Matrix67 |
2009-07-17 0:35 | 
我一直在思考，利用物理性质和数学算法之间的一些联系，能否设计出某种物理系统可以直接产生出诸如Sierpinski三角形甚至Mandelbrot集一类的分形图形。事实证明，大自然的力量是无穷的。reddit上的一位网友发现一个上面长着Sierpinski三角形模样的贝壳。这到底是为什么呢？难道有什么自然规律正好与Sierpinski三角形的某种生成方法相吻合？
Feb
16
这几天都和MM在外面，一直没有上网，于是今天一回来就开始恶补欠了好几天的网络信息。看到了xkcd的这个图，很是喜欢，和大家分享一下。
Dec
29
Nov
2
打完了World of Goo，确实是一个难得一见的好游戏。自从打完Portal后，很久没玩到这么好的游戏了。遗憾的是呢，和Portal一样，这个游戏的关卡并不难，游戏时间也太短了一些。一款好的游戏会设置一些在游戏通关后仍然具有可玩性和挑战性的环节，比如这个游戏中你的终极目标就是反复挑战关卡收集尽可能多的球球，在Tower of Goo里面建造尽可能高的塔。如何用尽可能少的球球来建造一个尽可能高的、稳定的塔呢？受到经典分形图形Sierpinski三角形的启发，我打算建这么一个塔（下图为草图），这个样子看上去蛮稳定的（大家认为呢？），并且节省了不少材料。由于球球是可以重新安放的，因此我可以在搭建好三角形后从中间挖出不要的球球来，这给我建造Sierpinski三角形提供了可能性。不过，目前这个工程只做到了2阶，因为我还差球球。大家还想到了什么其它的结构？欢迎在下面和大家分享。
Apr
11
今天真够郁闷的。上午考高数有三道大题没做，一道题10分。有一道题错的那才叫冤。题目最后解出来应该是a和b的差值，其中a^2 = 16, b^2 = 256。大家能不能猜到我写上去的答案为什么是4？因为我写下a=4后，紧接着毫不犹豫地写下了b=8……我居然还非常仔细地验证了一下，10方是1024，256是8错不了了。高数考完后太郁闷了，以致于古汉课我一句话也没听进去。星期五下午本来没课的，现文史的老师过段时间要出差，于是今天下午集中时间补课。凭借着非凡的意志和勇气，我连续上了三个小时的现文史！自己都佩服自己了。
最近事情很多。这周末的现汉作业很难，下星期一考线代，下星期五交古汉期中作业，然后就到了现文史第二次论文的最后期限。本来不打算更新的，网上随便逛逛又看到牛B东西了。不知道大家是否还记得那个Geek的DIY饰物？同一个网站上又更新了一个很可爱的东西：Sierpinski饼干。它完全仿照经典分形图形Sierpinski地毯。和其它很多分形图形一样，Sierpinski地毯也是递归地构造出来的。把单位正方形分成九宫格，挖掉中间那一块，然后对剩下的八块重复进行这样的操作，无限次操作后得到的图形就是传说中的Sierpinski地毯。
如果哪位MM的男友是一个数学Geek，不妨学着给他做一个。其实，骗数学Geek很简单，不需要花钱买贵重的礼物，很多原创的小玩意儿就能打动他。要是我过生日时有MM送我这个东西，那我高兴死了。
Feb
15
今年一月份，California的一个数学艺术展览会上出现了这样一种神奇的三维图形。放出图片之前，你能根据下面的文字描述想象出这个图形的样子吗？
给定一个单位大小的立方体，在其中5个面的中心放置一个边长为1/2的小立方体；这5个小立方体中的每一个都有5个面露在外面，在这25个面中的每一个面中心再向外拼接一个边长为1/4的小立方体；然后每个1/4小立方体的5个暴露在外的面上再放置1/8大小的立方体……不断迭代下去后，最终会形成一个什么样的三维图形？
上图就是按照要求迭代11次的样子，里面那个斜着放的红色立方体是最初的那个单位立方体，外面拼接了5个橙色立方体，每个橙色立方体外面又拼接了5个黄绿黄绿的小立方体……最终的形状大致是一个四棱锥，上面有很多三角形的洞，这些被挖去的部分恰好组成了最经典的分形图形——Sierpinski三角形。这是由艺术家Robert Fathauer发现的，在展览上的名字叫做Fractal Crystal No.1。
查看更多：http://www.bridgesmathart.org/art-exhibits/jmm08/
Dec
8
一提到水果，人们首先想到的往往是苹果；一提到AV女优，最先想到的总是武腾兰；同样地，一提到分形图形，大多数人都会首先想起Sierpinski三角形。Sierpinski三角形可能是最具有代表性的分形图形了，随身佩戴一个Sierpinski三角形绝对够酷。回想Sierpinski三角形的构造方法，将三个同样的三角形的边长缩小一半，再与一个空白的倒三角相拼即可得到一个更高阶的Sierpinski三角形。这种构造方法非常简单，它是在现实生活中最容易构造的分形图形之一，你所需要的仅仅是一种可以拉伸变形的材料。
1. 准备好两种颜色的软陶泥（比如蓝色和白色）；
2. 捏出四个三角形的长条，三个蓝色的，一个白色的；
3. 把这四个长条拼成一个大三角形
4. 把这个长条拉长到原来的四倍（因此横截面积缩小到原来的1/4）
5. 切下三段一样长的长条，再捏一个同样大小的白色三角形长条
6. 重复步骤3到5
第7次迭代后，我们得到了2187个三角形，很多细节已经看不清了，此时你可以把它近似地看作一个Sierpinski三角形。接下来你要做的，就是用金属把它串起来，最后烘烤成形即可。钥匙链、手机链、耳环、项链……想拿它干啥就干啥吧。
查看更多：http://www.evilmadscientist.com/article.php/fimofractals
