概率论给我们带来了很多匪夷所思的反常结果,条件概率尤其如此。网络上每一次有人发帖提出与条件概率有关的悖论时,总会引来无数人的围观和争论,哪怕这些问题的实质都是相同的。
来看两道简单的组合数学问题:
1. 四个人打桥牌。其中一个人说,我手上有一个A。请问他手上有不止一个A的概率是多少?
2. 四个人打桥牌。其中一个人说,我手上有一个黑桃A。请问他手上有不止一个A的概率是多少?
这两个问题看起来很像,实际算法大不相同。在第一题问题中,
手上一个A也没有 有 C(48,13) 种情况
手上有至少一个A 有 C(52,13) - C(48,13) 种情况
手上恰好有一个A 有 C(48,12) * 4 种情况
手上有至少两个A 有 C(52,13) - C(48,13) - C(48,12) * 4 种情况
根据条件概率公式,手上有超过一个A的概率为(C(52,13) - C(48,13) - C(48,12) * 4) / (C(52,13) - C(48,13)) = 5359/14498 ≈ 37%















