依次考虑下面三个问题。
1. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，短的那一截木棒平均有多长？
2. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，长的那一截木棒平均有多长？
3. 一根单位长的木棒。随机在中间选取一点，把这根木棒折断。那么，短的那一截与长的那一截的长度之比平均是多少？
概率
生日悖论外传：任取两个人生日相同的概率是50%
对原题的误读，有时竟会产生一些更有意思的问题。果壳问答上，网友 qxx 提问说：
一个房间里面有很多人，我想让房间里面任意两个人的生日相同的概率是 50% 的话那房间里面应该最少有多少人？
当然，几乎可以肯定，提问人原本是想说“至少两个人”的，而问题的答案就是 23 ——生日悖论带来的惊人的答案。不过，如果把“至少两个人”误说成“任意两个人”，题目意思就完全变了，并且变得明显更有意思了。
大家很快便会想到，如果任取两个人，他们的生日相同的概率恰好是 50% ，那么房间里最少有四个人，其中三个人的生日是同一天，另外一个人的生日跟他们都不同 。从四个人里选出两个人有 6 种方案，选出生日相同的两人则有 3 种方案，恰好是 6 的一半。
继续看下去之前，大家不妨来猜猜看，这个问题还有其它的解吗？下一个解有多大？
趣题：平均要取到第几个随机数才会让序列第一次下降
考虑这么一个游戏：不断在区间 [0, 1] 中概率均等地选取随机数，直到所取的数第一次比上一个数小。那么，平均需要抽取多少个随机数，才会出现这样的情况？
答案：记 Pi 为第 i 次才取到小于前一个数的数的概率。则我们要求的就是 P1 + 2 * P2 + 3 * P3 + 4 * P4 + … 。妙就妙在下面这个变形（在继续看下去之前你能想到吗）：
《新知客》趣题专栏 2010.11
目前，我正在《新知客》杂志上主持一个趣题栏目。每月杂志发行后，我将在 Blog 上同步更新。点击 这里 可以查看往期题目。
推理
1. 高三 (17) 班有 50 个同学，他们的学号分别是 1, 2, 3, …, 50 。一次数学考试结束后，同学们都交完试卷离开了考场。数学老师小 A 清点试卷时发现，他手中只有 49 张卷子。究竟是谁没有交卷呢？正巧小 A 手边没有笔，他也不想把所有卷子按照学号重新排序。他希望不借助任何工具，仅仅通过依次查看每张卷子上写的学号，便能找出缺失的那个学号。和常人一样，小 A 的记忆力很有限，他没法记住之前到底看到过哪些学号；不过，作为一个数学老师，小 A 拥有无人匹敌的计算能力。他有办法找出没交卷的那位同学的学号吗？
2. 小 A 和小 B 玩游戏。从小 A 开始，两个人轮流从 1 到 9 当中选一个数（已经选过的数不能再选），约定谁先选到三个和为 15 的数，谁就获胜了。比方说，小 A 先选了 4 ，然后小 B 选 5 ，小 A 选 6 ，小 B 选 2 。为了阻止小 B 获胜，下一步小 A 就必须得选 8 （否则小 B 将靠 5 、 2 、 8 三个数获胜）。为了阻止小 A 获胜，小 B 选择了 1 （否则小 A 将靠 6 、 8 、 1 三个数获胜）。但是，这已经阻止不了小 A 的胜利了——小 A 可以选择 3 ，从而得到 4 、 8 、 3 三个加起来等于 15 的数。
在这个游戏中，小 A 有必胜策略吗？
《新知客》趣题专栏 2010.10
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推理
1. 在每一个小题中，我们都按照某种属性把 26 个字母分成了两组。请你找出每个小题中的分组依据。
(1) CEFGHIJKLMNSTUVWXYZ ABDOPQR
(2) AEFHIKLMNTVWXYZ BCDGJOPQRSU
(3) COPSUVWXZ ABDEFGHIJKLMNQRTY
(4) ABCDEFGQRSTVWXZ HIJKLMNOPUY
(5) CDILMVX ABEFGHJKNOPQRSTUWYZ
2. 在面临二选一的情形犹豫不决时，很多人喜欢用抛硬币来解决问题。但是，由于硬币的两侧轻重不一，因此正反两面出现的几率并不是绝对均等的。这样的话，我们还能让硬币来帮助我们做决定吗？于是就有了下面这个有趣的问题：
假如你手中有一枚不公平的硬币，其中一面朝上的概率更大一些（但是你不知道具体大了多少）。你能想办法用这枚硬币“模拟”出一枚公平的硬币吗？