该结肠癌晚期患者,肝转移、骨转移,医院认定只有一个月存活期。患者放弃治疗,回家后大量吞服白桦茸粉。从第二个月癌胚抗原指数开始下降。肿瘤逐渐缩小。七个月时间肿瘤几乎完全消失。这是一场生命与死神的战争。
    具体见各阶段检查结果:

    2017年1月出院诊断书

    2017年2月24日癌胚抗原71.78。

    2017年4月5日癌胚抗原降至17.11。

    2017年6月癌胚抗原直降为4.89。

    2017年7月26日 SPECT和出院小结

    白桦茸雪地芝宝联系人:白桦茸经销云峰15387870030

  • _YPC

    看到了作者的文章之后真的算是对KMP有个较为系统地认识了,作者讲的十分浅显易懂,而且关于介绍失配函数的时候也是十分的简单,感谢作者!

  • wtm

    博主您好!我在《信息学奥赛一本通·提高篇》中关于KMP算法的章节中,发现其直接全文使用了您的博客内容,并未注明出处。请问这是否已经获得了您的授权呢?PS.您的博客对我帮助很大!

  • wtm

    现在觉得这篇神文应该是网络上流传已久的「祖传」「江湖秘笈」了

  • JERRY

    现在可算是考古?>_<

  • 蒟蒻

    考古QAQ

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  • lot

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