谬论:所有角都是直角
icon2 Brain Storm | icon4 2005-07-22 13:38| icon311 Comments | 本文内容遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com

    今天在cut-the-knot上看到一个东西很有意思。
    证明:所有钝角都是直角。



    在线段AC上向外做射线AB、CD,使∠BAC为直角、∠ACD为钝角。下面我要证∠ACD=∠BAC。
    首先适当取B和D在射线上的位置使AB=CD,显然BD、 AC不平行。分别作出BD和AC的垂直平分线,交于点P。
    那么△PBD和△PAC就是等腰三角形了。
    于是,BP=DP,AP=CP,又AB=CD,所以△BAP≌△DCP。
    因此∠BAP=∠DCP。又∠PAC=∠PCA,所以∠ACD=∠BAC=90°,证毕。
    其实用同样的方法也可以证明“所有锐角都是直角”,这样,所有的角都是直角了。
    看完后,有人或许会说,肯定证明过程的哪一步有问题。这不是废话吗?没问题的话,所有角都是直角了,那还得了?
    我想起那个“所有三角形都是等腰三角形”的证明了,更经典,哪天也写出来。

11 条回复

  • 楼层: 沙发 | | JAY 说:

    简单比画了一下,貌似俩垂直平分线不会相交......

    回复:两条垂直平分线当然会相交。这不是问题的所在。

  • 楼层: 板凳 | | JAY 说:

    不会在那地方相交

  • 楼层: 地毯 | | 陈小米 说:

    应该在哪里见过。好像是因为作图不规范,垂直平分线不会在那个地方相交。

    回复:的确是作图不规范。大家自己拿几何画板画一下就明白了。

  • 楼层: 地板 | | 嘻嘻 说:

      这些类似的问题很多,不过,可不要被问题的人带入到几何问题里,因为本身这个问题就不可能出现,就如那个所有三角形都是等腰三角形,其实那个中点作的垂线是不可能和对角的平分线在三角形内相交的!

    回复:这类问题确实很多,它们的破绽正如你所说的一样

  • 楼层: 地下室 | | BNJ 说:

    小学老师告诫我们曰:画图要用格尺。。。

  • 楼层: 地基 | | Kuphrer 说:

    交点一定不会落在直线AB和CD之间

  • 楼层: 地壳 | | XeCycle 说:

    我们高中招生考试就出了这道题,当时我极其高兴,因为我看过。可是最终无奈的发现,写了和sofa一样的原因,回家看书发现后就怀疑是不是四月一……

  • 楼层: 地幔 | | yangyanggoods 说:

    P应该在BACD中
    完毕

  • 楼层: 地核 | | Jiya 说:

    貌似证明全等时缺少条件,边边不能吧!

  • 楼层: 10楼 | | hhx 说:

    应该是PD不会穿过四边形ABDC

  • 楼层: 11楼 | | ajack71 说:

    同意10楼,佩服楼主,开眼界了.

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