天书般的高IQ智商测试

    最近在忙很多事情,抱歉很久没更新了。刚才抽时间上网闲逛,在reddit上看到了一个叫做The Hoeflin Power Test的网页,里面的大多数题目都是我从来没见过的、题目描述简单的、一般性极强的数学问题,无聊时从里面找一两道来,足以打发一整天的时间。从这个网站出发,我还顺藤摸瓜地找到了其它一些有如天书般的智商测试题目(尤其是那个图形测试),据称是专门用于测试最罕见的高智商人群的,足够大家在这个周末折磨一下自己了。

   Strict Logic Sequences Examination – Form I 数字规律1
   Strict Logic Sequences Examination – Form II 数字规律2
   Strict Logic Spatial Examination 48 图形规律,有3页
   eMiT 类比推理

  查看更多:
   http://www.eskimo.com/~miyaguch/hoeflin.html
   http://www.iq-tests-for-the-high-range.com/

记09年北大ACM校内赛

    大学生活混起来很快,不知不觉又是一年过去了。去年5月10日的ACM校内赛给我留下了许多美好的回忆,因此今年我主动去报了名(上次是被人给拖去的)。今年有点装怪,题目数量不变,但时间缩短为4个小时。原计划是从8:00做到12:00,结果可能是因为我们所在的7号机房迟迟没有开门,时间临时改成了8:15到12:15。总的来说,今年的题目比去年要糟糕得多,但也不乏一些精彩的题目。

    和去年一样,第一题依旧是所有题目中最科学的一道。题目给定一个不超过2000*2000的网格,你在最左下角的位置(即(0,0)点),你的目的地在(x,y)。要求你的路线不得经过同一个交叉点两次,且不允许左转(题目背景让这个条件顺理成章:街道靠右行,左转不方便),问合法的路线共有多少种。题目难点就是你不一定要走最近的路,完全允许你绕上一大圈;这破坏了有序性,很难构造出递推公式或动态规划模型。稍微画一下图,我们发现了一些显然但很有启发性的规律:每一次右转后,你左手边方向的所有区域都不能再走了,这很可能产生出规模更小的子问题来。另外,所有合法路线必然是有如螺旋线一样的一圈一圈绕着终点走,这种隐藏的有序性也为动态规划提供了可能。但顺着这个思路想下去屡屡碰壁,我猜不少队伍都卡在这儿了吧。

 

    后来我完全打翻前面的全部思路,猛然想到了一个具有决定意义的想法:街道的选取唯一地决定了整个路线。例如,假设我想计算转弯恰好11次的路线有多少条。这样的路线一定含有三条向上走的路、三条向右走的路、三条向下走的路和三条向左走的路。除去第一条路和最后一条路的位置都是确定的,其它的路选在哪一行或者哪一列唯一地决定了整个路线。因此,我们可以用排列组合直接计算出答案来。向上走的路是五选二,向右走的路是七选三,向下走的路是四选三,向左走的路是三选二。把它们各自的选取方案数乘起来就得到了拐弯11次的合法路径。于是,计算所有的路线数只需要从小到大枚举拐弯的次数,每一次计算都是常数的,总复杂度是O(n)的;整个算法的瓶颈反倒是O(n^2)的组合数预处理,不过这个复杂度完全可以承受。

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我目前所见过的最难的IQ测试题

    网友Qian Yongchao发来邮件说,他在阅读当前正大红大紫的一本书叫做Outliers。书中谈到IQ测试时,作者提到了Raven’s Progressive Matrices测试法。这是一系列从易到难的题目,一般有48道题。为了说明这种测试可以有多难,作者给出了整个测试的最后一道题,这道题目即使作者自己也不知道该怎么做。我在网上搜索了一下,确信书上印的题目是错误的。其实,那道题就是iqtest.dk上的那个火星IQ测试的最后一题。这个题确实很难,无数人都卡在这上面死活想不明白。

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Harvard-MIT Mathematics Tournament 2009: Guts Round

摘录几道题目。

计算1·2^2 + 2·3^2 + 3·4^2 + … + 19·20^2
原式 = (1^3 + 2^3 + … + 20^3) – (1^2 + 2^2 + … + 20^2) = 44100 – 2870 = 41230

求2^x = 3^y – 1的所有正整数解
x=1时(1,1)是一个解;当x>1时,方程模4后左边永远等于0,右边则是(-1)^y – 1,可知y为偶数。令y=2z,那么有2^x = (3^z – 1)(3^z + 1),这就要求3^z-1和3^z+1都是2的幂;但它们只相差2,因此它们只有可能是2和4,于是z=1,即原方程的另一个解为(3,2)。

圆周上有2008个点。选择两个点连成一条线,再选另外两点连一条线,这两条线段相交的概率为多少?
给定四个点,在三种连接方案中恰有一种会发生相交。取遍所有C(2008,4)种组合,相交的总情况数总是占了1/3,因此所求的概率就是1/3。

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祝所有网友六一儿童节快乐!

小学四年级数学 第二学期期末测试题
(时间:90分钟   总分:100分)

一、直接写得数(每题0.5分,共10分)

32.8+19=           0.51÷17=              240÷30=            1000×0.8=

3.06+0.2=          0.67+1.24=            8×125=             7-6.28=

8.2-0.01=          99×23=                50×4=              5÷1000=

0.42+9.5=          65×25×4=             0.08÷100=          10×0.5=

1.82-0.63=         4.5+1.5=              1-0.63=            231-99=

二、填空(每空1分,共15分)

1.一个数,亿位上是6,百万位上是4,十万位上是5,千位上是8,其余各位上都是0,这个数写作(    ),读作(    ),最高位的计数单位是(    ).

2.三百二十三亿六千八百七十万,写作(    ),改写成用“亿”作单位的数约是(    ).

3.25米60毫米=(    )毫米

4.3.45平方米=(    )平方米(    )平方分米

5.150分=(    )时(    )分

6.15吨60千克=(    )千克

7.自然数和0都是(    )数.

8.在这四个数中,最大的数是(    ),最小的数是(    ).

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