不知大家有过硬盘坏道没，反正有一次我是遇上了，珍贵的collection顷刻间化为乌有。信息时代，每个人都面临着一个新的问题：如何储存你的重要文件最为安全？大多数人会选择多弄它几个备份，虽然这种办法的效率和“性价比”都不高。有没有什么高效而又节省空间的办法来保证数据安全呢？最近，ttsiod写了一篇关于Linux小软件Rsbep的文章，里面提到的算法可以保证大段数据丢失以后仍然能复原原来的数据。算法基于一种叫做Reed-Solomon的编码方式。

    Reed-Solomon编码的核心思想非常有趣：任意k个点都惟一地确定了一个最高次数为k-1次的多项式，如果我们把要传送的信息用一个多项式函数上的点来表示，那么我们可以用更多的点来描述这一信息，这样即使某些点的位置在传输过程中发生了错误，接收者也能根据其它的点来复原全部信息。考虑一个大小为n的有限域（由于一个字节有2^8=256种可能的值，n通常取256），其元素分别为x_0, x_1, x_2, ..., x_n；而我们要传输的数据长度为k。首先我们把这k个字节的数据当作有限域的前k个非0元素所对应的函数值，确定出它们所对应的k-1次多项式函数f；然后计算出n-1个非0元素的函数值f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n)，作为最终的编码发送出去。注意我们的元素是一个有限域，因此多项式的值仍然在这个域里面（范围仍然是0到255）。在实际应用中，我们通常取k=223，这样的话223个字节的数据将加强为一段255字节长的数据，其中有32个字节是附加的信息。这种编码的纠错能力很强，即使有16个字节在传输中发生错误，我们也能通过剩余的信息复原出原始数据。

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    Ubigraph是一个全新的图论动画生成软件，利用它你可以快速生成图论模型的图形和动画，直观地展示出各种图论模型的三维结构，演示各种图论算法的过程，非常适合用于研究和教学。之前本Blog曾经介绍过一个类似的软件graphviz，但这里提到的Ubigraph显然更强大一些。上面的动画就是由Ubigraph生成的二叉查找树演示动画（高清版here），看上去相当的酷。值得一提的是，Ubigraph也是相当易用的。graphviz有它自己的语法规则，而Ubigraph则直接支持Python, Ruby, PHP, Java, C, C++等几乎所有主流语言，因此不管你原先使用的是什么语言，你都可以很快地融入到Ubigraph来。例如，在C语言中包含一个头文件UbigraphAPI.h，你便可以像往常一样用循环语句“画”一个环。

#include <UbigraphAPI.h>
 
int main(int const argc, const char ** const argv)
{
int i;
for (i=0; i < 10; ++i)
ubigraph_new_vertex_w_id(i);
 
for (i=0; i < 10; ++i)
ubigraph_new_edge(i, (i+1)%10);
 
sleep(2);
 
ubigraph_clear();
}

    你可以在这里下载这个软件。目前该软件暂时没有Windows版。

    蛋白质结构一直是透析人体、了解病毒、制造药物的关键。然而，从无数多种可能的蛋白质结构中寻找最佳结构是一个相当困难的问题，即使利用高性能的计算机也需要耗费大量的时间和资金。受到SETI@home计划的启发，一些科学小组建立了Rosetta@home计划，让分布在世界各地的个人计算机一起来参与蛋白质三维形状的计算。对于千变万化的蛋白质形状来说，这仍然是一个相当庞大的工程。一些科学家注意到，在某些最优化问题上，人类的直觉远远强于一大堆计算机算法。Foldit就是这样一个程序，它打算用人类的解谜思维来代替计算机算法中的一部分决策，把确定蛋白质的最佳三维形状设计成一个游戏，使得人们在游戏过程中也能对生物科学做出贡献。在这个游戏中你可以不断调整蛋白质的三维形状，上传最高分和所得的三维体，参与世界排名，并且还能与游戏参与者进行即时聊天。

    

一个很牛B的沙盒程序，可以模拟各种物理现象。适合用于物理教学。
很喜欢那个把东西变成水的效果:)

