几个很强的数列

Aronson's sequence:
1, 4, 11, 16, 24, 29, 33, 35, 39, 45, 47, 51, 56, 58, 62, 64, …
whose definition is:
T is the first, fourth, eleventh, … letter of this sentence

0, 0, 0, 0, 4, 9, 5, 1, 1, 0, 55, 55, 1, 0, 1, 9, 5, 1, 1, 0, …
这个比较强:把1,2,3,4,5, …写成英文
one, two, three, four, five, six, seven, eigth, nine, ten
然后删掉除c,d,i,l,m,v,x以外的字母,变成罗马数字。

Golomb's sequence:
1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,10,10,10,10,10 …
定义:a(1)=1, a(n)表示n在这个数列里出现的次数

Emirps:
13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 107, 113, 149, 157, 167, 179, 199, …
就是一个Prime(质数)倒过来写也是质数

'Eban' numbers (the letter 'e' is banned!).
2, 4, 6, 30, 32, 34, 36, 40, 42, 44, 46, 50, 52, 54, 56, 60, 62, 64, 66, 2000, 2002, 2004, 2006, 2030, 2032, 2034, 2036, 2040, …

判定被7整除的简易方法

    判断一个数的整除性对于某些除数来说是一件非常容易的事,比如2、3、4、5、6、8、9、10、11、12、15……
    但是对于7来说一直是一个难题,而判定是否被7整除在数字运算中又比较常用。我刚看到一种判定能否被7整除的方法,在这里写一下。
    比如,我们要看86415能否被7整除。首先我们把它从个位开始往左边走两个数字一组划分开来,这样,86415就划分成8 64 15;然后,从左开始“一加一减找余数”:

    6       6
    8  64  15
        1

    看上面,6+8正好被7整除,64-1被7整除,15+6被7整除。
    然后把找到的余数从右往左读出来,616,现在,如果616能被7整除,那么86415就能被7整除。
    如果你还看不出616能被7整除的话,可以继续这样做下去:

    1
    6  16
        2

    现在很明显了吧,21能被7整除。因此,86415就能被7整除。
    下面我再举一个例子:6913580247。

     1       5       2
    69  13  58  02  47
         6       2

    22561

    5       2
    2  25  61
        4

    245能被7整除,因此6913580247能被7整除。

    更加奇妙的是,这个方法对于判定被11整除、被13整除同样有效。
    至于为什么,我没仔细研究,估计和那个有关。看到7、11、13这三个数,你难道还想不起那个吗?
    最后补充:比较流行的割位法对于三位数、四位数比较简便;但位数一多,显然这种方法比较简便。6913580247我们用这种方法只做了两次,用割位法要做9次!

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