Matrix67 |
2008-8-08 2:08 | 
在ahapuzzles.com逛了一天，看到了不少好玩的东西。
问号处应该填哪一个图形？
答案：E。各方块的对角线组成了数字3、4、5、6、7的字样。
问号处应该填什么数字？
答案：5。圆圈和点表示太阳和9大行星，旁边的数字表示每颗星球的名字的字母个数。
Aug
8
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6
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不知大家有过硬盘坏道没，反正有一次我是遇上了，珍贵的collection顷刻间化为乌有。信息时代，每个人都面临着一个新的问题：如何储存你的重要文件最为安全？大多数人会选择多弄它几个备份，虽然这种办法的效率和“性价比”都不高。有没有什么高效而又节省空间的办法来保证数据安全呢？最近，ttsiod写了一篇关于Linux小软件Rsbep的文章，里面提到的算法可以保证大段数据丢失以后仍然能复原原来的数据。算法基于一种叫做Reed-Solomon的编码方式。
Reed-Solomon编码的核心思想非常有趣：任意k个点都惟一地确定了一个最高次数为k-1次的多项式，如果我们把要传送的信息用一个多项式函数上的点来表示，那么我们可以用更多的点来描述这一信息，这样即使某些点的位置在传输过程中发生了错误，接收者也能根据其它的点来复原全部信息。考虑一个大小为n的有限域（由于一个字节有2^8=256种可能的值，n通常取256），其元素分别为x_0, x_1, x_2, ..., x_n；而我们要传输的数据长度为k。首先我们把这k个字节的数据当作有限域的前k个非0元素所对应的函数值，确定出它们所对应的k-1次多项式函数f；然后计算出n-1个非0元素的函数值f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n)，作为最终的编码发送出去。注意我们的元素是一个有限域，因此多项式的值仍然在这个域里面（范围仍然是0到255）。在实际应用中，我们通常取k=223，这样的话223个字节的数据将加强为一段255字节长的数据，其中有32个字节是附加的信息。这种编码的纠错能力很强，即使有16个字节在传输中发生错误，我们也能通过剩余的信息复原出原始数据。
Aug
2
如果一个矩形可以分割为若干个小矩形，每个小矩形都有至少一边为整数长，则原矩形同样有至少一个长度为整数的边。换句话说，用至少有一边的长度是整数的小矩形拼成一个大矩形，大矩形也有至少一条整数长的边。
不假，利用数论知识我们真的可以证明这个和数论八杆子打不着的题目。证明的关键就在于，质数有无穷多个。给定一个满足要求的大矩形，如果你宣称它的每条边都不是整数，它们都至少多出了大小为ε的“零头”。那么，我就找出一个足够大的质数p，使得1/p < ε，然后说明有一条边的长度除去整数部分后的“零头”不会超过1/p。这样的话，至少有一边恰好是整数长才行。
仍然是把大矩形放在平面直角坐标系上，左下角对齐原点(0,0)。考虑所有形如(i/p, j/p)的点所形成的点阵（其中i, j均为整数）。我们需要把整个点阵平移到一个合适位置，使得点阵中没有点恰好落在小矩形的边界上。这总是可以办到的，例如我们算出每个小矩形的横边到点阵中离它最近的点的距离，取所有这些最近距离中最小的非0的值，然后竖直方向上移动一个比这还小的距离；另一个方向亦是如此。注意到每个小矩形内部所含的点数都是两个数的乘积，由于其中至少有一个数是p的倍数，因此每个小矩形内都有p的倍数个点。那么，整个大矩形所含的点的个数（即每个小矩形所含点数之和）也是p的倍数。大矩形内的所有点的个数也是两个数的乘积，然而p是质数，因此两个数中至少一个是p的倍数（数论的一个基本结论）。那么，对应的那条边就应该是整数长，并且最多有1/p的误差。
（三）（四）两种证明均来自http://domino.research.ibm.com/Comm/wwwr_ponder.nsf/solutions/May1999.html
Jul
30
只有想不到，没有做不到。还是在这里，我惊奇地发现Mathematica居然有DictionaryLookup和WordData这样的函数（我的6.0里就有，不知道5.x有没有）。于是，一连串牛B的Mathematica用法出现了：
包含ijk三个连续字母的单词：
In[1]:= DictionaryLookup["*" ~~ "ijk" ~~ "*"]
Out[1]= {"Dijkstra"}
连续三次出现重复字母的单词：
In[2]:= DictionaryLookup[RegularExpression[".*(.)\1(.)\2(.)\3.*"]]
Out[2]= {"bookkeeper", "bookkeepers", "bookkeeping"}
首尾三个（及以上）的字母完全相同的单词：
In[3]:= DictionaryLookup[RegularExpression["([a-z]{3,})[a-z]*\1"]]
Out[3]= {"abracadabra", "anticoagulant", "antidepressant", \
"antioxidant", "antiperspirant", "bedaubed", "beriberi", "bonbon", \
"cancan", "chichi", "couscous", "dumdum", "entailment", \
"entanglement", "entertainment", "enthrallment", "enthronement", \
"enticement", "entitlement", "entombment", "entrainment", \
"entrancement", "entrapment", "entrenchment", "froufrou", "hotshot", \
"hotshots", "ingesting", "ingoing", "ingraining", "ingratiating", \
"ingrowing", "ionization", "mesdames", "microcosmic", "murmur", \
"muumuu", "outshout", "outshouts", "physiography", "pompom", \
"redelivered", "rediscovered", "respires", "restores", \
"restructures", "tartar", "tessellates", "testates", "testes", \
"tormentor", "tsetse", "underfund", "underground"}
Jul
29
Wolfram Blog最近提到了一些新发现的anagram (?)，比起那些经典的anagram毫不逊色。它们是：
Centenarian == Near ancient. (Dan Fortier)
Heel claims == me, Achilles. (Paul Pan)
Remains hot == in a Thermos. (Adrian Hickford)
True friends == endure rifts. (Joe Fathallah)
Homo sapiens == Ape’s son, IMHO. (Noam D. Elkies)
Internet spam == It’s permanent. (Tom Myers)
Rats and mice == in cat’s dream. (Joe Fathallah)
Metamorphosis == Promises a moth. (Andrew Brehaut)
A marble statue == Mute alabaster. (Rosie Perera)
Borderline case == Reconsiderable. (David Bourke)
Slices of bread == describes loaf. (Dean Mayer)
I’d do anything! == Had no dignity. (Tony Crafter)
Valentine amulets == Sentimental value. (Allan Morley)
Designated driver == Danger is diverted. (Mick Tully)
American education == An academic routine. (Jesse Frankovich)
Gone with the Wind? == Then weigh it down! (Toby Gottfried)
One thousand kilos == Oh, sounds like a ton! (Hans-Peter Reich)
Classified document == Found access limited. (Adrian Hickford)
A domestic housecat == Does it catch a mouse? (David Bourke)
An appointment diary == Pop in at any darn time. (Larry Brash)
Spaghetti & meatballs == Best light pasta meal. (Toby Gottfried)