YouTube链接：http://www.youtube.com/watch?v=0H5g9VS0ENM
下载：http://www.acc.umu.se/~emilk/downloads.html

  

官方网站：http://www.math.cmu.edu/~fho/jenn/
Windows版下载：http://www.math.cmu.edu/~fho/jenn/jenn3d_win_2008_01_15.zip

   想知道各种几何模型在超球面（四维球的球面）上的样子吗？这个程序可以把各种几何体映射到超球面上，然后用三维的方式展示出来。你会发现几何体的棱和面都是弯的，这是因为这些几何体是在四维球面中的。就像三维球表面上的赤道和两根经线组成的“三角形”一样，每条边都是弯的。

    当然，最神奇的还是在这样的空间里下围棋！
    Windows版超球面围棋程序下载：http://www.math.cmu.edu/~fho/jenn/jenngo_win.zip
    双击左键下黑子，双击右键下白子；左键拖动旋转，右键拖动遍历第四维。
    你会发现，这个空间在边界处与自身相交。

    SAGE是一个新的开源数学软件，和Mathematica、Maxima等软件一样可以进行各种复杂的数学运算。SAGE系统基于Python语言，如果你曾经用过Python，使用SAGE会感觉格外顺手。SAGE包含有一个在线版本，注册后你可以在线制作自己的数学文档，方便教学或自己学习。

主页：http://www.sagemath.org/
截屏：http://www.sagemath.org/screen_shots/
下载：http://www.sagemath.org/download.html
教程：http://www.sagemath.org/doc/html/tut/index.html

      

    Smale球面外翻问题(Smale's Sphere Eversion Paradox)是微分拓扑学中的一个非常有趣的问题：在允许与自身相交的情况下，是否有可能无损地、平滑地、不留折痕地把一个球面的内侧翻到外面来。答案是肯定的，并且球面外翻的方法不只一种。上面这段有趣的动画里就演示了球面外翻问题的一种常见解法。你能看出这是怎么变的吗？你能把整个变换过程的每个细节都想清楚吗？你是否能在头脑里清晰地想象出整个过程？你又如何给别人解释这一过程？
    这个小程序可以帮助你观察这个球面外翻过程。你可以拉进拉远，从任意角度观察任一时刻该球面的形状。程序提供了球面透明、只查看半球等实用功能便于你一步一步进行分析。

YouTube链接：http://www.youtube.com/watch?v=R_w4HYXuo9M
了解更多：http://torus.math.uiuc.edu/jms/Papers/isama/color/opt2.htm

三角运算
(%i1) trigexpand(sin(10*x+y));
(%o1)                 cos(10 x) sin(y) + sin(10 x) cos(y)
(%i2) trigexpand(sin(2*x));
(%o2)                           2 cos(x) sin(x)
(%i3) trigsimp(2*cos(x)^2+sin(x)^2);
                                     2
(%o3)                             cos (x) + 1
(%i4) trigreduce(-sin(x)^2+3*cos(x)^2+x);
                      cos(2 x)      cos(2 x)   1        1
(%o4)                 -------- + 3 (-------- + -) + x - -
                         2             2       2        2


代数推理
(%i1) assume(x>0,y<-1,z>=0);
(%o1)                      [x > 0, y < - 1, z >= 0]
(%i2) assume(a<b and b<c);
(%o2)                           [b > a, c > b]
(%i3) facts();
(%o3)               [x > 0, - 1 > y, z >= 0, b > a, c > b]
(%i4) is(a>c);
(%o4)                                false
(%i5) is(z-y>0);
(%o5)                                true
(%i6) is(z-x>0);

Maxima was unable to evaluate the predicate:
z - x > 0
-- an error.  Quitting.  To debug this try debugmode(true);
(%i7) prederror:false;
(%o7)                                false
(%i8) is(z-x>0);
(%o8)                               unknown
(%i9) forget(a<b);
(%o9)                               [b > a]
(%i10) is(a>c);
(%o10)                              unknown


