Jan 22

原来一直在想,有没有什么物理手段可以得到分形图形,没想到还真有。
看上去确实很帅。

视频来源:http://www.youtube.com/watch?v=S5-U8bazU7E
查看更多:http://tesladownunder.com/LowVoltagePower.htm#Wood%20burn%20fractals

Aug 30

  

    前段时间,网上涌现出一大批关于1/4 + 1/16 + 1/64 + ... = 1/3的图形证明(1) (2)。不过,有多少人想过,为什么这些图形都是证明底数为1/4的情况呢?同样是几何级数求和,能否构造一个图形来证明1/5 + 1/25 + 1/125 + .. = 1/4呢?

查看更多 »

Jul 17

我一直在思考,利用物理性质和数学算法之间的一些联系,能否设计出某种物理系统可以直接产生出诸如Sierpinski三角形甚至Mandelbrot集一类的分形图形。事实证明,大自然的力量是无穷的。reddit上的一位网友发现一个上面长着Sierpinski三角形模样的贝壳。这到底是为什么呢?难道有什么自然规律正好与Sierpinski三角形的某种生成方法相吻合?

Mar 19

    还记得我们曾经介绍过的Sierpinski三角形挂饰Sierpinski饼干吗?iceberg曾经留言说,做一个分形点心会比较有趣,因为你可以宣称“我吃掉了一条无限长的曲线”。这并不是没有可能,Koch雪花就是一个面积有限但边界无穷长的图形。牛B就牛B在,同一个网站今天又更新了,它真的给我们带来了一块Koch雪花小蛋糕

查看更多 »

Mar 13

查看更多 »

Feb 16

    这几天都和MM在外面,一直没有上网,于是今天一回来就开始恶补欠了好几天的网络信息。看到了xkcd的这个图,很是喜欢,和大家分享一下。

Feb 2

    如果说数学家是魔术师的话,无穷就是一根最强大的魔杖。在Manfred Schröder的一篇题为Fractals in Music的论文里,作者提到,把每个正整数对应的二进制数中“1”的个数依次写下来,得到的数列有一个很神奇的性质:划掉所有的奇数项,得到的序列仍然是整个序列本身。

十进制数  1   2   3    4    5    6    7     8     9    10    11    12    13    14
二进制数  1  10  11   100  101  110  111  1000  1001  1010  1011  1100  1101  1110
1的个数   1   1   2    1    2    2    3     1     2     2     3     2     3     3
取偶数项      1        1         2          1           2           2           3

    最初我是在《算法艺术与信息学竞赛》里见到这个东西的,当时硬是被震撼住了。这样的序列叫做“自相似序列”,意思是说自己的一部分等于本身。注意到,这个“自相似”可以无限制地进行下去。再次取出所得的序列中的偶数项,结果还是与最初的序列一样;再这样做下去做无数次,每一次的结果都会与原始序列相同。也就是说,无穷里面包含了无穷多个规模不同的无穷,并且所有这些无穷都和原来完全相同。不过呢,仔细一想你会发现这个一点也不奇怪,奥妙就在于,n和2n的二进制表达中唯一的差别就是末尾的那个“0”。

查看更多 »

Jan 11

这只熊熊的名字叫做Mandelbrot~~

来源:http://buttonsformouse.blogspot.com/2008/12/mandelbrot-fractal-bear.html

查看更多 »

« 更早的日志