2005-07-22 13:38| 
11 Comments | 本文内容遵从 今天在cut-the-knot上看到一个东西很有意思。
证明：所有钝角都是直角。
在线段AC上向外做射线AB、CD，使∠BAC为直角、∠ACD为钝角。下面我要证∠ACD=∠BAC。
首先适当取B和D在射线上的位置使AB=CD，显然BD、 AC不平行。分别作出BD和AC的垂直平分线，交于点P。
那么△PBD和△PAC就是等腰三角形了。
于是，BP=DP，AP=CP，又AB=CD，所以△BAP≌△DCP。
因此∠BAP=∠DCP。又∠PAC=∠PCA，所以∠ACD=∠BAC=90°，证毕。
其实用同样的方法也可以证明“所有锐角都是直角”，这样，所有的角都是直角了。
看完后，有人或许会说，肯定证明过程的哪一步有问题。这不是废话吗？没问题的话，所有角都是直角了，那还得了？
我想起那个“所有三角形都是等腰三角形”的证明了，更经典，哪天也写出来。
11 条回复
您也随便说几句吧：
简单比画了一下,貌似俩垂直平分线不会相交......
回复：两条垂直平分线当然会相交。这不是问题的所在。
不会在那地方相交
应该在哪里见过。好像是因为作图不规范，垂直平分线不会在那个地方相交。
回复：的确是作图不规范。大家自己拿几何画板画一下就明白了。
这些类似的问题很多，不过，可不要被问题的人带入到几何问题里，因为本身这个问题就不可能出现，就如那个所有三角形都是等腰三角形，其实那个中点作的垂线是不可能和对角的平分线在三角形内相交的！
回复：这类问题确实很多，它们的破绽正如你所说的一样
小学老师告诫我们曰：画图要用格尺。。。
交点一定不会落在直线AB和CD之间
我们高中招生考试就出了这道题，当时我极其高兴，因为我看过。可是最终无奈的发现，写了和sofa一样的原因，回家看书发现后就怀疑是不是四月一……
P应该在BACD中
完毕
貌似证明全等时缺少条件，边边不能吧！
应该是PD不会穿过四边形ABDC
同意10楼,佩服楼主,开眼界了.