级数计算
(%i1) sum(i,i,1,5);
(%o1)                                 15
(%i2) sum(i^2,i,1,5);
(%o2)                                 55
(%i3) sum(1/2^i,i,1,inf);
                                   inf
                                   ====
                                   \     1
(%o3)                               >    --
                                   /      i
                                   ====  2
                                   i = 1
(%i4) sum(1/2^i,i,1,inf),simpsum;
(%o4)                                  1
(%i5) sum(1/i^2,i,1,inf),simpsum;
                                        2
                                     %pi
(%o5)                                ----
                                      6
(%i6) sum(1/i,i,1,inf),simpsum;
(%o6)                                 inf



微积分
(%i1) limit(1/x,x,inf);
(%o1)                                  0
(%i2) limit(sin(x)/x,x,0);
(%o2)                                  1
(%i3) limit(sin(x),x,inf);
(%o3)                                 ind
(%i4) diff(3*x^2+x+5/x,x);
                                       5
(%o4)                            6 x - -- + 1
                                        2
                                       x
(%i5) diff(sin(x)*tan(x),x);
                                           2
(%o5)                   cos(x) tan(x) + sec (x) sin(x)
(%i6) diff(%e^(a*x),x);
                                        a x
(%o6)                               a %e
(%i7) integrate(sin(x)^3,x);
                                  3
                               cos (x)
(%o7)                          ------- - cos(x)
                                  3
(%i8) integrate(x^3,x,1,3);
(%o8)                                 20
(%i9) taylor(%e^x,x,0,3);
                                     2    3
                                    x    x
(%o9)/T/                    1 + x + -- + -- + . . .
                                    2    6
(%i10) taylor(sin(x),x,0,5);
                                  3    5
                                 x    x
(%o10)/T/                    x - -- + --- + . . .
                                 6    120
(%i11) taylor(sqrt(x+1),x,1,3);
                                                     2                  3
                    sqrt(2) (x - 1)   sqrt(2) (x - 1)    sqrt(2) (x - 1)
(%o11)/T/ sqrt(2) + --------------- - ---------------- + ----------------
                           4                 32                128
                                                                        + . . .
(%i12) ratsimp(%);
                      3              2
             sqrt(2) x  - 7 sqrt(2) x  + 43 sqrt(2) x + 91 sqrt(2)
(%o12)       -----------------------------------------------------
                                      128


矩阵运算
(%i1) f[i,j]:=i+j;
(%o1)                           f     := i + j
                                 i, j
(%i2) genmatrix(f,3,3);
                                  [ 2  3  4 ]
                                  [         ]
(%o2)                             [ 3  4  5 ]
                                  [         ]
                                  [ 4  5  6 ]
(%i3) g[i,j]:=i-2^j;
                                              j
(%o3)                           g     := i - 2
                                 i, j
(%i4) genmatrix(g,3,3);
                               [ - 1  - 3  - 7 ]
                               [               ]
(%o4)                          [  0   - 2  - 6 ]
                               [               ]
                               [  1   - 1  - 5 ]
(%i5) %o2+%o4;
                                 [ 1  0  - 3 ]
                                 [           ]
(%o5)                            [ 3  2  - 1 ]
                                 [           ]
                                 [ 5  4   1  ]
(%i6) %o2.%o4;
                               [ 2  - 16  - 52 ]
                               [               ]
(%o6)                          [ 2  - 22  - 70 ]
                               [               ]
                               [ 2  - 28  - 88 ]
(%i7) %o2^^3;
                               [ 360  474  588 ]
                               [               ]
(%o7)                          [ 474  624  774 ]
                               [               ]
                               [ 588  774  960 ]
(%i8) x:matrix([17, 3],[-8, 11]);
                                  [ 17   3  ]
(%o8)                             [         ]
                                  [ - 8  11 ]
(%i9) x^^-1;
                                [ 11      3  ]
                                [ ---  - --- ]
                                [ 211    211 ]
(%o9)                           [            ]
                                [  8    17   ]
                                [ ---   ---  ]
                                [ 211   211  ]

想了解更多请阅读官方文档：
http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html

做人要厚道
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