假设平面上有 1 + 2 + 3 + … + n 个小球，每个小球的质量都是 1kg 。它们排成了一个三角形阵，具体地说，它们排成了一个倒置的、以 (0, 1) 为顶点的等边三角形。这个三角形阵作为一整个物体，它的重心的 y 坐标是多少？我们有两种不同的求解方法。
几何
趣题：竞技场里的狮子能否保证抓住最高速度相同的小明？
小明和狮子同被关在一个半径为 10 米的竞技场里，狮子位于竞技场的圆心处，小明则在距离圆心 1 米的地方。两者的最大运动速度都是每秒 1 米。狮子有没有什么必胜策略，使得不管小明怎么跑，它总能在有限的时间里抓住小明？
根据 MathWorld 相关词条的描述，这个问题是由 R. Rado 在 1925 年时提出的。一个经典的“答案”是，狮子只需要始终保持自己与小明在圆盘的同一半径上即可。直觉上看，由于狮子总是处在“内圈”上，因而不管小明跑到了哪里，狮子总能轻松地与小明继续保持在同一半径上；并且，狮子总有足够的余力向小明靠近，严格减小它与小明之间的距离，除非小明是沿着半径方向径直向外跑。由于竞技场的大小是有限的，小明不可能无限地向外跑，因而狮子最终总会追上小明。但是，后来人们发现，这个解法其实是错误的，原因很简单：能不断靠近小明，不一定就能在有限的时间里抓住小明，正如 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … 永远不会超过 1 一样。最终， A. S. Besicovitch 为小明构造出了一个极其巧妙的策略，使得狮子无论如何都抓不到小明，从而完美地解决了这个问题。不过， MathWorld 的词条里并没有提到这个解法。你能想到这个解法吗？
趣题：寻找四个共圆的点
5 张矩形的纸片和 6 张圆形的纸片散落在桌面上，如下图所示（其中一张矩形纸片被撕掉了一个角）。考虑所有露在外面的矩形顶点以及纸张边缘处的交点，你能否从中找出四个保证共圆的点？很简单，右下角那个绿色矩形的四个顶点就满足要求，因为矩形的四个顶点显然是共圆的。其实，在这个图里，还有另外三组满足要求的点，你能找到吗？
