谬论:所有角都是直角
icon2 Brain Storm | icon4 2005-07-22 13:38| icon325 Comments | 本文内容遵从CC版权协议 转载请注明出自matrix67.com

    今天在cut-the-knot上看到一个东西很有意思。
    证明:所有钝角都是直角。



    在线段AC上向外做射线AB、CD,使∠BAC为直角、∠ACD为钝角。下面我要证∠ACD=∠BAC。
    首先适当取B和D在射线上的位置使AB=CD,显然BD、 AC不平行。分别作出BD和AC的垂直平分线,交于点P。
    那么△PBD和△PAC就是等腰三角形了。
    于是,BP=DP,AP=CP,又AB=CD,所以△BAP≌△DCP。
    因此∠BAP=∠DCP。又∠PAC=∠PCA,所以∠ACD=∠BAC=90°,证毕。
    其实用同样的方法也可以证明“所有锐角都是直角”,这样,所有的角都是直角了。
    看完后,有人或许会说,肯定证明过程的哪一步有问题。这不是废话吗?没问题的话,所有角都是直角了,那还得了?
    我想起那个“所有三角形都是等腰三角形”的证明了,更经典,哪天也写出来。

25 条回复

  • 楼层: 沙发 | | JAY 说:

    简单比画了一下,貌似俩垂直平分线不会相交......

    回复:两条垂直平分线当然会相交。这不是问题的所在。

  • 楼层: 板凳 | | JAY 说:

    不会在那地方相交

  • 楼层: 地毯 | | 陈小米 说:

    应该在哪里见过。好像是因为作图不规范,垂直平分线不会在那个地方相交。

    回复:的确是作图不规范。大家自己拿几何画板画一下就明白了。

  • 楼层: 地板 | | 嘻嘻 说:

      这些类似的问题很多,不过,可不要被问题的人带入到几何问题里,因为本身这个问题就不可能出现,就如那个所有三角形都是等腰三角形,其实那个中点作的垂线是不可能和对角的平分线在三角形内相交的!

    回复:这类问题确实很多,它们的破绽正如你所说的一样

  • 楼层: 地下室 | | BNJ 说:

    小学老师告诫我们曰:画图要用格尺。。。

  • 楼层: 地基 | | Kuphrer 说:

    交点一定不会落在直线AB和CD之间

  • 楼层: 地壳 | | XeCycle 说:

    我们高中招生考试就出了这道题,当时我极其高兴,因为我看过。可是最终无奈的发现,写了和sofa一样的原因,回家看书发现后就怀疑是不是四月一……

  • 楼层: 地幔 | | yangyanggoods 说:

    P应该在BACD中
    完毕

  • 楼层: 地核 | | Jiya 说:

    貌似证明全等时缺少条件,边边不能吧!

  • 楼层: 10楼 | | hhx 说:

    应该是PD不会穿过四边形ABDC

  • 楼层: 11楼 | | ajack71 说:

    同意10楼,佩服楼主,开眼界了.

  • 楼层: 12楼 | | wangkyo 说:

    全等没有问题(SSS)

    主要是图...

    我都快晕死了

    今天我在看那个所有三角形都等腰的证明,居然回复里面30%的人不知道直角三角形HL定理....更有甚者说全等ASA不可以...我快疯了...

  • 楼层: 12a楼 | | Greenmoon55 说:

    懂了,看的时候感觉CD有点短,不过自己画图时只画了垂直平分线,没连BP,DP,所以自己没发现。。

  • 楼层: 14楼 | | Hicro 说:

    两条张不会在那个位置相交的,交点应该在四边形ABCD之间

  • 楼层: 15楼 | | R 说:

    看到相交于P点就有点感觉不对劲,而且给的图上M偏左很明显
    闭上眼自己想想,觉得BD的垂直平分线应该正好经过AC中点M才对吧?

  • 楼层: 16楼 | | hanl 说:

    P点应该在DC延长线的右下方吧~~~

  • 楼层: 17楼 | | as 说:

    ∠BAP=∠DCP。又∠PAC=∠PCA,并不能得到 ∠ACD=∠BAC

  • 楼层: 18楼 | | xaero 说:

    ∠BAP=∠DCP。又∠PAC=∠PCA,并不能得到 ∠ACD=∠BAC
    立体几何问题

  • 楼层: 19楼 | | Jollwish 说:

    我见过证明任意两直线平行用的也是这个方法。。。

  • 楼层: 20楼 | | sss正和 说:

    这个与所有三角形都是等腰三角形的证明很类似。
    正确地画图,PD与AC不会相交。

  • 楼层: 21楼 | | sss正和 说:

    用极限思考法,角ACD为180度时,PD与AC线段明显不相交,证明显然无效。

  • 楼层: 22楼 | | hzx 说:

    如果说把这看作一个立体图形,则“因此∠BAP=∠DCP。又∠PAC=∠PCA,所以∠ACD=∠BAC=90°”是否不成立?请m67要回答我呀,我想不懂

  • 楼层: 23楼 | | 七匹狼 说:

    这个图画错了。不可能是这个形状的。其实直观看也知道这个图是欺骗了大家。

  • 楼层: 24楼 | | 路过 说:

    未证明直线PD与线段AC相交(实际上在线段外和直线AC相交),所以以下证明因为少了这个前提条件而全部错误
    不应该说是图画错了,图一向没有准的,一定要根据已知条件来,应该说是证明过程有一处不严谨

  • 楼层: 25楼 | | Carol 说:

    △BAP≌△DCP是没有错,但是∠DCP小于180°的一侧实际在右面,也就是说此全等并非是一个对称式的,而是旋转式的。

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